电磁感应中的图象能量与动力学问题

1、一、电磁感应中的图象问题一、电磁感应中的图象问题1 1、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其析解决物理问题的重要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其所反映的规律所反映的规律 分析图象应从图象的分析图象应从图象的斜率、截距、面积、交点、拐点斜率、截距、面积、交点、拐点等角等角度出发来认识其所表达的规律度出发来认识其所表达的规律 在电磁感应中常涉及在电磁感应中常涉及B B、E E感感、I I感感、所用外力、所用外力F F随时间随时间t t变化的图象以及变化的图象以及E E感感、

2、I I感感随线圈位移随线圈位移x x变化的图象变化的图象2、电磁感应中图象问题的两种类型、电磁感应中图象问题的两种类型由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量涉及规律涉及规律：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等例例1 1、如图所示，边长为、如图所示，边长为L L正方形导线圈，其电阻为正方形导线圈，其电阻为R R，现使线圈，现使线圈以恒定速度以恒定速度v v沿沿x x轴正方向运动，并穿过匀强磁场区域轴正方向运动

3、，并穿过匀强磁场区域B B，如果以，如果以x x轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则轴的正方向作为力的正方向，线圈从图示位置开始运动，则（1 1）穿过线圈的磁通量随）穿过线圈的磁通量随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（2 2）线圈中产生的感应电流随）线圈中产生的感应电流随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？（3 3）磁场对线圈的作用力）磁场对线圈的作用力F F随随x x变化的图线为哪个图？变化的图线为哪个图？ LL3LXB01 2 3 4 5 6x/LA01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LBCD例例2

4、 2、如图，一个圆形线圈的匝数、如图，一个圆形线圈的匝数n n10001000，线圈面积，线圈面积S S200cm200cm2 2, ,线圈的电阻为线圈的电阻为r r11，在线圈外接一个阻值，在线圈外接一个阻值R R44的电阻，电的电阻，电阻的一端阻的一端b b与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的与地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B Bt t所示，求：所示，求：（1 1）从计时起在）从计时起在t t3s3s、t t5s5s时穿过线圈的磁通量是多少？时穿过线圈的磁通量是多少？（2 2）a a点的最高

5、电势和最低电势各是多少？点的最高电势和最低电势各是多少？ BRabB/10-1T024624t/s例例3 3、匀强磁场的磁感应强度、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度，磁场宽度l=3m，一正方，一正方形金属框边长形金属框边长ab= l =1m，每边电阻，每边电阻r=0.2，金属框以速度，金属框以速度v=10 m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感应线方向垂直，如图所示，求：图所示，求：（1 1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图依据）图线（要求

6、写出作图依据）（2 2）画出）画出abab两端电压的两端电压的U- t图线（要求写出作图依据）图线（要求写出作图依据）dabclldabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0t/s0.50.10.30.4-2.51.5 I-t图线图线 U- t 图线图线2二、电磁感应中的动力学问题二、电磁感应中的动力学问题 在电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合问题中，电磁在电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合问题中，电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：现象、力现象相互联系、相互影响和制约。其形式为：导体运导体运动动电磁

7、感应电磁感应感应电动势感应电动势闭合电路闭合电路感应电流感应电流安培力安培力阻碍导体运动阻碍导体运动。分析思路：分析思路：确定电源（确定电源（E E r r） I=E/(R+r)I=E/(R+r)感应电流感应电流 F=BILF=BIL运动导体所受的安培力运动导体所受的安培力 合外力合外力 F=maF=maa a变化情况变化情况 v v与与a a的方向关系的方向关系运动状态的分析运动状态的分析 临界状态临界状态 例：例：如图所示，如图所示，ABAB、CDCD是两根足够长的固定平是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为行金属导轨，两导轨间的距离为L L，导轨平面，导轨平面与水平面的夹角为与

8、水平面的夹角为，在整个导轨平面内都有，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为强度为B B，在导轨的，在导轨的 ACAC端连接一个阻值为端连接一个阻值为 R R的的电阻，一根质量为电阻，一根质量为m m、垂直于导轨放置的金属、垂直于导轨放置的金属棒棒abab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中abab棒的最大速度。已知棒的最大速度。已知abab与导轨间的动摩擦因数与导轨间的动摩擦因数为为，导轨和金属棒的电阻都不计，导轨和金属棒的电阻都不计 。变：变：如图所示，竖直放置的如图所示，竖直放置的U U形

9、导轨宽为形导轨宽为L L，上端，上端串有电阻串有电阻R R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒金属棒abab的质量为的质量为m m，与导轨接触良好，不计摩擦。，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后从静止释放后abab保持水平而下滑。试求保持水平而下滑。试求abab下滑的下滑的最大速度最大速度v vm m 。变：变：如果在该图上端电阻右边安一只电键，让如果在该图上端电阻右边安一只电键，让abab下落一段距离后下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后再闭合电键，那么闭合

10、电键后abab的运动情况又将如何？的运动情况又将如何？ 三、电磁感应中的能量转化问题三、电磁感应中的能量转化问题 导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应导体切割磁感线或磁通量发生变化时，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导电流，机械能或其他形式的能量转化为电能，有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。机械能或内能，这便是电磁感应中的能量问题。 外力克服安培力做功即安培力做负功：其它形式的能外力克服安培力做功即安培力做负功：其它

11、形式的能转化为电能转化为电能安培力做正功：电能转化为其它形式的能安培力做正功：电能转化为其它形式的能1 1、安培力做功的特点：、安培力做功的特点：2 2、分析思路：、分析思路：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向和方向画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式画出等效电路，求出回路中电阻消耗的电功率表达式分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。变与回路中电功率的改变所满足的方程。 例例1 1：如图所示，矩形线圈如图所示，矩

