(牛顿运动定律)

1、 第二章第二章 动力学动力学 (牛顿运动定律)2-1 Newtons Laws Force Inertial Reference Frame 牛顿定律牛顿定律 力的概念力的概念 惯性参考系惯性参考系2-2 General Properties of Forces in Mechanics 力的基本性质力的基本性质2-4 Fundamental Quantities and Units Dimensions 基本量和力学单位制基本量和力学单位制 量纲量纲2-5 Applying Newtons Law of Motion 牛顿定律应用牛顿定律应用2-3 The Fundamental Force

2、s of Nature 四种基本力四种基本力教教 学学 要要 求求1. 理解牛顿运动定律的内容及实质；理解牛顿运动定律的内容及实质；2.掌握用隔离法解一般动力学问题；掌握用隔离法解一般动力学问题；牛顿：牛顿：Sir Isaac Newton, 16431727,英国物理学家、英国物理学家、数学家和天文学家，经典数学家和天文学家，经典物理学的创始人物理学的创始人,科学史上科学史上的巨人。的巨人。 主要成就：主要成就： （1）微积分；（）微积分；（2）牛顿三大定理（）牛顿三大定理（The Mathematical Principles of Natural Science)；（；（3）万有）万有引

3、力定理；（引力定理；（4）光学及他的光的）光学及他的光的微粒微粒学说学说(Optics)；（5）反射式望远镜的发明；）反射式望远镜的发明；我们将面临这样一个问题我们将面临这样一个问题: 是什么导致质点的运动是什么导致质点的运动? 质点质点 原因原因结果结果 力力牛顿第三定律牛顿第三定律质量质量第一定律第一定律 改变改变 运动运动状态状态 关系关系?牛顿第二定律牛顿第二定律amF力学力学 研究物体运动中的力及其结果研究物体运动中的力及其结果在本章中在本章中, 将看到产生加速度的原因是将看到产生加速度的原因是外部的力量或环境施加的力外部的力量或环境施加的力.2-1 牛顿定律牛顿定律 力力 惯性参考

4、系惯性参考系1.牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）除非受外力作用除非受外力作用, 物理总保物理总保持静止或匀速运动持静止或匀速运动. 所有物体的重要性质所有物体的重要性质 惯性惯性, 物体保持原来运动物体保持原来运动状态的趋势状态的趋势. 力力, 不是物体运动的原因不是物体运动的原因, 而是改变物体而是改变物体运动的原因运动的原因.需要注意需要注意: 力的定性定义力的定性定义 改变运动状态的原因改变运动状态的原因. F F他们运动的改变是一样的他们运动的改变是一样的结论结论: FF惯性参考系这一名称的暗示惯性参考系这一名称的暗示 在这些特在这些特殊的参考系中殊的参考系中, 牛顿定

5、律成立牛顿定律成立.问题问题: 试着给出一些例子来说明试着给出一些例子来说明, 为什么一个为什么一个 参考系参考系是或不是惯性系是或不是惯性系.火星表面的运动火星表面的运动从地球到火星从地球到火星结论结论:?2. 牛顿第二定律 牛顿第二运动定律可总结为一个简单的矢牛顿第二运动定律可总结为一个简单的矢量方程量方程：It is expressed in word as: A external force acting on a body produces an acceleration which is in the direction of the force and has a magnitu

6、de inversely proportional to反比于the mass of the body.外力外力amF(2-1) To understand Newtons Second Law, we must note what physical meanings it includes.(1)Newtons second law is valid （有效）（有效） only in particles or the objects that can be regarded as particle.particle可看成可看成 (2) If several external forces .

