建筑工程制图与识图正投影法

1、1 2.2 正投影法基本原理正投影法基本原理第2 2章 正投影法基础 2.1 投影投影法法 2.3 求线段的实长与平面的实形求线段的实长与平面的实形 2.4 点、线、面的投影关系点、线、面的投影关系22.1 投影法投影法2.1.1 投影的概念2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法2.1.3 常用投影图3在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。影子。2.1.1 投影投影的概念的概念 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。

2、2.1.2 投影的分类投影的分类 图图2-1 中心投影中心投影 图图2-2 斜投影斜投影 图图2-3 正投影正投影 42.2.1 正投影图的形成及投影规律1、三投影面体系的形成2、三投影面体系的投影规律2.2.2 立体表面上点、线、面的 投影分析2.2 正投影法基本原理正投影法基本原理5u 问题的提出问题的提出CBAa,b,c形体的一面投影不能唯一确定其空间形状62.2.1 三面投影图的形成 1 1、三投影面体系、三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成。由三个互相垂直的投影面组成。HVXO （1）投影面）投影面 正立投影面正立投影面-V ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平

3、面）水平面） 侧立投影面侧立投影面-W ( (侧面）侧面） （2）投影轴）投影轴 OX轴轴 - V H OY轴轴 - H W OZ轴轴 - V W （3）原点）原点 O -原点原点ZYW7u 三面投影三面投影图图（三视图）：（三视图）： 正立面投影图（正面图）正立面投影图（正面图）主视图主视图 水平面投影图（平面图）水平面投影图（平面图）俯视图俯视图 侧立面投影图（侧面图）侧立面投影图（侧面图）左视图左视图2 2、形体在三投影面体系、形体在三投影面体系中的投影中的投影 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。 83 3、三面投影图的展、三面投影图的展开开

4、 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90，侧面W绕OZ轴向右旋转90，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。9三面投影图的投影规律1、三面投影图的基本规律三面投影图的基本规律(三等关系三等关系)正面图与平面图正面图与平面图长对正长对正； 正面图与侧面图正面图与侧面图高平齐高平齐；平面图与侧面图平面图与侧面图宽相等宽相等。10 正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。 2、视图与形体的方位关系、视图与形体的方位关系112.2.2 2.2.2 点、线、面的三面投影1、点三面投影的形成A

5、 A点的水平投影点的水平投影 a A A点的正面投影点的正面投影 a A A点的侧面投影点的侧面投影 a Ha aa VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA12分析：分析：aaz = aay = xaax = aay = z aaz = aax = y2 2、点的投影规律、点的投影规律( (特性特性) ) aa ox （长对正）（长对正） aa oz （高平齐）（高平齐） aaz = aax（宽相等）（宽相等）HVXZYWOayaxazxyzaaaHa aa VWXOZYWYHaxayazayA13例题例题2.1 已知点已知点B的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点B的水平投影。的水平

6、投影。XZYWYHOb b b14点的空间坐标点的空间坐标1、点的空间位置可用直角坐标表示：X坐标=A点到W面的距离Aa a Y坐标=A点到V面的距离Aa a Z坐标=A点到H面的距离Aa a 2、书写形式为A (X，Y，Z) 。 HVXZYWOayaxazxyzaaaA15特殊位置的点 位于投影面、投影轴以及原点上的点。 16两点的相对位置X X坐标确定左右：大者在坐标确定左右：大者在左左；Y Y坐标确定前后：大者在坐标确定前后：大者在前前；Z Z坐标确定上下：大者在坐标确定上下：大者在上上。1、两点的相对位置 172、重影点及可见性判别cd(c)dCDa(b)abAB重影点 -若两点位于同

7、一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。18点直观图的画法 为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见例2.2。【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24，12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。 (a) 直观图 (b) 投影图 191、各种位置直线的三面投影：（1）平行线（2）垂直线（3）一般线2、直线上点的投影直线的投影直线的投影20直线的投影直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDC

8、c(d)AB 直线的投影直线的投影21各种位置直线的三面投影1 1、投影面平行线、投影面平行线 与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。（1 1）水平线）水平线与与H H面平行，与面平行，与V V、W W面倾斜；面倾斜；（2 2）正平线）正平线与与V V面平行，与面平行，与H H、W W面倾斜；面倾斜；（3 3）侧平线）侧平线与与W W面平行，与面平行，与V V、H H面倾斜。面倾斜。2 2、投影面垂直线、投影面垂直线 与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。（1 1）铅垂线）铅垂线与与H H面垂直，与面垂直，