12、形线圈abcdabcd质量为质量为m m，宽为，宽为d d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d d，线圈线圈abab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？ 例例2 2：如图如图13132323所示，边长为所示，边长为L L质量为质量为m m，总电阻为，总电阻为R R的正方形闭的正方形闭合导线框合导线框abcdabcd，用细绳系住其中，用细绳系住其中dc

13、dc中点，绳的另一端跨过滑轮与中点，绳的另一端跨过滑轮与一质量为一质量为M M（MmMm）的重物相连，有一磁感应强度为）的重物相连，有一磁感应强度为B B的水平匀强的水平匀强磁场，磁场在竖直方向有明显的上下边界，让重物带动线框上升，磁场，磁场在竖直方向有明显的上下边界，让重物带动线框上升，使使abcdabcd平面垂直于平面垂直于B B，线框在穿过磁场的过程中，恰好作匀速运，线框在穿过磁场的过程中，恰好作匀速运动。若摩擦阻力不计，求：动。若摩擦阻力不计，求：（1 1）磁场在竖直方向上的宽度；）磁场在竖直方向上的宽度；（2 2）线框在磁场中运动的速度；）线框在磁场中运动的速度；（3 3）线框中产生

14、的电能。）线框中产生的电能。四、电磁感应中的动量问题四、电磁感应中的动量问题感应电流通过直导线感应电流通过直导线时，直导线在磁场中时，直导线在磁场中要受到安培力的作用要受到安培力的作用 导线与磁导线与磁场场B B垂直垂直F=BILF=BILt t时间时间内的冲量内的冲量RBLBLqtBLItF例：例：如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为布在宽为L L的区域内，有一个边长为的区域内，有一个边长为a a（a a L L）的正方形闭合线圈）的正方形闭合线圈以初速以初速v v0 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为垂直磁场边界滑过

15、磁场后速度变为v v（v v v v0 0）那么）那么A A完全进入磁场中时线圈的速度大于（完全进入磁场中时线圈的速度大于（v v0 0+ +v v）/2/2；B B安全进入磁场中时线圈的速度等于（安全进入磁场中时线圈的速度等于（v v0 0+ +v v）/2/2；C C完全进入磁场中时线圈的速度小于（完全进入磁场中时线圈的速度小于（v v0 0+ +v v）/2/2；D D以上情况以上情况A A、B B均有可能，而均有可能，而C C是不可能的是不可能的 练：练：光滑光滑U U型金属框架宽为型金属框架宽为L L，足够长，其上放一，足够长，其上放一质量为质量为m m的金属棒的金属棒abab，左端

16、连接有一电容为，左端连接有一电容为C C的电的电容器，现给棒一个初速容器，现给棒一个初速v v0 0，使棒始终垂直框架并，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度. . 五、电磁感应中的五、电磁感应中的“双杆双杆”问题例析问题例析导轨上的双导体棒运动问题：导轨上的双导体棒运动问题：1 1、在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两、在无安培力之外的力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀速运动状态，棒最后达到的匀速运动状态，稳定条件稳定条件是两棒的是两棒的速度相同速度相同；2 2、在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其

17、稳定状态是、在有安培力之外的恒力作用下的运动情况，其稳定状态是两棒最后达到的匀变速运动状态，两棒最后达到的匀变速运动状态，稳定条件稳定条件是两棒的是两棒的加速度相加速度相同，速度差恒定同，速度差恒定 例例1 1：如图所示，两根间距为如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B B，导轨水平段上，导轨水平段上静止放置一金属棒静止放置一金属棒cdcd，质量为，质量为2m2m，电

18、阻为，电阻为2r2r。另一质量为。另一质量为m m，电，电阻为阻为r r的金属棒的金属棒abab，从圆弧段，从圆弧段M M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N N处进入水平处进入水平段，圆弧段段，圆弧段MNMN半径为半径为R R，所对圆心角为，所对圆心角为6060，求：，求： abab棒在棒在N N处进入磁场区速度多大？此时处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？棒中电流是多少？cdcd棒能达到的最大速度是多大？棒能达到的最大速度是多大？ cdcd棒由静止到达最大速度过程中，系棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？统所能释放的热量是多少？ 例例2 2：两根相距两根相距d=0

19、.20md=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2TB=0.2T，导轨，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为为r=0.25r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计，回路中其余部分的电阻可不计. .已知两金属细杆在平已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是都是v=5.0m/sv=5.

20、0m/s，如图所示，如图所示. .不计导轨上的摩擦不计导轨上的摩擦. . 求作用于每条金属细杆的拉力的大小求作用于每条金属细杆的拉力的大小. . 求两金属细杆在间距增加求两金属细杆在间距增加0.40m0.40m的滑动的滑动过程中共产生的热量过程中共产生的热量 例例3 3：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为导轨间的距离为L L。导轨上面横放着两根导体棒。导轨上面横放着两根导体棒abab和和cdcd，构成矩，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m m，电阻皆为，电阻皆为R R，

21、回，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒滑行开始时，棒cdcd静止，棒静止，棒abab有指向棒有指向棒cdcd的初速度的初速度v v0 0若两若两导体棒在运动中始终不接触，求：导体棒在运动中始终不接触，求： 在运动中产生的焦耳热最多是多少在运动中产生的焦耳热最多是多少 当当abab棒的速度变为初速度的棒的速度变为初速度的3/43/4时，时，cdcd棒的加速度是多少？棒的加速度是多少？ 例例4 4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度感应强度B=0.50TB=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m=0.20m。两根质量均为。两根质量均为m=0.10kgm=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50R=0.50。在。在t=0