线性网络的一般分析方法

1、3 线性网络的一般分析方法线性网络的一般分析方法 电阻电路分析方法：电阻电路分析方法：一、等效变换一、等效变换 求局部响应求局部响应二、二、一般分析方法一般分析方法系统化求响应系统化求响应三、网络定理三、网络定理一般分析方法包括：一般分析方法包括：1支路法支路法2网孔法网孔法3节点法节点法4回路法回路法5割集法割集法一般分析方法基本步骤：一般分析方法基本步骤：1选一组特定变量；选一组特定变量；2列方程：两类约束；列方程：两类约束；3求解变量；求解变量；4求待求响应。求待求响应。3-1 支路分析法支路分析法支路电流法支路电流法 R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3D6个支路

2、电流个支路电流为变量，如图为变量，如图i1i4i6i3i5i2对节点对节点A、B、C、D分别分别列列KCLR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i20431 iii0654 iii0632 iii0521 iii三个方程独立，三个方程独立，另一方程可有另一方程可有其余三个得到。其余三个得到。R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2对七个回路分对七个回路分别列别列KVL 回路回路ABDA) 1 (01115544iRuiRiRs回路回路BCDB)2(05522266iRuiRiRs回路回路ACBA)3(0446

3、633 iRiRiR)2() 1 (01112226644iRuuiRiRiRss回路回路ABCDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs回路回路ACBDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3() 1 (0111556633iRuiRiRiRs回路回路ACDBAR1 +us

4、1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()2(0445522233iRiRuiRiRs回路回路ACDAR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2)3(0446633 iRiRiR) 1 (01115544iRuiRiRs)2(05522266iRuiRiRs)3()2() 1 (011122233iRuuiRiRss结论：结论：4个节点，个节点，6条支路。只有条支路。只有3个独立节个独立节点，可列点，可

5、列3个独立个独立KCL方程；方程；3个独个独立回路，可列立回路，可列3 个独立个独立KVL方程。方程。一般：一般： n个节点，个节点，b条支路。只有条支路。只有(n-1)个独立节点，可列个独立节点，可列(n-1)个独立个独立KCL方程；方程；独立回路数独立回路数 l=b-(n-1)个，可列个，可列 l 个独立个独立KVL方程。（常选网孔为独立回路）方程。（常选网孔为独立回路）支路电流分析法步骤：支路电流分析法步骤：1选各支流电流的参考方向；选各支流电流的参考方向；2对对(n-1)个独立节点个独立节点列列KCL方程；方程；3选选b-(n-1)独立回路列独立回路列KVL方程；方程；4求解支路电流及

6、其他响应。求解支路电流及其他响应。独立节点的选取：独立节点的选取： 任选一个为参考节点，其余即为任选一个为参考节点，其余即为独立节点。独立节点。独立回路的选取：独立回路的选取： 每选一个新回路，应含一条特有每选一个新回路，应含一条特有的新支路。的新支路。III例例1 us1 =30V， us2=20V， R1 =18 ， R2 = R3=4 ，求各支路电流及，求各支路电流及u AB R1 +us1 -R2 +us2 -AR3i1i2i3B解：（解：（1）取支路）取支路电流电流i1 ， i2 ， i3 （2）列方程：）列方程：KCL 0321 iiiKVL013311SuiRiR023322Su

7、iRiR0321 iii3041831 ii204432 ii(3)解方程解方程1604404018111 D160442040301101 D0321 iii3041831 ii204432 ii3204200430181012 D4802040300180113 DADDi116016011 ADDi216032022 ADDi316048033 （4）求其它响应）求其它响应ViRuAB123433支路法优点：直接求解电流（电压）。支路法优点：直接求解电流（电压）。 不足：变量多（称为不足：变量多（称为“完备而完备而不独立不独立”），列方程无规律。），列方程无规律。一组最少变量应满足：一组

