第11章 信号交叉口理论

1、Ch11 Signalized Intersections1第十一章第十一章 信号交叉口理论信号交叉口理论Ch11 Signalized Intersections2本章主要内容本章主要内容1 1 信号交叉口的交通特点信号交叉口的交通特点2 2 稳态延误模型稳态延误模型 3 3 定数延误模型定数延误模型4 4 过渡函数延误模型过渡函数延误模型5 5 车辆在协调控制交叉口的延误车辆在协调控制交叉口的延误6 6 诱导信号和自适应信号理论诱导信号和自适应信号理论 7 7 信号交叉口的运行分析信号交叉口的运行分析Ch11 Signalized Intersections3n教学目的：掌握信号交叉口的交

2、通特点，理解计算延误的各种的各种模型及其适用条件，了解协调控制交叉口的延误特点。 n重点：计算延误的各种的各种模型n难点：协调控制交叉口的延误Ch11 Signalized Intersections41 信号交叉口的交通特点信号交叉口的交通特点n研究对象：固定式配时（研究对象：固定式配时（Pretimed）的单点交叉口。）的单点交叉口。n相位相位：不同灯色的连续时序称作一个信号相位。：不同灯色的连续时序称作一个信号相位。q交叉口信号控制的基本方式是将一个周期内的通行交叉口信号控制的基本方式是将一个周期内的通行时间划分成二个或多个时间段，每个时间段称为一时间划分成二个或多个时间段，每个时间段称

3、为一个个信号相位信号相位，一个相位的时间段内只允许特定的一，一个相位的时间段内只允许特定的一个或多个流向的车流通过。个或多个流向的车流通过。q此时各进口道不同方向所显示的不同灯色的组合称此时各进口道不同方向所显示的不同灯色的组合称为一个为一个“信号相位信号相位” 。n绿灯间隔时间绿灯间隔时间：一个相位绿灯结束到下一相位绿灯开：一个相位绿灯结束到下一相位绿灯开始之间的时间。也称交叉口清车时间，用始之间的时间。也称交叉口清车时间，用I表示。表示。Ch11 Signalized Intersections52 2相位方案相位方案2 2相位配时图相位配时图Ch11 Signalized Interse

4、ctions6一、信号交叉口车流的运动特性一、信号交叉口车流的运动特性1. 饱和流量和有效绿灯时间饱和流量和有效绿灯时间n饱和流量饱和流量S当信号灯转为绿灯时，等候在停车当信号灯转为绿灯时，等候在停车线后面的车流便开始向前运动，车辆鱼贯地越过线后面的车流便开始向前运动，车辆鱼贯地越过停车线，其流率由零很快增至一个稳定的数值，停车线，其流率由零很快增至一个稳定的数值，即饱和流量即饱和流量S（或称饱和流率）。（或称饱和流率）。n此后，越过停车线的后续车流将保持与饱和流量此后，越过停车线的后续车流将保持与饱和流量S相等，直到停车线后面积存的车辆全部放行完相等，直到停车线后面积存的车辆全部放行完毕，或

5、者虽未放行完毕但绿灯时间已经截止。毕，或者虽未放行完毕但绿灯时间已经截止。Ch11 Signalized Intersections7n进口车道饱和流量的估算： S = Sbif(Fi) n式中：Sbi第i条进口车道基本饱和流量（pcu/h），i取T、L或R，分别表示相应的直行、左转和右转； f(Fi)各类进口车道各类校正系数。n（1）车道宽度校正）车道宽度校正 fw ：n（2）坡度及大车校正）坡度及大车校正 fg ：n（3）公交停靠站影响校正：）公交停靠站影响校正：n（4）行人自行车干扰校正）行人自行车干扰校正 fb ：n（5）车道类型及相位影响校正等：）车道类型及相位影响校正等：Ch11

6、Signalized Intersections8Ch11 Signalized Intersections9n有效绿灯时间的起点滞后于绿灯实际起点，这段滞有效绿灯时间的起点滞后于绿灯实际起点，这段滞后的时间差为后的时间差为“绿灯前损失绿灯前损失”。n有效绿灯时间的终止点也滞后于绿灯实际结束点有效绿灯时间的终止点也滞后于绿灯实际结束点（指黄灯期间允许车辆继续通行的情况），这段滞（指黄灯期间允许车辆继续通行的情况），这段滞后时间差称为后时间差称为“绿灯的后补偿绿灯的后补偿”。n则有效绿灯时间为：则有效绿灯时间为： g=G+ff-ee式中：式中：G实际绿灯显示时间实际绿灯显示时间 ff绿灯后补偿时

