平抛运动规律及应用

1、平抛运动规律及应用要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点考点一、平抛运动 1.水平抛出的物体在只有重力作用下的运动. 2.平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分.二、平抛运动的研究方法 平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.要点疑点考点三、平抛运动的规律 如图4-2-1是一质点从O点以水平速度v0经时间t到A点要点疑点考点1.速度：水平和竖直方向分速度分别为 vx=v0,vy=gt,则它在A点的合速度为：速度方向(与水平方向夹角)22022)(gtvvvvyx00200221tanvgttvgtxya要点疑点考点2.位移：水平

2、位移和竖直位移分别为x0=v0t , y0=(1/2)gt，故合位移位移方向(为s与x轴之间的夹角)从速度方向与位移方向可看出，tan=2tana，请你把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你能得到什么结论?2202020)21()(gttvyxs00200221tanvgttvgtxya要点疑点考点四、结论总结 1.运动时间和射程：水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.所以运动时间为 ,即运动时间由高度h惟一决定，而射程为，即由v0、t共同决定.ght2ghvx20要点疑点考点2.t时间内速度改变量相等，即v=gt, v方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变速直线运动.(图4

3、-2-2的矢量图能看懂吗?同学之间多讨论讨论.)课 前 热 身1.关于平抛运动，下列说法中正确的是(AB) A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动 C.平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大 D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大课 前 热 身2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(A)A.大小相等，方向相同B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同课 前 热 身3.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空气阻力，则4只球(C) A.在空中任何时刻总

4、是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的 C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的课 前 热 身4.A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，水平射程sAsBsC=321，则三球的初速度之比vAvBvC=321；若抛出的高度之比hAhBhC=321,水平射程相同，则三球的初速度之比vAvBvC=6:3:2课 前 热 身5.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是(BCD)A.竖直分速度等于水平

5、分速度B.瞬时速度的大小为C.运动时间为2v0/gD.运动的位移大小为05vgv /2220能力思维方法【例1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60角变为跟竖直方向成45角，求物体抛出时的速度和高度分别是多少?能力思维方法【解析】本题的信息是速度方向已知，可以用平抛运动的速度规律求解.解法一：设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过(t-1)s时，vy=g(t-1)，tan30=g(t-1)/v0.经过ts时：vy=gt，tan45=gt/v0.tan/tan=(t-1)/t，所以t=v0=gt/tan45=23.2(m/s).h=(1/2)gt=27.5(

6、m).233能力思维方法解法二：此题如果用结论总结中的结论2解题更简单. v=gt=9.8m/s.又有 v0cot45-v0cos60=v， 解得v0=23.2m/s， h=v2y/2g=(v0cot45)/(2g)=27.5m.能力思维方法【例2】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图4-2-3所示的a、b、c、d，则小球平抛的初速度的计算公式为v0=2l/t(用l，g表示)，其值是0.70m/s.(取g=9.8m/s)能力思维方法【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔相等，即各位置间时间间隔相等

7、，设为t，又设初速度为v0,则v0=2l/t考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：l=vayt+1/2gt , 2l=vbyt+1/2gt(也可能选a到c，因初速相同稍简单一些，但竖直位移是3l时间是2t.大家试试) vby=vay+gt联立以上三式得：t= 所以v0=2l/t=2代入数据有v0=0.70m/sgl/lg能力思维方法【解题回顾】这是一道难度较大的题，据以往的错解情况，不少同学都是误将a点作为抛出点，很快地利用v0t=2l及l=gt求解得错误答案v0=2 .此题在竖直方向上也可用处理纸带的方法：s=at来做更为简单.gl能力思维方法【例3】宇航员站在一星球表面上的某高度

8、处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.3能力思维方法【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.能力思维方法 设抛出点的高

9、度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2+h2=L2. 由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得 (2x)+h ， 由上两式可得:h= .2)3(L3L能力思维方法 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动规律得h=1/2gt. 由万有引力与牛顿第二定律，得 GMm/R=mg，式中m为小球的质量. 联立以上各式，解得22332GtLRM 延伸拓展【例4】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是v0,不计空气阻力，求飞机飞行的速度v.延伸拓展【解析】这是一道有关平抛运动和声学相结合的题目，要抓住时间t把平抛运动和声音的传播结合起来，如图4-2-4所示.图4-2-4延伸拓展平抛运动的时间：t1= ,这样声音的传播时间为t- ,声音的传播距离为v0 (t- ).由几何知识可知：v20 (t- )2=H2+v(t- )，所以gH2gH2gH2gH2gH2220)2(gHtHvv延伸拓展【例5】如图4-2-5所示，一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾为，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s.延伸拓展【解析】小球的运动可分解成水平方向匀速直