8、最少变量应满足：独立性独立性彼此不能相互表示；彼此不能相互表示；完备性完备性其他量都可用它们表示。其他量都可用它们表示。 n个节点，个节点，b条支路的网络。条支路的网络。只需：只需：l=b-(n-1)个电流变量；个电流变量； 或或 (n-1)个电压变量。个电压变量。完备和独立的变量数目：完备和独立的变量数目：3-2 网孔分析法网孔分析法3-2-1 网孔电流和网孔方程网孔电流和网孔方程网孔电流：网孔电流：沿网孔边界流动的沿网孔边界流动的假想假想电流。电流。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔电流：独立，完备的电流变量。网孔：独立回路网孔：独立回路R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4

9、R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3独立独立 不受不受KCL约束（约束（流入节点，又流出流入节点，又流出）网孔电流完备网孔电流完备11mii 22mii 33mii 134mmiii 215mmiii 236mmiii R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3列列KVL:网孔网孔10)()(2153144111mmmmSmSiiRiiRuiRuR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2i

10、m3网孔网孔20)()(326125222mmmmSmiiRiiRuiRR1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔网孔30)()(4134236333SmmmmSmuiiRiiRuiR0)()(2153144111mmmmSmSiiRiiRuiRu0)()(4134236333SmmmmSmuiiRiiRviR0)()(326125222mmmmSmiiRiiRuiR整理整理4134251541)(SSmmmuuiRiRiRRR236265215)(SmmmuiRiRRRiR4335432614)(SSm

11、mmuuiRRRiRiR4134251541)(SSmmmuuiRiRiRRR236265215)(SmmmuiRiRRRiR4335432614)(SSmmmuuiRRRiRiR41351254111RRRRRRRR 62365222521RRRRRRRR 54333632431RRRRRRRR 1313212111SmmmmuiRiRiR2323222121SmmmmuiRiRiR3333232131SmmmmuiRiRiR一般形一般形式：式：自电阻自电阻R i i i网孔内所有电阻之和（正）网孔内所有电阻之和（正）R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i

12、3i5i2- us3 + us4 -im1im2im354111RRRR 65222RRRR 54333RRRR 主对角线系数：主对角线系数：413512RRRR 623521RRRR 632431RRRR 互电阻互电阻R i j 相邻相邻网孔网孔i和和j公共电阻之和公共电阻之和R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3非主对角线非主对角线系数：系数：411SSSmuuu22SSmuu433SSSmuuuu S m i = i网孔沿绕行方向的电压升网孔沿绕行方向的电压升R1 +us1 -BR2 +us2 -A

13、CR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2- us3 + us4 -im1im2im3网孔法网孔法直接列写规则直接列写规则：电压升的代数和电压升的代数和向所含电压源向所含电压源本网孔中沿网孔电流方本网孔中沿网孔电流方相邻网孔的网孔电流相邻网孔的网孔电流互电阻互电阻本网孔的网孔电流本网孔的网孔电流自电阻自电阻 网孔分析法步骤：网孔分析法步骤：1设定网孔电流的参考方向；设定网孔电流的参考方向；2列网孔方程，求取网孔电流；列网孔方程，求取网孔电流；3求支路电流及其他响应；求支路电流及其他响应；4应用应用KVL验证；验证； 注意：网孔电流自动满足注意：网孔电流自动满足KCL！解：（解：（1）设网孔）

14、设网孔电流电流im1 ， im2 （2）列网孔）列网孔方程方程 3123131)(SSmmuuiRiRRR1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2例例2 us1 =20V， us2=30V， us3=10V , R1 =1 ， R2 =6 , R3=2 ，用网孔法求，用网孔法求各支路电流各支路电流 2323213)(SSmmuuiRRiR整理，得整理，得ADDim22040822382021011 102321 mmii208221 mmii102321 mmii208221 mmiiADDim220402020210312 （3）支路电流）支路电流Ai

15、im211 Aiiimm4213 Aiim222 R1 +us1 -R2 + us2 -R3i1i2i3 + us3 -im1im2（4）验证：大回路，）验证：大回路，0222111SSuiRiRu3-2-2 含有电流源网络的网孔方程含有电流源网络的网孔方程处理方法：处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；）有伴时，化为戴维南模型；（2）无伴时，）无伴时，(a)移至电路最外边，移至电路最外边，为一网孔独有；为一网孔独有； (b)设未知量设未知量 u x ，增，增加列一个辅助方程。加列一个辅助方程。首先：首先：1.开路与电压源并联的电阻；开路与电压源并联的电阻； 2. 短路与电流源串联的电阻。短

