七年级数学再探实际问题与二元一次方程组

1、8.3 8.3 再探实际问题与再探实际问题与二元一次方程组二元一次方程组4 41. 鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有12个头，个头，36只腿，则笼中有只腿，则笼中有 只鸡，只鸡，只兔；只兔；2. 甲、乙两数之和是甲、乙两数之和是42，甲数的，甲数的3倍等于乙数的倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为 x，乙数为，乙数为y，依题意可列方程组，依题意可列方程组。 66yxyx43423.一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航行行65千米需要千米需要5小时，若设船在静水中的小时，若设船在静水中的速度为速度为x千米千米/小时，

2、水流的速度为小时，水流的速度为y/h，则则x、y的值为的值为（） 、=3，y=2、x=14,y=1、x=15,y=1 D、x=14,y=2B4、有两种药水，一种浓度为、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为，另一种浓度为90%，现要配制浓度为现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克，则每种各需多少克1、一个人的工资今年比去年增长了、一个人的工资今年比去年增长了20%后变为后变为3000元，则该人去年的工资为元，则该人去年的工资为 元。元。2、某药品在、某药品在1999年涨价年涨价25%后，后，2001年降价年降价20%至至a元，则该药品在元，则该药品在1999年涨价前的价

3、格为年涨价前的价格为_元元3、小李到银行去储蓄、小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的元，这种储蓄的年利率为年利率为8.0%，如果他储蓄了，如果他储蓄了5年，则小年，则小李李5年得到的本息和是年得到的本息和是 元。元。700a25004某药品在某药品在1999年涨价年涨价25%后，后，2001年年降价降价25%，则该药品在，则该药品在1999年涨价前年涨价前的价格的价格2001降价后的价格是否相同？降价后的价格是否相同？ 1、某工厂去年的利润为、某工厂去年的利润为200万，今年万，今年总收入比去年增加了总收入比去年增加了20%，总支出比去，总支出比去年减少了年减少了10%，今年的利润为，今年的利

4、润为780万万.去去年的总收入、总支出各是多少年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为解：设去年的总收入为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则有，则有总收入总收入/万元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年去年xy200今年今年 （1+20%）x （110%）y780 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 x=2000 y=1800解得：解得：答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元、总支出是万元、总支出是1800万元。万元。经济腾飞 1、某工厂去年的利润为、某工厂去年的利润为200万，今年万，今年总收入比去年增加了总收入比去年增加了20%，总支

5、出比去，总支出比去年减少了年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万万.去去年的总收入、总支出各是多少年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为解：设去年的总收入为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则有，则有 xy=200（1+20%）x（110%）y=780 若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？780%)901 (%)1201 (200yxyx解：设今年的总收入为解：设今年的总收入为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元，则有，则有类比-进步 2、某企业去年的总产值比总支出多、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的

6、总产值比总支万元，而今年计划的总产值比总支解：设今年计划的总产值为解：设今年计划的总产值为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元。950500%101%151yxyx答：今年计划总产值为答：今年计划总产值为2300万元，总支出为万元，总支出为1350万元。万元。x=2300y=1350解这个方程得：解这个方程得：出多出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少，而计划总支出比去年减少10%，求今年计，求今年计划的总产值和总支出各是多少？划的总产值和总支出各是多少？举一反三 2、某企业去年的总产值比总支出多、某企业去年的总产值比总

7、支出多500万元，而今年计划的总产值比总支万元，而今年计划的总产值比总支解：设今年计划的总产值为解：设今年计划的总产值为x万元万元，总支出为，总支出为y万元万元。950500%101%151yxyx出多出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少，而计划总支出比去年减少10%，求今年计，求今年计划的总产值和总支出各是多少？划的总产值和总支出各是多少？另：设去年计划的总产值为另：设去年计划的总产值为a万元万元，总支出为，总支出为b万元万元。（1+15%）a（110%）b=950 ab=500求出求出a、b后，进一步求今年的总产值和总

8、支出。后，进一步求今年的总产值和总支出。举一反三 一商贩第一天卖出鲫鱼一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼千克、草鱼50千克，共获利千克，共获利310元；元；第二天卖出鲫鱼第二天卖出鲫鱼25千克、草鱼千克、草鱼45千克，共获利千克，共获利267元，照这样元，照这样计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼千克、草鱼1200千克，千克，请你帮他算算这个月他能获利多少元？请你帮他算算这个月他能获利多少元？提示：提示：可设鲫鱼每千克获利可设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克获利元，草鱼每千克获利y元。那么这个月的获元。那么这个月的获利为（利为（700 x+1200y）

