定积分的概念与性质

1、 定积分的概念与性质定积分的概念与性质说课人：王娜娜说课人：王娜娜说课部门：基础部说课部门：基础部基础部基础部教材分析教材分析 一一教学方法与手段教学方法与手段 二二学法指导学法指导 三教学过程设计教学过程设计 四四教学设计说明教学设计说明 五五目 录教材分析教材分析 一一1.1.地位和作用地位和作用2.2.教学内容教学内容3.3.重点、难点重点、难点4.4.教学目标教学目标1.1.地位和作用地位和作用 上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物上承导数、不定积分，下接定积分在几何、物理、经济等其他学科中的应用。理、经济等其他学科中的应用。 定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中定积分的应用在

2、高职院校理工类各专业课程中十分普遍十分普遍 教材分析教材分析 一一教材分析教材分析 一一2.2.教学内容教学内容两个案例，定积分的概念，定积分的几何意义和性质两个案例，定积分的概念，定积分的几何意义和性质3.3.重点、难点重点、难点教学重点：定积分的概念与思想教学重点：定积分的概念与思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想教材分析教材分析 一一4.4.教学目标教学目标知识目标：掌握定积分的概念、几何意义和性质知识目标：掌握定积分的概念、几何意义和性质能力目标：掌握能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限分割、近似代替、求和、取极限”的方法

3、的方法 培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力 培养创新能力培养创新能力情感目标：激发学习热情情感目标：激发学习热情 强化参与意识强化参与意识 培养严谨的学习态度培养严谨的学习态度教学方法与手段教学方法与手段 二二1.1.教学方法教学方法以讲授为主：案例教学法（引入概念）以讲授为主：案例教学法（引入概念） 问题驱动法（加深理解）问题驱动法（加深理解） 练习法（巩固知识）练习法（巩固知识） 直观性教学法（变抽象为具体）直观性教学法（变抽象为具体）2.2.教学手段教学手段板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证

4、重点）学法指导学法指导 三1.发现法解决第一个案例观察观察分析分析探索探索猜测猜测验证验证解决解决2.模仿法解决第二个案例3.归纳法总结出概念4.练习法巩固加深理解定积分的概念与性质定积分的概念与性质案例案例1 1曲边梯形的面积曲边梯形的面积（重点解决）（重点解决）案例案例2 2变速直线运动的路程变速直线运动的路程（类比简单解决）（类比简单解决）探探-究究思思-解解归归-结结探探-究究思思-解解归归-结结定定 义义定义定义示范示范练习练习意义意义性质性质总结总结 总总 体体 设设 计计教学过程设计教学过程设计 四四案例案例1. .曲边梯形的面积如何求？曲边梯形的面积如何求？（1 1）什么是曲边

5、梯形？）什么是曲边梯形？y yx xO Oa ab bA AB Bx x = = a ax x = = b by y = = f f ( (x x) )u（1 1）能否直接求出）能否直接求出面积的面积的准确值？准确值？u（2 2）用什么图形的面积来代）用什么图形的面积来代替替曲边梯形的面积呢？曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？三角形、矩形、梯形？u（3 3）采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积）采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积和来近似，一般来说哪个值更接近？和来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个二个矩形与三个相比呢？相比呢？（2 2）有关）有关历史：简单介绍割圆术及微积

6、分背景。历史：简单介绍割圆术及微积分背景。（3 3）探究探究: :提出几个问题（注意启发与探究）。提出几个问题（注意启发与探究）。探究探究阶段阶段概念概念引入引入阶段阶段创设创设情境情境 抛砖抛砖引玉引玉(8分钟) 提问学生提问学生：注这些问题作为学生课前探索题注这些问题作为学生课前探索题 。案例案例1. .曲边梯形的面积如何求？曲边梯形的面积如何求？（4 4）猜想）猜想: :让学生让学生大胆设想，使用什么方法，可使误大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？差越来越小，直到为零？ （5 5）论证：论证：多媒体图像演示，直观形象模拟多媒体图像演示，直观形象模拟, ,让学生逐让学生逐步

7、观察到求出面积的方法步观察到求出面积的方法. .（6 6）教师讲解分析教师讲解分析: :“分割成块、近似代替、积累求分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加和、无穷累加”的微积分思想方法。的微积分思想方法。思解思解阶段阶段概念概念探索探索阶段阶段启发启发探究探究引人引人入胜入胜(8分钟) 案例案例1. .曲边梯形的面积如何求？曲边梯形的面积如何求？（7 7）总结）总结: : 总结出求该平面图形面积的极限式公式总结出求该平面图形面积的极限式公式（2 2）归纳归纳：用数学表达式表示。用数学表达式表示。（1 1）提问）提问: : 通过类似方法解决，注意启发引导。通过类似方法解决，注意启发引导。归结归结