9、与V V、W W面平行；面平行；（2 2）正垂线）正垂线与与V V面垂直，与面垂直，与H H、W W面平行；面平行；（3 3）侧垂线）侧垂线与与W W面垂直，与面垂直，与V V、H H面平行。面平行。 3 3、一般位置直线、一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线。与三个投影面都倾斜的直线。22（1）水平线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小23XZYO（2）正平线aababbXabab baOZYHYWAB 投影特性： 1) a b = AB 2) ab OX ; a b OZ

10、3) 反映、角的真实大小24XZYO（3）侧平线XZa b bbaOYHYWaaa b a bbAB投影特性： 1) ab = AB 2) ab OZ ; ab OYH 3) 反映 、 角的真实大小25OXZYb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1) a b 积聚 成一点 2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB（1）铅垂线AB26（2）正垂线OXZYbababa投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab27（3）侧垂线OXZYAB投影特性：1) a

11、b 积聚 成一点 2) ab OYH ; ab OZ 3) ab = ab =ABbaababZXabbaOYHYWab28OXZY3、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特性：1） a b、 ab、a b均小于实长 2） a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3）不反映 、 、 实角29各种位置平面的投影特性平面上点和直线的投影平面的投影平面的投影30各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。 （1）水平面与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面与W面平行，与V、H面垂直

12、；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。 31VWH（1）水平面投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、水平投影abc 反映 ABC实形 2、abc、 abc 分别积聚为一条线CABabcbacabccabbbaacc32（2）正平面VWH投影特性：（一框两线） 1、正面投影abc 反映 ABC实形 2、abc 、 abc 分别积聚为一条线cabbacbcabacabcbc

13、aCBA33投影特性：（一框两线）（一框两线） 1、侧面投影abc 反映 ABC实形 2、abc 、 abc 分别积聚为一条线（3）侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa34VWHPPH（1）铅垂面投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、水平投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为ABC的类似形 3、abc 与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbababbaccc35VWHQQV（2）正垂面 投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、正面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OX、OZ的夹角反映、 角的真实大小 aba

14、bbacccAcCabB36VWHSWS（3）侧垂面投影特性：（一线两框）（一线两框） 1、侧面投影abc 积聚为一条线 2、abc、abc 为 ABC的类似形 3、abc 与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcabbbaaccc373、一般位置平面投影特性：（三框）（三框）1、abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形2、不反映、 的真实角度 abcbacababbaccbacCAB38 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便简捷。2.3一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 (a) 直观图 (b

15、) 利用水平投影求实长 (c) 利用正面投影求实长 39例题例题2.4 已知线段已知线段AB的水平投影的水平投影ab和点和点B的正面投影的正面投影b(如图如图2-23(a)所示所示)，线段，线段AB与与H面的夹角面的夹角 =30，求出线段求出线段AB的正面投影的正面投影ab。 (a) 已知条件 (b) 作图方法40例题2.5已知线段AB的投影(如图2-24(a)所示)，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。 (a) 已知条件 (b) 作图方法412.4 平面上点和直线的投影1、平面上的直线2、平面上的点3、平面上的投影面平行线421、平面上的直线 直线在平面上的几何条件是

16、： 通过平面上的两点； 通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。CDABMN432、平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。FDBu在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。443、平面上的投影面平行线 平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。 在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。 属于平面的水平线和正平线 在平面上作正平线和

17、水平线45平面上的水平线和正平线VHPPVPH46在平面上作正平线和水平线ddee47例题例题2.6 已知三角形已知三角形ABC的两面投影，如图的两面投影，如图2-29(a)所示，在三角形所示，在三角形ABC平面上取一点平面上取一点K，使，使K点在点在A点之下点之下15mm，在，在A点之前点之前13mm，试求，试求K点的两面投影。点的两面投影。 (a) 已知条件 (b) 作图方法4849三面投影图的投影规律1、三面投影图的基本规律三面投影图的基本规律(三等关系三等关系)正面图与平面图正面图与平面图长对正长对正； 正面图与侧面图正面图与侧面图高平齐高平齐；平面图与侧面图平面图与侧面图宽相等宽相等

18、。50直线的投影直线上任意两点同面投影的连线。 直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。HabDCc(d)AB 直线的投影直线的投影51（1）水平线XZYOaababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1) ab = AB 2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小52（2）正垂线OXZYbababa投影特性： 1) ab积聚 成一点 2) ab OX ; ab OZ 3) ab = ab =ABABzXab baOYHYWab53各种位置平面的三面投影1、投影面的平行面、投影面的平行面 与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。 （1）水平面与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面与W面平行，与V、H面垂直；2、投影面的垂直面、投影面的垂直面 与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面、一般位置平面 与三个