多面体和选转体

1、第二章第二章 多面体和旋转体多面体和旋转体2.1 、 棱柱棱柱棱柱的概念和性质我们常的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线

2、叫做棱柱的对角线对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。如图所示：棱柱的表示法；1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱A C1 ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱四棱柱、五

3、棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分类1. 按侧棱与底面位置关系分类可分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2. 按底面多边形的边数分类可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱插入动画4.棱柱的性质；1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；2. 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。练习：1.求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。ABCDE A1 B1 C1 D1E1证明思路：1 . 可证侧棱与高互相平行且垂直于底面，它们都夹在两个平行平面内。2. 可证侧棱平行且相等。2. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有

4、两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?ABCA1 B1 C1分析：右图：AA1AB且A A1与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。左图：两个相邻侧面与底面垂时，它们的交线也与底面垂直。3. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合5. 正四棱柱中，求A C1与DC所成角的取值范围。ABCD A1 B1C1D16. 看图说出在底面正方形边长为a

5、时，正四棱柱中点B到面AC B1 距离的取值范围。 B1 C1 D1 A1分析:底面正方形为固定图形，但是棱柱的高在变化，在这个变化过程中，当棱柱的高逼近零和逼近无穷进时，所求距离的取值变化情况如何?总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质，主要内容如下：1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱棱柱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。如图所示： 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高。2.棱柱的性质；1