机床导轨的误差模型的确立

1、机床导轨的误差模型的确立机床导轨宦用来确定机床上各部件和对运动关系的基准.其误龙通过影响托板的运动而反映在被加工工件上.因此导轨误差是丄件加工误差的主樓细成那分.对于滑动导轨来说，受力变形是引起导轨谋基的主要因索，木文针对常动导轨的结构特点.建立了导轨力学综合误圣模型，通过模型的建立，得到了切削力和工件表面逞差的关系.导轨不是完金的刚体.柞用在滑板上的切削力和进给力会便导轨和iff板的接融而上产生变形，使潸板产生五项几何误差，包括两个线性误差（缶爲）和三个角度溟茎（術£打勺人如图二】所示.图51导執卫顼儿何议瞪有学者研究过平均压力作用卜谓板利导轨接翹曲的法时麦形.他们通过实验数据描述

2、了法向压力化利法向变形量2的黄系卜邛叽5.1单一接触面的力变形数学模型导轨的力学模型是一个复杂的数学模型.主賈原凶是与滑板同时接触的接触閒较劣.肖滑扳产生位姿变化时.同时受到多个接融面的作用，致使问题的分析变待复杂,为此.可以从吐个接触面入手将问题分层次解决”坐标系的确定和参考点选择单一接触面模型如图52所示，坐标系0的原点在滑板的中心。角上的三个点为选定的参考点。图5-2单一接鮭面模书坐标系作用在滑板上的外部切削力会引起滑板和导轨接触面的变形，导致滑板产生几何谋左。变形产生以后，滑板将会产生（臥易。）的线性误弟和（6。,巧。,）的角度误差。坐标系1的原点在变形的滑板中心，它的三个坐标轴分别平

3、行于变形后的滑板的各边。坐标系2的原点在接鮭而的中心，它的三个坐标轴分别平行于导轨的各边。这样，坐标系2和坐标系0存在一个坐标转换关系，坐标系2延Z轴移动d,然后绕Y轴旋转180。便得到坐标系0.原始的参考点由于接触变形进入了变形区域.如图3所示，变形区域由阴彩表示在单一接触面数学模世中，坐标系0到坐标系1的齐次坐标变换矩阵为：坐标系0到坐标系2的齐次坐标变换矩阵为:1000cos(/r)csinGr)0271=01000100000I-d一sinOr)0cosOr)000010001cos(/r)0sinGr)00100-sinGr)0cos(/r)0001-1%-巧。0Tx-Go1-巧。-

4、%-1-dQr0001(5-3)(5-4)坐拆系1到坐标系2的齐次坐标变换矩阵为:单一接触面的力学模型滑板变形表面的表达式可以由坐标系1（才,ray.Z）中三个参考点所在的平面表示，由于变形总带要在坐标系2中表示，因此参考点的坐标幣要进行坐标变换。>(!)'Al)时o+b%=X乙+%-Nd%+才咳Z(2)z"-<|)-<5zo-So+才erc111(5-5)变形后底面的表达式可以由三个参考点的坐标得到，首先，由三个参考点可以得到平面内不平行的两个向量，两向锻叉乘得到平面的法矢fi（nn仆22），仏2）K爲丫是三个参考点中任一点的坐标则平面的农达式农示为:ni

5、2i2）才冏）+-岭2）+-3）0（5*6）参考点坐标可由滑板的线性误差和角度谋雄各分盘友示，变形重可以用多重积分方法得到，图5-3a）所示为接触面的三维图，图5-3b）为断面图，乙轴表示初始接触线的位?平面以上为滑板的变形区（人），以下为非变形区（s）(5-8)(5-9)在变形区内取一个无穷小量其在接触面上对应的面积为胡.刃=f（®0'§20'斫0'勺0，才必2）=Z必（5-7）山图4可以看岀6卩的上下表面分别是参考表而和接触面。它足滑板五个几何误差的两数，5$在整个心匕平面上的积分由两部分组成：那么，f；抄"f；f；I卯%）K,=2+2