7、 . act simultaneously （同时）（同时） on a body, its acceleration is the sum of these produced by a single force given by F,F,F F F Fa.aa)FFF(ma amFFFFFinet 也就是说也就是说 mFaii上式叫做力的上式叫做力的叠加原理或独立原理叠加原理或独立原理. F F Fa 关系关系 瞬时瞬时成立成立amF Fa没有力没有力, 就没有加速度就没有加速度!xyoPr (2-1)的分量式的分量式 ( 平面内平面内) 为为 dd22txmmaFxx dd22tymmaFy

8、yFa在自然坐标系下在自然坐标系下: ddtVmmaFtt 2rVmmaFnntanaACaVF (2-1)中的加速度和力由惯性系中的观察者测量，这意中的加速度和力由惯性系中的观察者测量，这意味着牛顿定律只在惯性参考系中成立味着牛顿定律只在惯性参考系中成立.aF观察者观察者第一定律在确定惯性系（牛顿力学成立于其中）方面第一定律在确定惯性系（牛顿力学成立于其中）方面的作用证明了其作为一个独立定律的地位的作用证明了其作为一个独立定律的地位, 第一定律不第一定律不能被认为是第二定律的特例能被认为是第二定律的特例.惯性惯性amF 3.牛顿第三定律牛顿第三定律( 作用作用 反作用定律反作用定律 )BAA

9、BFF ABABFBAF 当物体当物体A以力以力FAB作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也也必定同时以力必定同时以力FBA作用在物体作用在物体A上，大小相等上，大小相等而方向相反。而方向相反。正确理解和应用第三定律，应注意：正确理解和应用第三定律，应注意：(1)作用力与反作用力总是成队出现，作用在不同的作用力与反作用力总是成队出现，作用在不同的物体上，其效果不能互相抵消；物体上，其效果不能互相抵消；(2)作用力与反作用力同时存在同时消失；作用力与反作用力同时存在同时消失； (3)作用力与反作用力总是属于同一性质的力。作用力与反作用力总是属于同一性质的力。两个物体相互作用，可有接触或非

10、接触。两个物体相互作用，可有接触或非接触。2-2 力学中力的基本性质力学中力的基本性质1.重力重力重力：地球对其表面物体的吸引力；常表为重力：地球对其表面物体的吸引力；常表为gmG mgm重力加速度在地球的表面近似重力加速度在地球的表面近似为常量，随海拔微小变化，但为常量，随海拔微小变化，但物体的质量是一定的物体的质量是一定的g2. 弹力 法向力是垂直的力法向力是垂直的力接触面接触面 绳末端的张力是绳拉伸与其相连部分，沿着绳并指绳末端的张力是绳拉伸与其相连部分，沿着绳并指向绳收缩的方向向绳收缩的方向. 如果弹簧的质量可忽略如果弹簧的质量可忽略, 那么作用于那么作用于绳任何片段的张力都等于末端的

11、张力绳任何片段的张力都等于末端的张力. bodyCord（绳子）（绳子） 如右图如右图, 原点与位置重合，胡原点与位置重合，胡克定律可表示为克定律可表示为 xkF 负号意味着什么负号意味着什么?ox 弹簧的回复力遵守胡克定律弹簧的回复力遵守胡克定律3.摩擦力摩擦力 俩物体间的动摩擦俩物体间的动摩擦Nfkk 静止俩表面间的静摩擦静止俩表面间的静摩擦sf 如果外力增加如果外力增加, 静摩擦力将随之增加，直至外力大静摩擦力将随之增加，直至外力大到足以克服摩擦力使物体运动到足以克服摩擦力使物体运动. 最大静摩擦力是最大静摩擦力是Nfssmax FsfNfssmaxs 是静摩擦系数，取决于材料和接触面是

12、静摩擦系数，取决于材料和接触面. 通常通常： Nfssks 它作用于通过流体运动的物体它作用于通过流体运动的物体, 如空气，水如空气，水.实验实验证明周围流体作用于物体的阻力可近似地表示为证明周围流体作用于物体的阻力可近似地表示为 Vkf低速时低速时2kVf高速时高速时 流动摩擦流动摩擦 (拖力拖力 )V4. 牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律 两个物体之间的相互吸引力两个物体之间的相互吸引力221rmmGFrrmmGF m1m2r12F21F或矢量式或矢量式221110670. 6kgmNG2-3 自然界中的基本的力自然界中的基本的力根本上说, 上面所提到的力都归属两类1. Gravitati