7、间，等于黄灯时间减去后损绿灯后补偿时间，等于黄灯时间减去后损失时间失时间 ee绿灯前损失时间绿灯前损失时间Ch11 Signalized Intersections102. 相位损失时间相位损失时间n有效绿灯的有效绿灯的“起始迟滞起始迟滞”时间时间a等于该相位与上一等于该相位与上一相位的绿灯间隔时间与绿灯的前损失时间之和。相位的绿灯间隔时间与绿灯的前损失时间之和。 a =I+ een有效绿灯的有效绿灯的“终止迟滞终止迟滞”时间时间b等于绿灯的后补偿等于绿灯的后补偿时间。时间。 b= ffn定义定义相位损失时间相位损失时间就是起始迟滞与终止迟滞之差。就是起始迟滞与终止迟滞之差。 l =a-b =

8、 I+ ee-ffCh11 Signalized Intersections11n根据绿灯损失时间的定义，得出实际绿灯显示时根据绿灯损失时间的定义，得出实际绿灯显示时间间G与相位有效绿灯时间与相位有效绿灯时间g之间的关系：之间的关系： g+l=G+In信号周期时长信号周期时长c可以用有效绿灯时间和相位损失可以用有效绿灯时间和相位损失时间来表示时间来表示: c=(g+l)n等式右边对全部相位求和。等式右边对全部相位求和。3. 信号周期的总损失时间信号周期的总损失时间 L= lCh11 Signalized Intersections12二、通行能力与饱和度二、通行能力与饱和度 1. 信号相位的通

9、行能力与饱和度信号相位的通行能力与饱和度n某一信号相位的通行能力：某一信号相位的通行能力： Cap=S*(g/c)n为便于比较通行能力和实际交通量，定义流量比为便于比较通行能力和实际交通量，定义流量比y。 y=q/S其中：其中：q 一个相位的实际到达流量一个相位的实际到达流量 S 该相位饱和流量该相位饱和流量SCh11 Signalized Intersections13n饱和度饱和度x:n通常将流量比通常将流量比y看成常量，它反映实际的通行需求量；看成常量，它反映实际的通行需求量；n绿信比绿信比为可控参数，代表可提供的通行能力；为可控参数，代表可提供的通行能力；n为了提供足够的相位通行能力，

10、必须满足：为了提供足够的相位通行能力，必须满足： Capq 或或 xqc 或或 yn加大有效绿信比就可以加大该相位的通行能力，或者加大有效绿信比就可以加大该相位的通行能力，或者说降低其饱和度。说降低其饱和度。n饱和度饱和度“实用限值实用限值”：0.80.9qqcyxCapSgCh11 Signalized Intersections142. 交叉口总通行能力与饱和度交叉口总通行能力与饱和度n交叉口总通行能力交叉口总通行能力交叉口对各相位全部车流交叉口对各相位全部车流所能提供的最大通过量。所能提供的最大通过量。n将一个交叉口所有关键相位的不等式合并，就可将一个交叉口所有关键相位的不等式合并，就可

11、以得到整个交叉口总通行能力应满足：以得到整个交叉口总通行能力应满足：n这里这里i=1,2,n个关键相位个关键相位 niiniiy11Ch11 Signalized Intersections15n总有效绿信比总有效绿信比n显然：显然： 总总(c-L)/cn交叉口的交叉口的总饱和度总饱和度是指饱和程度最高的相位所达是指饱和程度最高的相位所达到的饱和度，并非指各相位饱和度之和。到的饱和度，并非指各相位饱和度之和。1=nii总Ch11 Signalized Intersections16三、车辆在交叉口的受阻滞过程三、车辆在交叉口的受阻滞过程减速延误减速延误da停车延误停车延误ds加速延误加速延误d

12、b总延误总延误d =da+ds+db = ds+dhCh11 Signalized Intersections171. “停车延误停车延误”与与“减速减速加速延误加速延误”n停车延误时间：停车延误时间： ds=BE-dh式中：式中：BE车辆在停车线处受阻总延误时间车辆在停车线处受阻总延误时间 dh减速、加速阶段产生的延误时间减速、加速阶段产生的延误时间2. 完全停车与不完全停车完全停车与不完全停车n车辆受阻后车速由车辆受阻后车速由uc降至降至uc (0) ，然后再恢复至，然后再恢复至uc，这一过程所需的时间为，这一过程所需的时间为(由几何关系，见下页由几何关系，见下页)：)11)(21aauu