16、路与电流源串联的电阻。解解:独立电独立电流源处理流源处理例例3 求求i x和和 u x5 +5V -5+ 10V -21Aix3A22A+ u x -5 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-（1）设网孔电流方向）设网孔电流方向i1 ，i2 ， i3，i4 i1i2i3i4(2)列方程列方程Ai31 xuii52423325 +5V -5+ 10V -21Aix3A2-10V+ux-i1i2i3i410572432 iiixuii1010543辅助方程辅助方程 142 ii10572432 iiixuii1010543辅助方程辅助方程 142 iiAi31 xuii5242

17、332Ai31 Ai7/162 Ai7/13 Ai7/94 Vvx7/15 （3）求其它）求其它Aiix7/13 3-2-3 含受控源网络的网孔方程含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔）受控源按独立源处理，列网孔方程；方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流）辅助方程：控制量用网孔电流表示。表示。2 +12V -6 - 2u +4 + u -例例4 列网孔方程列网孔方程 i1 i2（1）设网孔电）设网孔电流方向流方向i1 ，i2 (2)列方程列方程uii2)64(421辅助方程辅助方程 )(421iiu124)42(21 ii3-3 节点分析法节点分析法3-3-1 节点电压和节

18、点方程节点电压和节点方程节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压：节点与参考节点间的电压节点电压节点电压 ： 完备，独立完备，独立n节点的网络，有节点的网络，有n-1个独立节点，个独立节点，列列KCL方程：方程：iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i612344为参考节点为参考节点其余节点其余节点KCL分别为：分别为：043311 iiiiiSS063322 iiiiiSS0654 iiiiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234支路电流用节支路电流用节点电压表

19、示：点电压表示：322111nnuGiuGi)()(12443133nnnnuuGiuuGi)(2366255nnnuuGiuGi043311 iiiiiSS063322 iiiiiSS0654 iii342111nnuGiuGi)()(12443133nnnnuuGiuuGi)(2366255nnnuuGiuGi3133241431)(SSnnniiuGuGuGGG0)(36265414nnnuGuGGGuG3236322613)(SSnnniiuGGGuGuG3133241431)(SSnnniiuGuGuGGG0)(36265414nnnuGuGGGuG3236322613)(SSnnn

20、iiuGGGuGuG31341243111GGGGGGGG 62365422421GGGGGGGG 63233632331GGGGGGGG 2323222121SnnnniuGuGuG1313212111SnnnniuGuGuG3333232131SnnnniuGuGuG节点方程节点方程一般形式一般形式 iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i6123443111GGGG 65422GGGG 63233GGGG 主对角线系数主对角线系数自电导：自电导：G i i 与节点与节点i相连电导之和（正）相连电导之和（正）42112GGG 6

21、3223GGG 33113GGG iS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234非对角线系数非对角线系数互电导：互电导：G i j 节点节点i和和j间公共支路电导之和（负）间公共支路电导之和（负）311SSSniii 323SSSniii 02 SniiS2G3i2+un1-iS1i5i3i1iS3G2G4G6G5G1 +un2 - +un3 -i4i61234方程右边系数方程右边系数i S n i 流入节点流入节点 i 的电流代数和的电流代数和节点方程节点方程直接列写直接列写规则：规则：的代数和的代数和流入本节点电流源电流流入

22、本节点电流源电流相邻节点的节点电压相邻节点的节点电压互电导互电导本节点的节点电压本节点的节点电压自电导自电导 节点分析法步骤：节点分析法步骤：1选定参考节点（零电位）选定参考节点（零电位）;2列节点方程，求取节点电压列节点方程，求取节点电压;3求支路电压及其他响应求支路电压及其他响应;4应用应用KCL验证。验证。解：解：1）选）选3为参为参考节点考节点 2）列节点方程）列节点方程 2122121)(SSnniiuGuGG例例5 is1 =9A， is2=5A， is3=6A , G1 =1S， G2 =2S , G3=1S，用节点法求电流用节点法求电流i3223212)(SSnniiuGGuG