6、导轨的接触面长度是L,宽度建W,因此，CT,&)点的兹大坐标值为(£,£)前面提到人=cP；,也就是说接蝕表面的变形量取决于接牲压力的大小。(才，怡)点的法向变形s：等rz.根据灰口铸铁的材料性能，法向形变可以认为与压力呈线性关系，因此，令C为2，m等于1,接触压力町以表示为：P=ZK,Kc值取1.47-1.94.接触面丄的作用力R是压力P在按触区域的积分，摩擦力=M，其中，“为摩擦系数。=j(PSA)dA=|.KdA=KVX(5-10)对X轴的力矩可以表达为：纭=WA)ydA=KSVydA(5-11)由以上推导可知，作用在滑板上的切削力和进给力会引起滑板和导轨的变

7、形,从而产生几何误差作用力和力矩从接触变形量得出，他们是厲。,。,勺0，炳。,£2。的函数。5.2滑板和导轨的数学模型实际加T过程中，潸板和导轨的接触面不止一个，典型的方槽导轨有六个接触if,如用54a)所示，分别建立各个接触面的坐标系，则导轨和滑板接触的数学模型也可以转化成单一接触面的数学模型。坐标系0在滑板的中心，坐标系2-7在各个接触面的中心，如图5-4b)所示，坐标系1在变形后的常板中心，在滑板上选择了12个角点作为参考点，滑板变形后，这些参考点进入导轨平面内部，如图中虚线所示。通过这些参考点可以得到六个等式。为了得到每个接触表面的等式,毎个参考点的坐标必须在相应的坐标系中。

8、不同坐标系的转换关系可以通过齐次坐标转换矩阵进行。Y>Y：k1Yef乙zTfjrv¥tY.a)b)图5-4导轨坐标系的确定滑板的尺寸和坐标系位逬如图5-5所示，5、0和G是切削点的坐标；图5中你、几和斥是切削力的三个分量，W是滑板的重量，Q是滚珠丝杠的进给力，出必是各个接触面上的作用力，£A是备接触面上的摩擦力。"屮"咖是作用力对俎轴的力矩，"加和"杪是儿和心对人轴的力矩，"砒"为局儿对Z。轴的力矩为六个摩擦力对人轴的力矩，"cz"cz为六个摩擦力对Z。轴的力矩.图55滑板尺寸和切削点位負

9、图5-6滑板受力分析假定滑板是匀速运动的，因此可以得到三个力平衡方程和三个力矩平衡方稈。工件=0=>-/+/+心一心一刁=0(5-12)(5-13)(5-14)(5-15)-Mg+M+Mnr+町初(5-16)(5-17)%+"w七耳Cx+FfC=0由于以上公式中的力和力矩是根据变形昼推导得到的，而变形量又是滑板五项儿何误差%畑"和Q的函数,因此.根据式(5-12)至式(5-17)可以解出”心。和Q这样就可以得出导轨在切削力作用下的变形在切削点处产生的位屋谋至用下式表示:/)0-W)g)0g)0-巧(才)(才)G-务町06/X)5.100011二Cy+W)5sz(X)C

10、s-exX)Cz+巧(才)(/)£+cx(X)Cr+dzX)1(5-18)其中.S分别是切削点离开坐标原点的X,Y,Z坐标.5.3导轨误差和工件加工误差的关系由于机床导轨力变形谋差的存在，滑板会产生五项几何哄差，包括两个线性误差(厲，叭)和三个角度误差(巧，勺,亦，从而使固定住滑板上的刀具或工件偏离原来的切削位置形成丁件加工误差。当刀具固定在滑板上时，以车床车削光轴为例，如图57所示，虚线为光轴理想加工尺寸，其半径为R,C为理想切削点位置，由于导轨误差的存在，切削点位童由C移动到矢量疋I=(£/Z),£r(X),£>(/).tz图5-7刀具固定在滑板上时的加工误井关系(5-19)则，加工光轴时.半径误差为:R=+价(卩)2+£/(Z)-R竹(才)、Eg右(Z)可由导轨误差模型得到，貝体算法见第四章。当工件装夹在滑板上时，以诜床铳削外圆为例，如