13、ttccbaCh11 Signalized Intersections18由几何关系：由几何关系：不完全停车不完全停车n车辆受阻后车速由车辆受阻后车速由uc降至降至uc (0) ，然后再恢复，然后再恢复至至uc，这一过程所需的时间为：，这一过程所需的时间为：1211()()abccttuuaa两式相加：221122b22-S(+)22-S(+)22acccccccctu uuuatu uuua面积面积Ch11 Signalized Intersections19完全停车完全停车不完全停车不完全停车uc0停车延误停车延误ds =0总延误总延误d =da+dbCh11 Signalized Int

14、ersections20n此间行驶的距离此间行驶的距离s为：为：n如按正常速度如按正常速度uc行驶所需时间行驶所需时间t为：为：式中：式中：a1减速过程中的加速度（设为常数，取正值）减速过程中的加速度（设为常数，取正值）a2加速过程中的加速度（设为常数，取正值）加速过程中的加速度（设为常数，取正值）)11(2)(212 2aauuscc2212() 11()2ccccsuutuuaaCh11 Signalized Intersections21n因此，不完全停车延误时间为：因此，不完全停车延误时间为：221212212()11() 11()()()2()11()2habccccccccabdt

15、ttuuuuaauaauuuaaddCh11 Signalized Intersections22n对于构成一次完全停车的情况，对于构成一次完全停车的情况， uc=0, 则：则：n若若a1= a2=a，则有：，则有：n当当ddh，才构成一次，才构成一次“完全停车完全停车”;n定义：停车率定义：停车率h=d/dh ，n当当h=d/dh0，则说明当中包含着，则说明当中包含着“一定程度一定程度”的的停车。停车。)11(221aaudchaudchCh11 Signalized Intersections23n一个周期内通过停车线的全部车辆平均总延误时一个周期内通过停车线的全部车辆平均总延误时间：间：

16、式中：式中： 上述全部车辆的平均停车延误时间（怠上述全部车辆的平均停车延误时间（怠速时间）速时间） 上述全部车辆的平均停车率上述全部车辆的平均停车率 在上述车辆中有过一次完全停车的那部在上述车辆中有过一次完全停车的那部分车辆，它们减速分车辆，它们减速加速延误时间的平均值加速延误时间的平均值hsdhddsdhhdCh11 Signalized Intersections24n四、交叉口服务水平评价（HCM2000）n每车平均信控延误值与交叉口服务水平的对应关系:n新建、改建交叉口设计服务水平宜取B级，治理交叉口宜取C级。服务水平不合格时，须改变各进口道设计或/和信号相位方案，重新设计。服务水平每

17、辆车的控制延误（s） 交 通 描 述A10畅通B1120几乎所有的车辆会在第一个周期内获得服务C2035大部分车辆会在第一个周期内获得服务D3555多半车辆会在第一个周期内获得服务E5580路口濒临堵死边缘F80路口已经达到超饱和Ch11 Signalized Intersections252 稳态延误模型稳态延误模型n车辆在交叉口的延误时间车辆在交叉口的延误时间正常相位延误正常相位延误随机延误随机延误过饱和延误过饱和延误定数延误模型定数延误模型当饱和度小于或等于当饱和度小于或等于1时，只有前两项，即稳时，只有前两项，即稳态延误。态延误。Ch11 Signalized Intersection

18、s26n稳态延误模型基本假设：稳态延误模型基本假设：(1) 信号配时为定周期配时，且初始时刻车辆排队长度为信号配时为定周期配时，且初始时刻车辆排队长度为0；(2) 车辆平均到达率在所取的时间段内是稳定不变的；车辆平均到达率在所取的时间段内是稳定不变的；(3) 车辆受信号阻滞所产生的延误时间与车辆到达率的相关车辆受信号阻滞所产生的延误时间与车辆到达率的相关关系在所取的整个时间段内不变；关系在所取的整个时间段内不变；(4) 交叉口进口断面的通行能力在所研究时段内为常数，且交叉口进口断面的通行能力在所研究时段内为常数，且到达率不能超过信号通行能力；到达率不能超过信号通行能力；(5) 在考察的时间段在