23、iS3iS1iS2G3G2G1i123整理，得整理，得42321nnuu13221nnuu53223 D1031241 D512432 DVDDun251011VDDun155223）求电流）求电流AuuGinn2) 12(2)(212iS3iS1iS2G3G2G1i1233-3-2 含有电压源网络的节点方程含有电压源网络的节点方程电压源处理方法：电压源处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路）有伴时，化为诺顿电路（2）无伴时，选其一端为参考节点，）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端电压由电压源可直接得到则另一端电压由电压源可直接得到（3）电压源上设未知量）电压源上设未知量 i x ，加列辅，加

24、列辅助方程助方程(电压源电压用节点电压表示）电压源电压用节点电压表示）例例6 列含有伴列含有伴电压源网络的电压源网络的节点方程节点方程2A1A62812343 +6V- +8V -62812343 解：电压源解：电压源电路化为诺电路化为诺顿电路，设顿电路，设3为参考节为参考节点点2A1A62812343 121)214181(21nnuu2)316121(2121nnuu15 . 0875. 021nnuu25 . 021nnuu即：即：+6V-6281234 1A例例7 列含无伴列含无伴电压源网络的电压源网络的节点方程节点方程解：电压源一端解：电压源一端3设为参考节点，则设为参考节点，则15

25、 . 0875. 021nnuuVun62解：选解：选10V负端负端节点节点4为参考节为参考节点点列节点方程列节点方程 例例8 求节点求节点电压和电流电压和电流i3A- 5V +10510i1234105+10V- 5535151)5151101(321nnnuuu3A- 5V +10510i1234105+10V- 55)10110151(10151321nnnuuuVun10255)10110151(10151321nnnuuuVun1025535151)5151101(321nnnuuu14 . 01 . 02 . 0321nnnuuuVun10222 . 02 . 05 . 0321n

26、nnuuu即：即：VuVuVunnn25.11105 .123213A- 5V +10510i1234105+10V- Auuinn25. 15531Vun31解：选解：选3V负端节负端节点点4为参考节点，为参考节点，1.2V上设电流上设电流i列节点方程列节点方程 例例9 求节点电压求节点电压iuunn21)8141(41+ 3V -42438+ 1.2V- 1612i+ 3V -42438+ 1.2V- 1612iiuunn31)12161(612 . 132nnuu辅助方程辅助方程iuunn31)12161(612 . 132nnuu辅助方程辅助方程Vun31iuunn21)8141(41

27、解得：解得：VuVunn28. 148. 232Vun313-3-3 含受控源网络的节点方程含受控源网络的节点方程（1）受控源按独立源处理，列节点）受控源按独立源处理，列节点方程方程（2）辅助方程：控制量用节点电压）辅助方程：控制量用节点电压表示表示解：设解：设3为参考为参考节点，节点，列节点方程列节点方程 例例10 列节点方程列节点方程i S+ u -G2123g u G1G3SnniuGuGG22121)(guuGGuGnn23212)(21nnuuu辅助方程辅助方程分析法分析法 支路法支路法 网孔法网孔法 节点法节点法基本变量基本变量 支路电流支路电流 网孔电流网孔电流 节点电压节点电压

28、 支路电压支路电压分析依据分析依据 KCL, KVL KVL KCL VCR VCR VCR 变量数变量数 b b-(n-1) n-1mjSijijuIR1方程形式方程形式11njSinjijiuG3-4 独立变量选取与独立方程存在性独立变量选取与独立方程存在性3-4-1 网络图论的基本概念网络图论的基本概念基尔霍夫定律反映网络结构约束关基尔霍夫定律反映网络结构约束关系，与支路元件性质无关系，与支路元件性质无关拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑支路：支路抽象为一根线段拓扑节点：网络节点拓扑节点：网络节点R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCD线图：点与线线图：点与线的集合的集

