辽工大大地测量学基础第七章 坐标转换与坐标系的选择

1、空间直角坐标系之间换算空间直角坐标系之间换算大地坐标系之间的换算大地坐标系之间的换算 我国坐标系统及其转换我国坐标系统及其转换工程控制网实用的坐标系选择工程控制网实用的坐标系选择空间直角坐标系之间换算空间直角坐标系之间换算 欧勒角欧勒角对于二维直角坐标，如图所对于二维直角坐标，如图所示，有：示，有：2121cossinsincosxxyy 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为：图所示，设旋转次序为：为三维

2、空间直角坐标变换的三个旋转角，也称为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角欧勒角 ,XYZ 不同空间直角坐标之间的变换不同空间直角坐标之间的变换 当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数 相应的坐标变换公式为：相应的坐标变换公式为： 2110211021100(1)00ZYZXYXXXXXYm YYYZZZZ 上式为两个不同

3、空间直角坐标之间上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型的转换模型(布尔莎模型布尔莎模型)，其中含，其中含有有7个转换参数，为了求得个转换参数，为了求得7个转换个转换参数，至少需要参数，至少需要3个公共点，当多个公共点，当多于于3个公共点时，可按最小二乘法个公共点时，可按最小二乘法求得求得7个参数的最或是值。个参数的最或是值。大地坐标系之间的换算大地坐标系之间的换算 对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数移参数、三个旋转参数和一个尺度变化参数外，外，还包括两个地球椭球元素变化参数还包括两个地球椭球元素变化参数 又称为广

4、义大地坐标微分公式或广义变换椭球微又称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。分公式。 顾及全部顾及全部7参数和椭球大小变化的转化公式参数和椭球大小变化的转化公式:我国坐标系统及其转换我国坐标系统及其转换 1954年北京坐标系年北京坐标系 建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，

5、平差我国东北及东部区一等锁，这样传标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，年北京坐标系。因此，P54可归结可归结为：为：a属参心大地坐标系；属参心大地坐标系；b采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；c. 大地原点在原苏联的普尔科沃；大地原点在原苏联的普尔科沃；d采用多点定位法进行椭球定位；采用多点定位法进行椭球定位；e高程基准为高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；年青岛验潮站求出的黄海平均海水面； f高程异常以原苏联高程异常以原苏联 1955年大地水准面重

6、新平差结果为起年大地水准面重新平差结果为起 算数据。按我国天文水准路线推算而得算数据。按我国天文水准路线推算而得 。 BJ54坐标系的缺点：坐标系的缺点：椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大椭球参数有较大误差。与现代精确的椭球参数相比，长半轴约大109m；参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，东部参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性的倾斜，东部地区大地水准面差距最大地区大地水准面差距最大+68m。使得大比例尺地图反映地面的精度受到影。使得大比例尺地图反映地面的精度受到影响，也对观测元素的归算提出了严格要求；响，也对观测元素的归算提出了严

7、格要求；几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在处理重力数据时采用赫尔默特时采用赫尔默特1900年年1909年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默年正常重力公式，与这个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球不一致，给实际工作带来麻烦；特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球不一致，给实际工作带来麻烦；定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国际协议（习用）原点原点CIO（Conventional International O

8、rigin）,也不是我国地极原点；起也不是我国地极原点；起始大地子午面也不是国际时间局始大地子午面也不是国际时间局BIH所定义的格林尼治平均天文台子午面，所定义的格林尼治平均天文台子午面，从而给坐标换算带来一些不便和误差。从而给坐标换算带来一些不便和误差。另外，监于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地另外，监于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。出现一些矛盾和不够合理的地方。1980年国家大地坐标系年国家大地坐标系 C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球根据椭球定位的

9、基本原理，在建立定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：坐标系时有以下先决条件：（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；午面；X轴在大地起始子午面内与轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度轴垂直指向经度 0方向；方向；Y轴轴与与 Z、X轴成右手坐标系；轴成右手坐标系；（3）椭球参数采用）椭球参

10、数采用IUG 1975年大会推荐的参数年大会推荐的参数因而可得因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：椭球两个最常用的几何参数为：长轴：长轴：63781405（m）；扁率：）；扁率：1：298.257 （4）多点定位；）多点定位；椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数小为原则求解参数 （5）大地高程以）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准 新新19541954北京坐标系北京坐标系 将将1980国家大地坐标系的空间直角坐标经过国家大地坐标系的空间直角坐标经过三个平移参数平移变换至克拉

