构造地质学附篇-极射赤平投影1

1、极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影在构造地质学中的应用2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强2极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影在构造地质学中的应用内容：内容：1. 1. 极射赤平投影原理极射赤平投影原理 2. 2. 平面和直线的投影平面和直线的投影3. 3. 极射赤平投影在构极射赤平投影在构造地质学中的应用造地质学中的应用要点：要点：u1.1.极射赤平投影的原理极射赤平投影的原理u2.2.各种产状面、线的投影特征各种产状面、线的投影特征u3.3.平面的赤平投影方法及判读平面的赤平投影方法及判读u4.4.直线的赤平投影方法及判读直线的赤平投影方法及判读u5.5.真

2、、视倾角的换算真、视倾角的换算u6.6.构造线产状的确定构造线产状的确定u7.7.褶皱的产状判定褶皱的产状判定u8.8.断裂构造赤平投影和应力分析断裂构造赤平投影和应力分析2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强3极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影在构造地质学中的应用内容：内容：1. 1. 极射赤平投影原理极射赤平投影原理 2. 2. 平面和直线的投影平面和直线的投影3. 3. 极射赤平投影在构极射赤平投影在构造地质学中的应用造地质学中的应用要点：要点：u1.1.极射赤平投影的原理极射赤平投影的原理u2.2.各种产状面、线的投影特征各种产状面、线的投影特征u3.3.平面的赤平

3、投影方法及判读平面的赤平投影方法及判读u4.4.直线的赤平投影方法及判读直线的赤平投影方法及判读u5.5.真、视倾角的换算真、视倾角的换算u6.6.构造线产状的确定构造线产状的确定u7.7.褶皱的产状判定褶皱的产状判定u8.8.断裂构造的赤平投影和应力分析断裂构造的赤平投影和应力分析2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强4岩层的厚度计算岩层的厚度计算（1 1）岩层倾向与坡向相反岩层倾向与坡向相反 L=T.cos/sin(+)L=T.cos/sin(+)（2 2）岩层倾向与坡向相同，且）岩层倾向与坡向相同，且 L=T.cos/sin(-)L=T.cos/sin(-)（3 3）岩层倾向与

4、坡向相同，且）岩层倾向与坡向相同，且 L=T.cos/sin(-L=T.cos/sin(-）问题问题1 1：有没有一种简单方法，求岩层真厚度？：有没有一种简单方法，求岩层真厚度？问题问题2 2：空间面、线产状是否可平面化？：空间面、线产状是否可平面化？2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强5极射赤平投影的提出极射赤平投影的提出 设想空间有一平面，产状为设想空间有一平面，产状为2202203030，在，在该平面上任取一点该平面上任取一点OO为圆心，任意长为半径，画一个为圆心，任意长为半径，画一个空心圆球，叫空心圆球，叫投影球投影球。则投影球的球面必将平面切。则投影球的球面必将平面切成一

5、个向西南倾斜成一个向西南倾斜3030的大圆。用投影球反映物体的大圆。用投影球反映物体空间几何要素的方法叫空间几何要素的方法叫球面投影球面投影。球面投影可直观。球面投影可直观表现出物体的空间产状，但它是一种立体透视图，表现出物体的空间产状，但它是一种立体透视图，不仅难绘制，也无法从图中直接读取产状。为消除不仅难绘制，也无法从图中直接读取产状。为消除上述缺陷，就需要上述缺陷，就需要化球面投影为平面投影化球面投影为平面投影- -赤平投影赤平投影2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强6 极射赤平投影极射赤平投影是把物体放在球心，将物体上各是把物体放在球心，将物体上各部分的位置投影到球面上，然

6、后再把它们投影到赤部分的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤道平面，化立体为平面。道平面，化立体为平面。2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强7 赤平极射投影原理赤平极射投影原理 空间有一个倾斜平面空间有一个倾斜平面abcdabcd，其走向，其走向300300，倾，倾向向210210，倾角，倾角6060。将这个平面放到圆球中去，。将这个平面放到圆球中去，并要它过球心并要它过球心OO，这个平面必然与圆球面相交，它，这个平面必然与圆球面相交，它们的交线是一个圆，圆的半径等于圆球的半径。们的交线是一个圆，圆的半径等于圆球的半径。2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强8在图中，平

7、面在图中，平面NEBSWANEBSWA是圆球面的赤道平面，是圆球面的赤道平面，N N点点相当于地理方位的正北方向，相当于地理方位的正北方向，S S，E E，WW分别相当于分别相当于地理方位的正南、正东、正西方向。地理方位的正南、正东、正西方向。NESWNESW代表经过代表经过OO点的水平面，点的水平面，ABCDABCD是通过是通过OO点的已知倾斜平面与点的已知倾斜平面与球面相交而成的大圆，在平面球面相交而成的大圆，在平面NEBSWANEBSWA上，则上，则ABAB是是? ?ABAB相当于已知相当于已知平面的走向线平面的走向线2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强9在图中，在图中，P

8、P点是球心点是球心OO的的天顶点天顶点，称为球面的，称为球面的北极北极，R R点是球面的点是球面的南极南极，如果以，如果以P P点为发射点点为发射点(R(R点也可以点也可以) )，作许多发射线与球面上的大圆相连接，发射线与赤道作许多发射线与球面上的大圆相连接，发射线与赤道平面的交点形成一条弧形线，即为上述倾斜平面的赤平面的交点形成一条弧形线，即为上述倾斜平面的赤平投影。平投影。2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强102022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强11 极射赤平投影简称赤平投影极射赤平投影简称赤平投影， 主要用来表示主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和