29、合A2 B 3C14 6 5 D无向线图无向线图R1i5+uS-i5i1i4R5R2R3R6i2i3ABCDA2 B 3C14 6 5 D有向线图有向线图A2 B 3C14 6 5 DGG的的子图子图GG的所有支路与节点的所有支路与节点都是都是G对应的支路和节点对应的支路和节点A2 BC14 6 5 DG1A2 B 3C14 6 5 DGA2 BC4 6 5 DG2AG3A2 BCG4A2 B 3C14 6 5 DGA2 BC14 6 5 DG1AG3A2 BCG4 连通图：两节连通图：两节点间至少有一条支点间至少有一条支路。路。G, G1, G2, G3非连通图：非连通图：G4割集割集：（：

30、（1）移去集合中所有支路，）移去集合中所有支路，连通图将分为两部分连通图将分为两部分（2）少移去一条支路，仍连通）少移去一条支路，仍连通A2 B 3C14 6 5 DG4，5，61，2，5，62，3，6A2 B 3C14 6 5 DGA2 B 3C14 6 5 DG不移去不移去4仍非连通仍非连通非割集：非割集：分成三部分分成三部分树树：特殊子图（：特殊子图（1）连通图（）连通图（2）含全）含全部节点（部节点（3）无回路。）无回路。A2 B 3C14 6 5 DGA2 B 3C 5 D树支：构成树的支路。树支：构成树的支路。2，3，5连支：余下的支路。连支：余下的支路。1，4，6AB 3C1 5

31、D树：树：1，3，5树：树：4，5，6树支集合为树；一棵树的树支数为树支集合为树；一棵树的树支数为(n-1)连支集合为余树连支集合为余树(补树补树)；连支数为；连支数为b-(n-1)AC4 6 5 DB完全图完全图树的个数树的个数(凯莱凯莱):nn2基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)：只含一条连支，：只含一条连支，其余都是树支构成的回路。其余都是树支构成的回路。b-(n-1)个。个。方向方向为连支的方向。为连支的方向。AC 4 6 5 DBAC 4 6 5 DB213基本割集基本割集(单树支割集单树支割集)：只含一条树：只含一条树支的割集。支的割集。(n-1)个。个。方向方向为树支的为树

32、支的方向。方向。A2 B 3C14 6 5 DIIIIII3-4-2 独立变量与独立方程独立变量与独立方程基本回路基本回路KVL方程是独立方程；方程是独立方程；基本割集基本割集KCL方程是独立方程。方程是独立方程。树支电压是一组独立完备的变量；树支电压是一组独立完备的变量；连支电流是一组独立完备的变量。连支电流是一组独立完备的变量。3-5 回路分析法和割集分析法回路分析法和割集分析法3-5-1 回路分析法回路分析法回路电流：连支电流回路电流：连支电流沿基本回路流动沿基本回路流动的的假想假想电流。电流。电路变量：连支电流电路变量：连支电流L=b-(n-1)条连支，条连支，L个基本回路，个基本回路

33、，L个个KVL方程方程列列KVL:加连支加连支1，得基本回路，得基本回路I04445566111SSuiRiRiRiRuR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D1I回路回路II0556622 iRiRiRR1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3AB 5C64 D32IIIII回路回路III05544433iRiRuiRS0556622 iRiRiR05544433iRiRuiRS04445566111SSuiRiRiRiRu0)()(352652165iRiRRRiRR4135426516

34、541)()()(SSuuiRRiRRiRRRR4354325154)()(SuiRRRiRiRR2163215314iiiiiiiiii 由于由于652112654111RRRRRRRRR )(54311365222RRRRRRRR 5322354333RRRRRRR 1313212111SluiRiRiR2323222121SluiRiRiR3333232131SluiRiRiR一般形一般形式式0)()(352652165 iRiRRRiRR4135426516541)()()(SSuuiRRiRRiRRRR4354325154)()(SuiRRRiRiRRi回路回路自电阻自电阻R i i