19、考察的时间段T内，各个信号周期车辆的到达率变化是内，各个信号周期车辆的到达率变化是随机的，即对整个时段随机的，即对整个时段T而言，车辆到达和离去保持平衡。而言，车辆到达和离去保持平衡。Ch11 Signalized Intersections27n用用稳态理论稳态理论计算车辆延误时间过程：计算车辆延误时间过程：(1) 将车流到达率视为常数，计算车辆的将车流到达率视为常数，计算车辆的“均衡均衡延误延误”；(2) 计算由于各信号周期车辆到达率不一致而产计算由于各信号周期车辆到达率不一致而产生的附加延误时间，即生的附加延误时间，即“随机延误随机延误”；(3) 将上述两部分叠加，得到车辆平均总延误时将

20、上述两部分叠加，得到车辆平均总延误时间。间。Ch11 Signalized Intersections28整个周期内的整个周期内的总总均衡均衡延误延误排队曲线所排队曲线所包包围围的三角形面积的三角形面积n一、一、稳态理论的均衡延误稳态理论的均衡延误Ch11 Signalized Intersections29 到达率和进口断面通行能力均为常数，车辆的延误和车辆到达率和进口断面通行能力均为常数，车辆的延误和车辆到达率的关系为线性到达率的关系为线性iiOCDdNS总总均衡延误均衡延误为：为：几何关系：几何关系：车辆到达率车辆到达率q即即OC的斜率的斜率ECqrDEDE SrDEqrDESqCh11

21、 Signalized Intersections30n车辆总车辆总均衡延误均衡延误为：为：22222()iOCDrDdSECrDE SrqrqSrSSqSq式中：式中：q车辆平均到达率车辆平均到达率S饱和流量饱和流量Ch11 Signalized Intersections31n车辆总延误时间车辆总延误时间n每辆车的平均延误时间：每辆车的平均延误时间：n将绿信比将绿信比=g/c，红灯时间，红灯时间r=c-g，以及流量比，以及流量比y=q/S代入上式，得到：代入上式，得到：22()qSrDSq)(22qScSrqcddi22(1)(1)2(1)2(1)ccdyxCh11 Signalized

22、Intersections32二、随机延误二、随机延误n考虑车辆到达率存在随机波动，考虑车辆到达率存在随机波动，而导致而导致暂时的过饱和情况：暂时的过饱和情况：Webster车辆平均延误公式（模拟方法）：车辆平均延误公式（模拟方法）：式中：式中：d每辆车的平均延误（每辆车的平均延误（s）；）；c周期时长（周期时长（s）；）； g有效绿灯时间（有效绿灯时间（s）；）； x饱和度；饱和度；q到达率（到达率（veh/s）；）； n第一项表示车辆到达率恒定时产生的正常相位延误，第一项表示车辆到达率恒定时产生的正常相位延误，n第二、三项表示车辆的到达率随机波动时产生的附加延误第二、三项表示车辆的到达率随

23、机波动时产生的附加延误时间。当饱和度较低时，第二项和第三项所占的比重很小；时间。当饱和度较低时，第二项和第三项所占的比重很小；随着饱和度的增加，第二、三项的影响就愈来愈大。随着饱和度的增加，第二、三项的影响就愈来愈大。1222 532(1)0.65()2(1)2 (1)cxcdxxqxqCh11 Signalized Intersections33其他随机延误公式其他随机延误公式n（1）米勒延误公式：）米勒延误公式：n式中：式中：Q0平均过饱和排队车辆数，平均过饱和排队车辆数，012 (1)2(1)Qdcxq0exp 1.33(1) 2(1)Sgx xQxCh11 Signalized Int

24、ersections34其他随机延误公式其他随机延误公式n（2）阿克赛立科阿克赛立科延误公式：延误公式：n式中：式中：Q0平均过饱和排队车辆数，平均过饱和排队车辆数，2200(1)(1),2(1)2(1)cxQqcdDxQxqx000001.5(),10,0.67600 xxxxQxxxSgx若若S=1600veh/h，g=40s x00.7Webster延误公式、米勒公式、阿克赛立科公式相差很小。延误公式、米勒公式、阿克赛立科公式相差很小。Ch11 Signalized Intersections35n交叉口延误计算公式的应用：交叉口延误计算公式的应用：n利用中央分隔带将信号交叉口左转进行优

25、利用中央分隔带将信号交叉口左转进行优化（化（P.284290）Ch11 Signalized Intersections363 定数延误模型定数延误模型 过饱和情况下的延误模型过饱和情况下的延误模型n定数延误模型基本假设：定数延误模型基本假设：(1)车辆到达率在一段时间内为一恒定值，且大于交车辆到达率在一段时间内为一恒定值，且大于交叉口通行能力；叉口通行能力；(2)在红灯初始时刻车辆排队长度为在红灯初始时刻车辆排队长度为0；(3)采用固定信号配时，在观察时间段内通行能力为采用固定信号配时，在观察时间段内通行能力为一常数；一常数；(4)过饱和排队长度随着时间的增长而直线增加过饱和排队长度随着时间