8、阶段阶段提炼提炼概念概念阶段阶段类比类比探究探究数学数学建模建模(7分钟) 案例案例2. .如何求变速直线运动物体的路程？如何求变速直线运动物体的路程？共同点共同点：特殊的和式极限，并写出模型。：特殊的和式极限，并写出模型。方法方法：化整为零细划分：化整为零细划分, ,不变代变得微分不变代变得微分, , 积零为整微分和积零为整微分和, ,无限累加得积分。无限累加得积分。（2 2）疑问）疑问: :不同的分割方法，不同的矩形的高度不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？计算，对曲边梯形的面积有何影响？（3 3）定义说明）定义说明（1 1）定义）定义: : 写出定积分的概念。

9、写出定积分的概念。定义定义阶段阶段抓本质抓本质建立建立概念概念深化深化概念概念(7分钟) （4 4）简单应用）简单应用曲边梯形面积曲边梯形面积0f(x) ,)(baxxfAd 直线运动路程直线运动路程badttvS)(分析并解题分析并解题解题解题示范示范巩固巩固理解理解概念概念阶段阶段(5分钟) 例例1 1 求抛物线求抛物线 在区间在区间 上的曲边上的曲边梯形的面积梯形的面积? ?2yx0,1学生练习，教师点评学生练习，教师点评练习练习训练训练巩固巩固阶段阶段(8分钟) 练习练习1 1 定义计算定义计算 。10 xe dx练习练习2 2 将由曲线将由曲线 及直线及直线y=0,x=0,xy=0,

10、x=0,x=1=1围成的平面图形的面积用定积分表示。围成的平面图形的面积用定积分表示。xy 意义意义应用应用概念概念阶段阶段概念概念具体具体化化(12分钟) 1.1.几何意义几何意义 分分f(x)0, f(xf(x)0, f(x)0)0和和f(xf(x) )符号不符号不定三种情况。利用图形直观即可得出（关键定三种情况。利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。要说明代数和的含义及原因）。2.2.范例范例 (1)(1)将几个平面图形的面积用定积分表示将几个平面图形的面积用定积分表示( (题目略题目略) )。 (2)(2)利用几何意义求定积分利用几何意义求定积分 的的值。值。20) 3

11、2(dxx 性质性质找联系找联系抓类比抓类比深化深化概念概念丰富丰富概念概念派生派生性质性质阶段阶段(28分钟) 1 1介绍性质：利用几何意义的直观性介绍性介绍性质：利用几何意义的直观性介绍性质，使抽象的理论具体化质，使抽象的理论具体化2. 2. 对比教学对比教学 提问学生，这些性质与不定积分的性质的提问学生，这些性质与不定积分的性质的异同点异同点。3.3.范例范例 例例 4 4比较下列各对积分值的大小比较下列各对积分值的大小( (题目略题目略) ) 例例 5 5估计定积分估计定积分 。xx的值112ed总结总结梳理梳理知识知识巩固巩固重点重点(5分钟) 1 1总结总结: : z回顾四个步骤：

12、回顾四个步骤：分割分割近似近似求和求和取极限取极限z回顾定积分作为和式极限的概念回顾定积分作为和式极限的概念z加深概念理解的几个注意点加深概念理解的几个注意点z几何意义几何意义z性质性质 2.2.作业布作业布置置(1)(1)思考题思考题(2)(2)书面作书面作业业(3)(3)提高题提高题( (选做选做) )。教学设计说明教学设计说明 五五本节课力求体现的教学特色有本节课力求体现的教学特色有5 5个个: :1.以问题为教学主线2.概念教学按“五流程、四阶段”设计3.重视学生的参与4.重视思想教育5.使用现代教育技术教学设计说明教学设计说明 五五1.以问题为教学主线问题是数学的心脏问题是数学的心脏

13、, ,本节课的教学终始以问题的解决本节课的教学终始以问题的解决为线索。在教师的引导下为线索。在教师的引导下, ,使学生的思维从问题开始使学生的思维从问题开始到问题深化。到问题深化。2.概念教学按“五流程、四阶段”设计五流程：五流程：概念的体验、概念的提炼、概念的形成、概念的体验、概念的提炼、概念的形成、 概念的巩固、概念的应用。概念的巩固、概念的应用。四阶段：四阶段：感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用阶段阶段教学设计说明教学设计说明 五五3.重视学生的参与重视学生的自主参与能力重视学生的自主参与能力, ,重视学生探究能力和重视学生探究能力和创新能力的培养创新能力的培养, ,激励学生积极思维激励学