35、 i回路内所有电阻之和回路内所有电阻之和（正）（正）654111RRRRR 65222RRRR 54333RRRR 主对角线系数：主对角线系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3互电阻互电阻R i j 回路回路i和和j公共电阻之和。电流在公共支公共电阻之和。电流在公共支路上方向一致路上方向一致正；不一致正；不一致负负非主对角线非主对角线系数：系数：R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3652112RRRR )(543113RRRR 53223RRR 411SSSluuu02Slu43SSluuuS

36、l i = i回路沿回路方向的电压升回路沿回路方向的电压升R1 +us1 -BR3 +us4 -ACR4R2R5R6Di1i4i5i6i2i3回路法回路法直接列写规则直接列写规则：电压升的代数和电压升的代数和向所含电压源向所含电压源本回路中沿回路电流方本回路中沿回路电流方相邻回路的回路电流相邻回路的回路电流互电阻互电阻本回路的回路电流本回路的回路电流自电阻自电阻 （1）网孔法的推广：网孔）网孔法的推广：网孔回路回路;（2）自电阻恒正；互电阻可正可负）自电阻恒正；互电阻可正可负; (3) 在一个方程中同一个互电阻可在一个方程中同一个互电阻可以出现多次。以出现多次。回路分析法步骤：回路分析法步骤：

37、1任选一树。任选一树。2 连支电流为回路的参考方向，列连支电流为回路的参考方向，列基本回路方程，基本回路方程，3求回路电流及其他响应。求回路电流及其他响应。注：注：（1）电流源尽量选为连支；）电流源尽量选为连支；（2）受控源：控制支路尽量选为连）受控源：控制支路尽量选为连支；与独立源一样处理，辅助方程支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用连支电流表示；控制量用连支电流表示；（3）待求量尽量选为连支；）待求量尽量选为连支；（4）网孔法的推广，不限于平面网络。）网孔法的推广，不限于平面网络。解：（解：（1）选树：）选树：连支连支电流源，电流源，待求量待求量i （2）列回路方程）列回路方程 Ai31

38、 例例11 求求iAi22 R1 -11V +R4103AR3 =52A4iR2 =2III1121146321 iiiAii353 (3)求得求得III例例12 求求i AiiiIIIII22 0)()(322321 IIIIIIiRRiRiRRR解：（解：（1）选树：）选树：连支连支电流源，电流源，受控源，待求量受控源，待求量i （2）列回路方程）列回路方程 R42A2iR3 =15R1=105iR2 =5AiiI1 (3)求得求得III III3-5-2 割集分析法割集分析法电路变量：树支电压电路变量：树支电压(n-1)条树支，条树支，(n-1)个基本割集，个基本割集，(n-1) 个个K

39、CL方程。方程。割集分析法步骤割集分析法步骤：1任选一树；任选一树；2 画基本割集，参考方向为该割集画基本割集，参考方向为该割集的树支方向；的树支方向；3列基本割集方程；列基本割集方程；4求树支电压及其他响应。求树支电压及其他响应。注：注：（1）电压源尽量选为树支；）电压源尽量选为树支；（2）受控源：控制支路尽量选为树）受控源：控制支路尽量选为树支；与独立源一样处理，辅助方程支；与独立源一样处理，辅助方程控制量用树支电压表示；控制量用树支电压表示；（3）待求量尽量选为树支；）待求量尽量选为树支；（4）节点法的推广，不限于平面网络。）节点法的推广，不限于平面网络。割集法割集法直接列写规则直接列写

40、规则：流的代数和流的代数和本割集中所含电流源电本割集中所含电流源电相邻割集的树支电压相邻割集的树支电压互电导互电导本割集的树支电压本割集的树支电压自电导自电导 （1）自电导恒正）自电导恒正本割集所有支本割集所有支路电导之和路电导之和（2）互电导可正可负）互电导可正可负 公共支路上，两割集方向公共支路上，两割集方向一致一致正；相反正；相反负负（3）右边电流源：）右边电流源：与割集方向与割集方向 相反相反 正；相同正；相同负负 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -解：（解：（1）选树）选树支支电压源，待电压源，待求支路（化诺顿）求支路（化诺顿） 例例13 求求i1 G1= G2= G3

