专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

1、专题1.1 集合的概念-重难点题型精讲1元素与集合的概念及表示(1)元素：一般地，把 统称为元素，元素常用 表示(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)，集合通常用 表示(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，就称这两个集合是相等的2元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 的也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 了简记为“确定性”(2)互异性：一个给定集合中的元素是 的也就是说，集合中的元素是 的简记为“互异性”(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的简记为“无序性”3元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a 集合A

2、，记作 (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a 集合A，记作 4常用的数集及其记法5列举法把集合的所有元素 出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开(2)集合中的元素必须是明确的(3)集合中的元素不能重复(4)集合中的元素可以是任何事物6描述法(1)定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法有时也用冒号或分号代替竖线(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 【题型1 集

3、合的基本概念】【例1】（2020秋吕梁期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A上课迟到的学生B2020年高考数学难题C所有有理数D小于的正整数【变式1-1】（2020秋万州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A本校学习好的学生B在数轴上与原点非常近的点C很小的实数D倒数等于本身的数【变式1-2】多选题（2020秋六合区校级月考）考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）A比较小的数B不大于10的偶数C所有三角形D高个子男生【变式1-3】多选题（2020秋荣成市期中）下列每组对象，能构成集合的是（）A中国各地最美的乡村B直角坐标系中横、纵坐标相等的点C一切很大的数D清华大学2020年入学的全

4、体学生【题型2 判断元素与集合的关系】【例2】（2020秋袁州区校级月考）给出下列关系：12R；2Q；|3|N；|-3|Z；0N，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【变式2-1】（2020秋龙凤区校级期末）由实数x，x，|x|，x2，(x2)2，-3x3所组成的集合，最多可含有（）个元素A2B3C4D5【变式2-2】（2020秋东城区校级月考）已知M是同时满足下列条件的集合：0M，1M，若x，yM，则xyM；若xM且x0，则1xM下列结论中正确的是 （1）13M；（2）1M；（3）若x，yM，则x+yM；（4）若x，yM，则xyM【变式2-3】已知集合Ax|xm+2n，m，nZ（1）试分别判

5、断x1=-2，x2=12-2，x3（122）2与集合A的关系；（2）设x1，x2A，证明：x1x2A【题型3 利用集合中元素的特异性求参数】【例3】（2020秋花都区校级月考）若集合Ax|（m2）x2+2mx10有且仅有1个元素，则实数m的值是（）A±2或1B2或1C2或1D2【变式3-1】多选题（2020秋如东县期中）已知集合M2，3x2+3x4，x2+x4，若2M，则满足条件的实数x可能为（）A2B2C3D1【变式3-2】（2020秋河西区月考）已知集合Aa1，2a2+5a+1，a2+1，且2A求实数a的值【变式3-3】（2020秋赤峰期末）已知集合AxR|ax23x40（1）若

6、A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【题型4 用列举法表示集合】【例4】（2020秋西城区期末）方程组x+y=0x2+x=2的解集是（）A（1，1），（1，1）B（1，1），（2，2）C（1，1），（2，2）D（2，2），（2，2）【变式4-1】（2020秋雁塔区校级期中）若A1，2，3，B3，5，用列举法表示A*B2ab|aA，bB 【变式4-2】（2020秋桥西区月考）用适当的方法表示下列集合：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2）方程2x+1+|y-2|=0的解集【变式4-3】（2020秋西安区校级

7、月考）用列举法表示下列集合（1）xN*|x是15的约数（2）x|x22x80（3）x|x为不大于10的正偶数（4）a|1a5，aN（5）AxN|169-xN（6）（x，y）|x1，2，y1，2【题型5 用描述法表示集合】【例5】（2020秋镜湖区校级月考）用描述法表示下列集合（1）1000以内被3除余2的正整数所构成的集合；（2）直角坐标平面上的第二象限内的点所构成的集合；（3）所有三角形构成的集合【变式5-1】用描述法表示奇数集合：Aa|a2k+1，kZBa|a2k1，kZC2b+1|bZDd|d4k±1，kZ上述表示方法正确的个数是（）A1B2C3D4【变式5-2】（2020秋黄

8、浦区校级月考）直角坐标平面中除去两点A（1，1）、B（2，2）可用集合表示为（）A（x，y）|x1，y1，x2，y2B（x，y）|x1y1或x2y-2C（x，y）|（x1）2+（y1）2（x2）2+（y+2）20D（x，y）|（x1）2+（y1）2+（x2）2+（y+2）20【变式5-3】（2020秋平罗县校级月考）用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 【题型6 集合中的新定义问题】【例6】（2020秋嘉定区期末）定义A×B×C（x，y，z）|xA，yB，zC已知A1，2，B3，4，C5，用列举法表示A×B×C 【变式6-1】（2020秋黄浦区校级期中）定义：对于非空集合A，若元素xA，则必有（mx）A，则称集合A为“m和集合”已知集合B1，2，3，4，5，6，7，则集合B所有子集中，是“8和集合”的集合有 个【变式6-2】（2020秋黄陵县校级期末）设集合A2，1，B1，2，定义集合ABx|xx1x2，x1A，x2B，则AB中所有元素之积为（）A8B16C