26、的增长而直线增加Ch11 Signalized Intersections37Ch11 Signalized Intersections38第第i个周期末的过饱和个周期末的过饱和排队车辆数排队车辆数Sgqcnnii1第第i个周期内，全部车辆的个周期内，全部车辆的延误时间延误时间=SOABCD：Ch11 Signalized Intersections39n第第i个周期的过饱和排队车辆数：个周期的过饱和排队车辆数：n第第i个周期内，全部车辆的延误时间：个周期内，全部车辆的延误时间：n观察时段观察时段t内（如内（如10min），全部到达车辆的平均），全部到达车辆的平均过饱和排队车辆长度：过饱和排队

27、车辆长度：式中：式中：Cap该进口方向通行能力该进口方向通行能力Sgqcnnii1)(21221SgqccnDii0()(1)22qCap txCap tQCh11 Signalized Intersections40n车辆的总延误时间：车辆的总延误时间：n每车的平均延误时间：每车的平均延误时间：02DCap rQdqtqq02Cap r tDQ t Ch11 Signalized Intersections414 过渡函数延误模型 局限性：局限性：稳态理论稳态理论在低饱和度的情况下是比较切合实际在低饱和度的情况下是比较切合实际的。饱和度增大，车辆到达和驶发的的。饱和度增大，车辆到达和驶发的“

28、稳态平衡稳态平衡” 很难维持，按照稳态理论计算的结果与实际情况很难维持，按照稳态理论计算的结果与实际情况出入越来越大，尤其是当饱和度接近出入越来越大，尤其是当饱和度接近1时，稳态时，稳态理论根本无法给出切合实际的结果。理论根本无法给出切合实际的结果。定数理论定数理论对高度饱和的交叉口车辆延误情况能对高度饱和的交叉口车辆延误情况能给出比较理想的结果，但在饱和度等于给出比较理想的结果，但在饱和度等于1附近时附近时也不能给出令人满意的结果。也不能给出令人满意的结果。Ch11 Signalized Intersections42n解决方法：在稳态理解决方法：在稳态理论曲线和定数理论曲论曲线和定数理论曲

29、线之间寻求一种线之间寻求一种“中中间间过渡函数曲线，过渡函数曲线，用以协调二者。用以协调二者。n这种方法以定数函数这种方法以定数函数曲线（实际上是一直曲线（实际上是一直线）作为其渐近线，线）作为其渐近线，如图。如图。Ch11 Signalized Intersections43n按照这种模型计算出的信号交叉口控制效果参按照这种模型计算出的信号交叉口控制效果参数数(延误时间和排队长度延误时间和排队长度)均包括三部分：均包括三部分：n正常相位延误正常相位延误n随机延误随机延误n过饱和延误过饱和延误nTRANSYT软件中计算车辆延误时间和停车次数均采用此模型模型。Ch11 Signalized In

30、tersections44n阿克赛力克利用协调变换的数学方法得出了阿克赛力克利用协调变换的数学方法得出了平均过饱平均过饱和排队车辆长度和排队车辆长度的的过渡函数过渡函数：n式中：式中：Q0平均过饱和排队长度平均过饱和排队长度(包括车辆到达率随机波动包括车辆到达率随机波动构成的排队长度构成的排队长度)；x0由式由式(9-32)求得：求得： 2000012()(1)(1),40,Cap txxxxxxQCap txx00.67600Sgx Ch11 Signalized Intersections45n面控系统面控系统TRANSYT-8程序所使用的数学模型，程序所使用的数学模型，平均平均过饱和车辆

31、排队长度过饱和车辆排队长度为：为：n每车的平均延误时间每车的平均延误时间204(1)(1)4Cap txQxxCap t200(1/ ),12(1/ ),12cg cQxq SCapdcgQxCapCh11 Signalized Intersections46n延误与饱和延误与饱和度的关系度的关系Ch11 Signalized Intersections475 车辆在协调控制交叉口的延误车辆在协调控制交叉口的延误一、正常相位延误一、正常相位延误离散特性离散特性n停车线断面的停车线断面的“车辆到达率一时间车辆到达率一时间”关系图式关系图式是决定所有车流运动参数是决定所有车流运动参数(排队长度和延误时间排队长度和延误时间)的基本因素。的基本因素。n在停车线断面上，在停车线断面