9、元。）元。x=6y=2.630 x+50y=3125x+45y=267经检验符合题意经检验符合题意 1、 某公司收购到某种蔬菜某公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上市销售准备加工后上市销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以精加工每天可以精加工6吨或者粗加工吨或者粗加工16吨吨,现现计划用计划用15天完成加工任务天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工该公司应安排几天粗加工,几天精加几天精加工工,才能按期完成任务才能按期完成任务? 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元元,精加工后为精加工后为2000元元,那么照此安排那么照此安排,该公司出售这些加工

10、后的蔬菜共可获利多少该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元元?分析分析:设安排设安排x天精加工天精加工,y天粗加工天粗加工,根据题意得根据题意得x=10y=5x+y=156x+16y=140经检验符合题意经检验符合题意共获利共获利:2000 6 101000165=200000(元元) 3、某商场以一定的进价购进一批服装，并、某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出以一定的单价售出，平均每天卖出10件，件，30天共获利天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金元，现在为了尽快回笼资金解：设这批衣服每件的进价为解：设这批衣服每件的进价为x元元/件，降价前出件，降价前出售

11、的单价为售的单价为y元元/件。件。1500030)(10 xy1200030%)201()1010(xy150100yx解得答：这批衣服每件的进价为答：这批衣服每件的进价为100元元/件，降价前出件，降价前出售的单价为售的单价为150元元/件。件。商场决定将每件衣服降价商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比出售，结果平均每天比降价前多卖了降价前多卖了10件，这样件，这样30天可获利天可获利12000元，问这元，问这批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各是多少？批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各是多少？售价进价（成本）售价进价（成本） =利润利润分析：分析：商战精英商战精英公路公路

12、20 km长青化工厂长青化工厂公路公路10 km铁路铁路110 km铁路铁路120 kmBA 3、如下图，长青化工厂与、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路两地有公路、铁路相连。这家工厂从相连。这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料运元的原料运回工厂，制成每吨回工厂，制成每吨8000元的产品运到元的产品运到B地。公路运价地。公路运价为为1.5元元/(吨吨千米千米)，铁路运价为铁路运价为1.2元元/(吨吨千米千米)，这两，这两次运输共支出公路运费次运输共支出公路运费15000元，铁路运费元，铁路运费97200元元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？这批产品的销

13、售款比原料费与运输费的和多多少元？商战硝烟商战硝烟 3、如下图，长青化工厂与、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这两地有公路、铁路相连。这家工厂从家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到元的产品运到B地。公路运价为地。公路运价为1.5元元/(吨吨千米千米)，铁路运价铁路运价为为1.2元元/(吨吨千米千米)，这两次运输共支出公路运费，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路元，铁路运费运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？元？分析：

14、销售款与产品数量有关，原料费与原料数量分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量 有关。有关。解：设产品重解：设产品重x吨，原料重吨，原料重y吨。吨。产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值（元）价值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 . 1yxx8000y1000公路公路20 km长青化工厂长青化工厂公路公路10 km铁路铁路110 km铁路铁路120 kmBA商战硝烟商战硝烟97200)120110(2 . 115000)1020(5 . 1yxyx产品产品

15、x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费公路运费(元元)铁路运费铁路运费(元元)价值（元）价值（元）x205 . 1y105 . 1)1020(5 . 1yxx1102 . 1y1202 . 1)120110(2 . 1yxx8000y1000解方程组得：解方程组得：400300yx1887800)97200150001000(8000yx答：多答：多1887800元。元。商战硝烟商战硝烟 4.某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜若在市场上直接销售鲜奶奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶

16、片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产该厂生产能力如下能力如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节受人员和季节的限制的限制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶这批牛奶必须在必须在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪

17、种方案获利最多,为什么为什么? (2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?商战风云再起商战风云再起其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元) 共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶吨鲜奶制成奶片片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004

18、=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利: 1.5 1.52000+7.5200=3000+9000=12000共获利共获利:商战风云再起商战风云再起 5、小亮跟爸爸于、小亮跟爸爸于9月和月和10月初两次到超市月初两次到超市购买食品购买食品. 9月份月份: 买买6袋牛奶袋牛奶,12个面包个面包,用用30元元. 10月初月初: 国庆酬宾国庆酬宾,一律七五折优惠一律七五折优惠,比上次比上次多买了多买了4袋牛奶和袋牛奶和3个面包个面包.问题问题:找出等量关系并且列方程或方程组找出等量关系并且列方程或方程组根据打折前后花根据打折前后花30元所购买的物品数元所购买的物品数量量,你能求出打折前牛奶和面包的单你能求出打折前牛奶和面包的单价个是多少吗价个是多少吗? 6、水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉、水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准每月用水标准8立方米，超标部分加价收费，立方米，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为某户居民连续两个月的用水和水费分别为12立方米、立方米、22元，