13、onal Force ( 重力是其一个例子) 万有 引力The mass of gravitation & the mass of inertia (see p40-41)（引力质量与惯性质量参见张书第 40-41 页）2.Electromagnetic Force ( 其它所有力 ) 电磁力除此之外，自然界中已知的力仅有类3. Strong Force (作用于核中的粒子) 强力 4. Weak Force ( 作用于大多数基本粒子 ) 弱力 （自然界的四种基本力）（自然界的四种基本力）万有引力电磁力强力弱力适用范围(m)长程力长程力10-1510-16相互作用举例恒星结合在一起形成

14、银河系电子和原子核结合形成原子质子和中子结合形成原子核表征核子 衰变的力相对强度10-3910-3110-14自然界的四种基本力：自然界的四种基本力： 应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必须“配套”。相互配套的一组单位称为“单位制单位制”。目前国内外通用的单位制叫国际单位制国际单位制，代号为 SI 。在确定各物理量的单位时，总是根据它们之间的相互关系选定少数几个物理量做为基本量基本量并人为的规定它们的单位。这样的单位叫基本单位基本单位。2-4 Fundamental Quantities Units & Dimension 基本物理量基本物理量 力学单位制和量纲力学单位制和量纲

15、其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物 理量叫导出量导出量，它们的单位 都是基本单位的组合，叫导出单位导出单位。由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。SI的力学基本单位是秒秒(s)，米米(m)，和千克千克(kg).基本量和导出量：基本量和导出量： 有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如速度的SI单位是“米/秒”（ m/s），加速度的单位 是“ ” （ ）等。 2/秒米2/sm以T,L和M分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以用T,L和M的幂次的组合表示出来，表示一个物理量怎样由基本量组合的式子称为该物理量的

16、量纲。例如速度、加速度、力、动量的量纲可以这样来表示： 2LTa 2MLTF 1MLTP量纲量纲 Dimension：2-4 基本物理量和量纲基本物理量和量纲请同学自学请同学自学2-5牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例问题问题: 在右图中在右图中gmmT)(21?答答: 不正确不正确.Why ?牛顿定律成立的条件：质点牛顿定律成立的条件：质点 隔离法隔离法, 受力分析，对受力分析，对对象对象用牛顿定律用牛顿定律T1m2mMassless下面下面, 详细分析一些例子详细分析一些例子. Example 2.1 如图，一质量为如图，一质量为m的物体的物体A，用平行于斜面，用平行于斜面的细线拉着置于光滑

17、的斜面上，若斜面向左方作减速运的细线拉着置于光滑的斜面上，若斜面向左方作减速运动，当线中张力为零时，物体动，当线中张力为零时，物体A的加速度大小为多少？的加速度大小为多少？解：（解：（1）研究对象）研究对象A（2）受力分析如图）受力分析如图: mg, N, T。mgNT（3）建立坐标如图建立坐标如图xAamy(4)根据根据Newtons law,有：有：maTNmgNTcossincossin0（5）从上面方程可解出）从上面方程可解出T)(cossinagtgmT则：则：gtga 时张力时张力T=0Example 2.2：如图所示，质量分别为：如图所示，质量分别为20kg和和10kg的物体的物

18、体A和和B开始开始时静止在地板上，今以力时静止在地板上，今以力F作用于滑轮，设滑轮和绳子的质量以及作用于滑轮，设滑轮和绳子的质量以及滑轮轴处的摩擦可忽略，绳子不可伸长。求滑轮轴处的摩擦可忽略，绳子不可伸长。求F为下列各值时，物体为下列各值时，物体A和和B的加速度：（的加速度：（1）96N，（，（2）196N，（，（3）394N。OABFx解：（解：（1）研究对象：物体）研究对象：物体A、B 和滑轮和滑轮（2）受力分析和坐标系如图（设能运动）受力分析和坐标系如图（设能运动）TTTTFmAgmBg（3）应用）应用Newtons law于每一个对象：于每一个对象： 设物体设物体A和和B的加速度分别为

