角动量守恒和质心

1、 若质点系所受的若质点系所受的合外力为零合外力为零 则系统的总动量则系统的总动量守恒守恒，即，即 保持保持不变不变 .0exexiiFFiipp动量守恒定律动量守恒定律 1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变，系总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必各物体的动量必相相 对于对于同一惯性参考同一惯性参考系系 .3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零, 则则此此方向动量方向动量守恒守恒 . 4） 动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律

2、之一 .zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex 2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可时，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地认为系统动量守恒认为系统动量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打击打击, 爆炸等问题中爆炸等问题中. 0exexiiFFinexFF一一 质点系的动能定理质点系的动能定理0kkinexEEWW内力功内力功外力功外力功内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意二二 质点系的功能原理质点系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW机械能机械能pkEEE0inncexE

3、EWW 质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和 . 三三 机械能守恒定律机械能守恒定律pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inncexWW0EE 时，时，有有 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 .第五章角动量n角动量n角动量定理n角动量守恒1 质点的角

4、动量质点的角动量vmrprLvrLLrpmo 质点以角速度质点以角速度 作半径作半径为为 的圆运动，相对圆心的的圆运动，相对圆心的角动量角动量rrxyzom 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量点的角动量mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.LvL2LmrI2 质点的角动量定理质点的角动量定理ddLrFMt 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该的合力矩为零时，质点对该参考点参考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量

5、. LM,0 恒矢量恒矢量 冲量矩冲量矩tMttd21 质点的角动量定理质点的角动量定理：对同一参考点：对同一参考点 O ，质点所受质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量的冲量矩等于质点角动量的增量.12d21LLtMtt3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质一质量为量为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的水平面上的水平面上),然后从然后从 A 点开始下滑点开始下滑.设

6、小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求求小球滑到点小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度.解解 小球受重力和支持力作用小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重力矩垂直纸重力矩垂直纸面向里面向里cosdLMmgRdttmgRLdcosd2,ddmRmRLtv0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg1 质心质心质心位矢：质心位矢：i icmrrmcciipmvmvpimm对质量连续分布的质点组，用积分代替求和对质量连续分布的质点组，用积分代替求和.质心特点：质心特点： (1) 集中了质点组的全部质量集中了质点组的全部质量. (2)ccidvmmaFdt (3)2 质心系质心系 (1)0iicpmvKcrcEEEcccidLMr