工程流体力学第六章

1、第六章第六章 可压缩气体的一元流可压缩气体的一元流动动 重点v可压缩气体的基本知识v声速、马赫数v一元定常气流的基本方程及特征6.1 声速和马赫数声速和马赫数 当气流速度比较大时，必须考虑压缩性效应。气体压缩性对流动性能的影响，是用气流速度接近声速的程度来决定的，这就涉及到声速和马赫数两个概念。 6.1.1 声速 v在dt时间前气体的质量为 v而dt时间后气体的质量为 v根据质量守恒可得 v消去 并略去高阶微量，得 (611) tAcdtAucd)d)(d(tAuctAcdd)d(d）（ tAddddcu动量变化和所受到的合外力冲量消去 得 (6.1.2) )0d(dddutActpAtAdc

2、pudd cpcddd)d1 (ddpcddpc 声速c的大小与扰动过程中压强的变化量同密度的变化量的比值有关，介质愈容易压缩则声速就越小，反之就越大。因此水中声速要比空气中要大， v因为微弱扰动波的传播速度很快，所引起的气体的压强、温度和密度等参数的变化也很微小，因此可以假设此过程不仅绝热而且可逆（即等熵过程），于是根据等熵过程条件 和完全气体的状态方程式 CpkRTpkpCkpk1ddkRTpdd 上式说明，在同种介质中声速只是当地绝对温度的函数。不同地点不同位置气体的温度不同，声速也就不同，这一点在机械中尤其重要。气体机械的不同位置均有不同的温度，因而各处都有不同的声速，故将某一点处的声

3、速称为当地声速。kRTkppcddsmTTc1 .202874 . 16.1.2 马赫数 定义流场中某一点的速度与该点的当地声速之比为马赫数 cuMa v（1）扰动源不动。v此时弱扰动沿各个方向以声速传播，其波面为同心圆球面，在如图6.1.2（a）所示。v（2）扰动源的速度小于声速。v此时小扰动源向各个方向转播，但在各个方向上的传播速度却不一样，其波面如图6.1.2（b）所示。但由于扰动源始终赶不上波面，也即波面总是在扰动源的前面。v（3）扰动源速度等于声速。此时扰动源和扰动波同时达到某一位置，扰动波面亦在同一点相切，如图6.1.2（c）所示。v（4）扰动源速度大于声速。v此时扰动源始终在波面

4、的前方，这时扰动与未扰动气体的分界面是一个圆锥面（亦称马赫锥），夹角称为马赫角，如图6.1.2（d）所示。 Mauc1sin马赫角例题v例例6.1.1 飞机在温度 的海平面飞行，与在同温层 时飞行，若速度相等，试求后一情况的马赫数比前一情况的马赫数大多少？ 20t55t解：解： 由声速方程： smkRTc343202732874 . 111）（smkRTc296552732874 . 122）（%9 .15296296343221112112ccccucucuMaMaMa6.2 可压缩气体的一元流动的基本方程式 气体流动时，若过流断面上各参数均布，其状态参数只是流程的函数，这种流动称为一元流动

5、。气体沿管道、喷管或节流器的流动等都可近似认为是一元流动。下面来讨论一元定常流动的基本方程式。6.2.1 可压缩气体总流的连续性方程式 图6.2.1可压缩性气体在流管内的定常流动 222111AuAucuACAuuAlnlnln)ln(0dddAAuu6.2.2 可压缩性气体的能量方程式 v由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。对于理想气体作定常流动，欧拉运动微分方程可写成v沿流线的积分方程为 xpxuuddddcup2d2完全气体的等熵流动 cpkpkkppCpkk1dd11cupkk212ppkpkk111cpupk2112v定压比热： v定容比热： Rkk1CpRk11CvvpCC

6、 R在热力学中称为比焓eTcTCCCCRTkpkvvpvp)(111111hTCpkkpep1cuh22v例例6.2.1 设有空气从储气罐经一个变截面管道流出，如图6.2.2所示。今测得罐内空气的温度为40oC，又测得管道某处的温度为15 oC，求该处的气流速度u。（空气的等压比热Cp1003Nm/kgK）解：解： 这类问题称为气体从大容器的出流问题。假定大容器的气流速度为零。气体的出流可视为绝热过程，空气的等压比热 ，容器内温度为 ，速度为零，由能量方程得 Km/kgN1003pC0T2C20uTCTpp)(2u0TTCp)15273()40273(10032m/s94.2236.3 一元气

7、流的基本特性 6.3.1 滞止状态和滞止参数 图6.3.1 气体的滞止状态 对滞止状态截面和任一截面列能量方程有：滞止状态时的比焓升到最大值，即总比焓 (6.3.1) (6.3.2) cuhh2200001pkhRTC Tk21120uRTkkRTkkKRTukTCup22021121TT22211)(211Makcuk (6.3.4) (6.3.5) kkkkkTTppRTpRTppp)()()()()(00000012100)211 ()(kkkkMakTTpp1121100)211 ()(kkMakTT6.3.2 最大速度状态 (6.3.6) 022max1212RTkkuRTkku1212120000maxkckkRTpkku00max514 . 12ccu6.3.3 临界状态和临界参数 设想气体从滞止状态 开始，经过一管道逐渐加速流动，最后达到 ，如图6.3.1所示。于是相应的声速必然从最大值逐渐地变化到 的状态，这中间必然有一流速恰好等于当地的声速的截面，即 ，这种状态就称为临界状态，对应的气流参数叫临界参数，临界参数用下标“*”表示。00u maxu