41、= G4 = G5=0.5S， uS1=2V,uS2=8Vu4u1uS4IIIIII（2）列割集方程）列割集方程 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -11234531531)()(GuuGuGGuGGGSS0)()()(23245432153SuGGuGGGGuGGu4u1uS4IIIIIIVuVu5 . 4141(3)求得求得 +us2 -G5G4G2G1G3i1+uS1 -(4) 求其它求其它响应响应 i1AGuGuiGiuuSS5 . 015 . 0/111111111解：（解：（1）选树）选树支支电压源，待电压源，待求支路，控制量求支路，控制量 例例14 求求u2 -u1

42、+1S1S+2V-1S2Ai1+2i1 -2S2A+ u2 -v12i12Vv2v12i12Vv2II -u1 +1S1S+2V-1S2Ai1+2i1 -2S2A+ u2 -IIIIV I22) 11 (211) 112(121iuuI:22121) 11 (1121iuuII:辅助：辅助：112ui 2821uu42521 uu解得：解得：u 2 = - 2 V树的选取有多种多样，故：回路法、树的选取有多种多样，故：回路法、割集法更具灵活性；树选取得好，割集法更具灵活性；树选取得好，可简化计算。可简化计算。3-6 电路的对偶特性与对偶电路电路的对偶特性与对偶电路3-6-1 电路的对偶特性电路

43、的对偶特性KCL: 节点、电流和为零节点、电流和为零KVL: 回路、电压和为零回路、电压和为零戴维南电路：电阻、电压源串联戴维南电路：电阻、电压源串联 u= u S - RS i诺顿电路：诺顿电路： 电导、电流源并联电导、电流源并联 i= i S - GS u3-6-2对偶电路对偶电路123131)(SnniuGuGG223213)(SnniuGGuG节点方程：节点方程：is1 G2G1G3iS2123N123131)(SmmuiRiRR223213)(SmmuiRRiR网孔方程：网孔方程： +vs1 -R3R1R2+vs2-im1im2N123131)(SmmuiRiRR223213)(Sm

44、muiRRiR电路电路N网孔方程：网孔方程：123131)(SnniuGuGG223213)(SnniuGGuG电路电路N节点方程：节点方程：数学意义上相同数学意义上相同 +vs1 -R3R1R2+vs2-im1im2Nis1 G2G1G3iS2123N电路对偶电路对偶拓扑对偶拓扑对偶元件对偶元件对偶R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N对偶电路的对偶电路的画法：画法：（1）N的每的每个网孔中安放个网孔中安放N的一个节点，的一个节点，N的外网孔对的外网孔对应应N的参考的参考节点节点1234R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234（2）穿过）穿过N的每个元件，的每个元件，用虚线将节

45、用虚线将节点联起来，点联起来，表表N的一个的一个支路，其元支路，其元件是件是N中穿中穿过元件的对过元件的对偶元件偶元件（3）电源极性：）电源极性： 设设N网孔方向取网孔方向取顺时针。顺时针。R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234电压源：若沿网电压源：若沿网孔方向电压升，孔方向电压升，则则N中电流源流中电流源流入该网孔所对偶入该网孔所对偶的节点；反之，的节点；反之，流出该节点。流出该节点。流入流入1电流源：若电流源：若与网孔方向与网孔方向一致，则一致，则N中电压源正中电压源正极与该网孔极与该网孔所对偶的节所对偶的节点相接点相接 2接接+， 1接接-R1 +us1 -R5R2R3R4iS2N1234对偶电路电压、电流方向的确定：对偶电路电压、电流方向的确定： 画对偶图的每一条边逆时针旋转画对偶图的每一条边逆时针旋转,原图原图电压电压， 为对偶图为对偶图电流指向电流指向；原图原图电流指向电流指向，对偶图，对偶图电压为电压为。ijmk+mk+（4）整理）整理NR1 +us1 -R5