19、的加速度分别为aA和和aB)(滑轮02TFamgmTamgmTBBBAAA可解出：可解出：AAAmgmFa22BBBmgmFa22（4）代）代F的值并讨论有：的值并讨论有： 当当F=96N和和196N时，时，aA和和aB都为都为0； 当当F=394N，aA=0.05m/s2，aB=9.8m/s2。 OABFxExample 2.3：如图：锥面的轴线：如图：锥面的轴线EE位于竖直方向与母线的夹角位于竖直方向与母线的夹角 =30，质量为，质量为m=12kg的物体在光滑的锥面上以转速的物体在光滑的锥面上以转速n=12r/min转转动，悬线长动，悬线长L=1.5m。求。求 （1）物体）物体m的线速度；

20、（的线速度；（2）悬线的张力，）悬线的张力，及锥面对物体及锥面对物体 的反作用力；（的反作用力；（3）使锥面的反作用力变为零所需的）使锥面的反作用力变为零所需的转速。转速。解：（解：（1）研究对象：物体）研究对象：物体m （2）受力分析：）受力分析：mg, N, T （3）物体在水平面内做圆）物体在水平面内做圆周运动，则线速度为周运动，则线速度为 sinLrV即：即：smV/.940ELmr轴ENTmgxyTNmg90- (4)坐标系和方程：坐标系和方程：rVmcosNsinT 0mgNTsincos解之：解之：cossinmgrmVT2 cosrmVsinmgN 请同学算出数值请同学算出数值

21、（5）当）当N=0，有，有02cossinrmVmgrgtgV coslgrVn212Example 2.4：质量为：质量为m 的子弹以速度的子弹以速度V0水平射入沙土中，设子水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求（忽略子弹的重力。求（1）子弹射入沙土后速度随时间的函数关）子弹射入沙土后速度随时间的函数关系；（系；（2）子弹进入沙土的最大深度。）子弹进入沙土的最大深度。xoyVo解：（解：（1）在忽略子弹的重力的）在忽略子弹的重力的情况下，子弹将沿情况下，子弹将沿x轴运动，如轴运动，如图

22、所示。图所示。 受力：沙土的阻力受力：沙土的阻力kVf（2）根据牛顿第二定理，有）根据牛顿第二定理，有dtdVmmakVfdtmkVdVtmkeVV0（3）设进入的最大深度为）设进入的最大深度为 ， 则：则：maxxkmVdteVVdtxtmk0000maxExample 2.5 质量为质量为m的小球，在水中受到的浮力为恒力的小球，在水中受到的浮力为恒力F；当它；当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数。求小为常数。求小球下降的速度。球下降的速度。mgF kvxO解：受力分析，坐标系如图：解：受力分析，坐标系如图：makVFmg即：即：Vm

23、kmFmgdtdV分离变量：分离变量：dtmkkFmgVdV两边积分：两边积分：CdtmkkFmgV)ln(由初始条件：由初始条件：T=0 时，时，V=0: 得得)ln(kFmgC代入上式并整理得：代入上式并整理得：)(tmkekFmgV1mgF kvxOExample 2.6：质量为：质量为m 物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约物体在无摩擦的桌面上滑动，其运动被约束于固定在桌面上的半径为束于固定在桌面上的半径为R的圆环内。在的圆环内。在t=0时，物体沿着环的时，物体沿着环的内壁（即在切线方向）以速度内壁（即在切线方向）以速度V0运动，物体与圆环间的摩擦系数运动，物体与圆环间的摩擦系数为为 。求。求t时刻物体的速度和位置。时刻物体的速度和位置。mmgNfrN解：（解：（1）研究对象和受力分析如图；）研究对象和受力分析如图； （2）选自然坐标系；）选自然坐标系； （3）应用）应用Newtons law： NRVmNdtdVm （4）解上述方程并利用初始条件：）解上述方程并利用初始条件：dtRVdV RtVVtV001)(（5）取）取t=0时，时，S=0（S是路程）：是路程）：)t(VdtdS RtVdtVdS 积分得：积分得： RtVlnRRtVdtVSt 注意：选角坐标注意：选角坐标 更方便更方便dtRVdV2ddSRVdtRVdVeVV0?)(SSmmgN