11、索夫斯基椭球三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，椭球参数保持与中心，椭球参数保持与1954年北京坐标系相年北京坐标系相同。同。WGS-84世界大地坐标系世界大地坐标系 该坐标系是一个协议地球参该坐标系是一个协议地球参考系考系CTS（Conventional Terrestrial System）,其原点其原点是地球的质心，是地球的质心，Z轴指向轴指向BIH1984.0定义的协议地球极定义的协议地球极CTP（Conventional Terrestrial Pole）方向，）方向，X轴轴指向指向BIH1984.0零度子午面和零度子午面和CTP赤道的交点，赤道的交点，Y轴和轴和Z、X轴构成

12、右手坐标系。轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大届大会大地测量常数推荐值会大地测量常数推荐值 自自1987年年1月月10日之后，日之后，GPS卫星星历均采卫星星历均采用用WGS-84坐标系统。因此坐标系统。因此GPS网的测站坐网的测站坐标及测站之间的坐标差均属于标及测站之间的坐标差均属于WGS-84系统。系统。为了求得为了求得GPS测站点在地面坐标系（属于参测站点在地面坐标系（属于参心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的心坐标系）中的坐标，就必须进行坐标系的转换。转换。不同坐标系之间的转换关系不同坐标系之间的转换关系

13、北京北京5454空间直角坐标系空间直角坐标系北京北京5454大地坐标系大地坐标系北京北京5454平面直角坐标系平面直角坐标系WGS84WGS84空间直角坐标系空间直角坐标系WGS84WGS84大地坐标系大地坐标系WGS84WGS84平面直角坐标系平面直角坐标系西安西安8080空间直角坐标系空间直角坐标系西安西安8080大地坐标系大地坐标系西安西安8080平面直角坐标系平面直角坐标系输入中央子输入中央子午线的经度午线的经度输入七参数输入七参数输入四参数输入四参数工程控制网实用的坐标系选择工程控制网实用的坐标系选择 1999年年城市测量规范城市测量规范规定：规定： 一个城市只应建立一个与国家坐标系

14、统相联一个城市只应建立一个与国家坐标系统相联系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并系的、相对独立和统一的城市坐标系统，并经上级行政主管部门审查批准后方可使用。经上级行政主管部门审查批准后方可使用。城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于长度变形值不大于2.5cm/km为原则，并根为原则，并根据城市地理位置和平均高程而定。据城市地理位置和平均高程而定。1、当长度变形值不大于、当长度变形值不大于2.5cm/km时时,应采用高斯正形投影应采用高斯正形投影统一统一3带的平面直角坐标系统。统一带的平面直角坐标系统。统一3带的主子午线经带的主子午线经度由

15、东经度由东经75起起,每隔每隔3至东经至东经135。2、当长度变形值大于、当长度变形值大于2.5cm/km 时，可依次采用：时，可依次采用： 1）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带的平面直角坐）投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带的平面直角坐标系统；标系统； 2）高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可）高斯正形投影任意带的平面直角坐标系统，投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面。采用黄海平均海水面或城市平均高程面。如何选择城市平面控制网坐标系统？如何选择城市平面控制网坐标系统？ 3、面积小于、面积小于25k的城镇的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐可不经投影采用假定平面直角坐标系统在

16、平面上直接进行计算。标系统在平面上直接进行计算。有关投影变形的基本概念有关投影变形的基本概念引起投影变形的因素：引起投影变形的因素：（1）实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响）实量边长归算到参考椭球体面上的变形影响 RHssm1RHssm1由公式可以看出：由公式可以看出： 的值总为负，的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是缩短的；面上，总是缩短的； 值与值与 成正比，随成正比，随 增大而增大。增大而增大。1smH1|smHs（2）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响：）将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响：02221sRysmm

17、10sss为投影归算边长，即在参考椭求面上的长度。为投影归算边长，即在参考椭求面上的长度。 20221mmRyss由公式可以看出：由公式可以看出： 的值总为正，即椭球面上长度归算的值总为正，即椭球面上长度归算至高斯面上，总是增大的，至高斯面上，总是增大的， 值与值与 成正比而增大，成正比而增大，离中央子午线愈远变形愈大。离中央子午线愈远变形愈大。2s2s2my在测区平均高程面上的长度。在测区平均高程面上的长度。工程测量投影面和投影带选择的基本出发点工程测量投影面和投影带选择的基本出发点 （1） 在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应在满足精度要求的前提下，为使测量结果一测多用，应采用

18、国家统一采用国家统一3带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；考椭球面上。即工程测量控制网应同国家测量系统相联系；（2）当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证）当边长的两次归算投影改正不能满足上述要求时，为保证测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯测量结果的直接利用和计算的方便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可自己选定。 (a) 通过改变通过改变Hm从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称为抵从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形（称为抵偿投影面的