专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型精讲（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）VIP

1、专题2.1 等式性质与不等式性质-重难点题型精讲1两个实数大小的比较如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么abab0，abab0，ababb，那么ba；如果bb.即abbb，bc，那么ac.即ab，bcac.(3)如果ab，那么acbc.(4)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么acbd.(6)如果ab0，cd0，那么acbd.(7)如果ab0，那么anbn(nN，n2)【题型1 不等关系的建立】【例1】（2020秋潍坊期中）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，设携带品的

2、外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）Aa+b+c130Ba+b+c130Ca+b+c130Da+b+c130【变式1-1】（2020秋吉林期末）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜已知a克糖水中含有b克糖（ab0），再添加m克糖（m0）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（）Abab+ma+mBbab+ma+mCaba+mb+mDaba+mb+m【变式1-2】（2020秋榆阳区校级月考）如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关

3、系可用含字母a，b（ab）的不等式表示为 【变式1-3】有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如表：效果方式种类轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000t粮食和1500t石油写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式【题型2 利用不等式的性质判断正误】【例2】（2021中卫一模）下列四个命题：若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd若ab，cd，则acbd若ab0，c0，则cacb其中正确命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个【变式2-1】（2020秋驻马店期中）下列不等式中，正确的

4、是（）A若ab，则a2b2 B若ab，则cacbC若ab，cd，ef，则acebdfD若ab，cd，ef，则acbdef【变式2-2】多选题（2020秋镇江期末）下列命题中正确的是（）A若ab0，cd0，则acbdB若ab，则kakbC若ab，则|a|b|D若ab0，则1a1b【变式2-3】多选题（2020秋葫芦岛期末）对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A若ac2bc2，则abB若ab，cd，则a+cb+dC若ab，cd，则acbdD若ab，则1a1b【题型3 利用作差法比较大小】【例3】（2021运城模拟）若ba0，ma，设X=ba，Y=b+ma+m，则（）AXYBXYCXY

5、DX与Y的大小关系不确定【变式3-1】（2020秋下陆区校级期中）若ab0，m0，n0，则ab，ba，b+ma+m，a+nb+n按由小到大的顺序排列为（）Abab+ma+ma+nb+nabBbaa+nb+nb+ma+mabCbab+ma+maba+nb+nDbaaba+nb+nb+ma+m【变式3-2】（2020秋唐山月考）已知x0，y0，M=x2x+2y，N=4(x-y)5，则M和N大小关系为（）AMNBMNCMND以上都有可能【变式3-3】（2020春福州期中）已知0a1b，且M=11+a-b1+b，N=a1+a-11+b，则M，N的大小关系是（）AMNBMNCMND不能确定【题型4 利用

6、作差法比较大小的应用】【例4】（2020春芜湖期末）甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（）A甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定【变式4-1】（2020秋金华期末）某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后半时间以速度b匀速跑（注：速度单位m/s），若ab，则（）A甲先到达终点B乙先到达终点C甲乙同时到达终点D无法确定谁先到达终点【变式4-2】（2020秋杨浦区校级期中）现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x

7、2，高分别为x，y；C，D的底面积均为y2，高分别为x，y（其中xy）现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？【变式4-3】（2020秋建湖县校级期末）现有A，B，C，D四个盛满水的长方体容器，A，B的底面积均为a2，高分别为a，b，C，D的底面积均为b2，高分别为a，b（ab）现规定一种游戏规则，每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜，问先取者有无必胜的把握？若有的话，有几种方案？【题型5 利用不等式的性质证明不等式】【例5】（1）ab0，求证：baab；（2）已知ab，1a1b，求证：ab0【变式5-1】已知ab0，dc0，用不等式性质证明：acbd【变式5-2】若bcad0，bd0，求证：a+bbc+dd【变式5-3】已知ab0，cd0，e0，求证：e(a-c)2e(b-d)2【题型6 利用不等式的性质求取值范围】【例6】（2021春黄陵县校级月考）设2a3，4b3，求a+b，ab，ab，ab，b2a的取值范围【变式6-1】（2020秋山东月