9、运动轨线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。平面上来进行研究。 特点：方法简便、直观、是一种形象、综合的特点：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。上被广泛地应用。注意：注意： 极射赤平投影可以选球面上任一点为球极点，距该极射赤平投影可以选球面上任一点为球极点，距该点点9090纬度距的大圆切面就是该点所对于的赤平面。纬度距的大圆切面就是该点所对于的赤平面。如以北极为发射点，将下半球面上

10、的点、线、面投影到如以北极为发射点，将下半球面上的点、线、面投影到赤平面上，称赤平面上，称下半球投影；下半球投影；以南极为发射点，将上半球以南极为发射点，将上半球面上的点、线、面投影到赤平面上，称面上的点、线、面投影到赤平面上，称上半球投影上半球投影；构构造地质学研究中习惯采用下半球面投影。造地质学研究中习惯采用下半球面投影。2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强13投影球投影球- -以任意长为半径作成的球以任意长为半径作成的球, ,投影球表面称为球面；投影球表面称为球面；赤平面赤平面- -过投影球球心的水平面，即赤平投影面过投影球球心的水平面，即赤平投影面基圆基圆- -赤平面与投影

11、球面相交的大圆赤平面与投影球面相交的大圆(NESW) (NESW) 或称赤平或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；大圆，圆内标有东西和南北直径线；极射点极射点- -球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。投影称为上半球投影。极射赤平投影的基本要素极射赤平投影的基本要素 2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强142022-4-11构造地质学构造

12、地质学-李强李强15各种产状平面各种产状平面( (过球心过球心) )在赤平投影图上的表现在赤平投影图上的表现v通过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个通过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆直径与投影球直径相等的大圆直立平面为一直立大圆直立平面为一直立大圆水平平面为水平大圆水平平面为水平大圆倾斜平面为倾斜大圆倾斜平面为倾斜大圆v上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应大圆在赤平面上这些穿透的连线即为相应大圆的极射赤平投影的极射赤平投影2022-4-11构造地质学构造地质学-李强

13、李强16直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径水平大圆的赤平投影就是基圆水平大圆的赤平投影就是基圆倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆的大圆各种产状平面各种产状平面( (过球心过球心) )在赤平投影图上的表现在赤平投影图上的表现2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强17v不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径比投影球直径小的小圆直径比投影球直径小的小圆直立平面为一直立小圆直立平面为一直立小圆水平平面为水平小圆水平平面为水平小圆倾斜平面为倾斜小圆倾斜平面为倾斜小圆v上述

14、球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤上述球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应小圆平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应小圆的极射赤平投影的极射赤平投影各种产状平面各种产状平面( (不过球心不过球心) )在赤平投影图上的表现在赤平投影图上的表现2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强18v直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧v水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆v倾斜小圆的赤平投影仍是小圆倾斜小圆的赤平投影仍是小圆v半径角距相等的小圆近圆心面积小，远圆半径角距相等的小圆近圆心面积小，远圆心面

15、积大心面积大各种产状平面各种产状平面( (不过球心不过球心) )在赤平投影图上的表现在赤平投影图上的表现2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强19水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强20倾斜小圆的赤平投影仍是小圆倾斜小圆的赤平投影仍是小圆2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强21不过球心的倾斜平面的赤平投影为一条弧不过球心的倾斜平面的赤平投影为一条弧2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强22平面的法线在赤平投影图上的表现平面的法线在赤平投影图上的表现v通过球心的水平面，它的法线是垂直线，水

16、平面通过球心的水平面，它的法线是垂直线，水平面的投影是基圆，法线的投影是圆心的投影是基圆，法线的投影是圆心v通过球心的垂直面，它的法线是水平线，垂直面通过球心的垂直面，它的法线是水平线，垂直面的投影是基圆的直径，法线的投影是基圆上的一的投影是基圆的直径，法线的投影是基圆上的一个点。个点。v通过球心的倾斜面，它的法线是倾斜线，倾斜面通过球心的倾斜面，它的法线是倾斜线，倾斜面的投影是大圆弧，法线的投影是基圆内的一个点的投影是大圆弧，法线的投影是基圆内的一个点2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强23各种产状的直线在赤平投影图上的表现各种产状的直线在赤平投影图上的表现铅直线交于球面上下两点

17、铅直线交于球面上下两点水平直线交于基圆上两点水平直线交于基圆上两点倾斜直线交于球面两点倾斜直线交于球面两点铅直线投影位于基圆中心铅直线投影位于基圆中心水平直线投影为基圆两点水平直线投影为基圆两点倾斜直线投影在基圆内倾斜直线投影在基圆内交点与极射点连线过赤平面的穿透点为直线的赤平投影交点与极射点连线过赤平面的穿透点为直线的赤平投影2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强24过球心的水平直线及垂直线的赤平投影为一点过球心的水平直线及垂直线的赤平投影为一点 2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强251. 1. 吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构及成因原理结构：结构：基圆、径向大圆弧

18、、纬向小圆弧、东西、南北基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距经纬线，间距2 2，误差，误差0.50.5基圆：基圆：赤平大圆代表水平面，赤平大圆代表水平面，0 0-360-360方位角刻度方位角刻度两条直径：两条直径：EWEW，SNSN2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强26经向大圆：经向大圆：由一系列走向由一系列走向SNSN的，向东或西倾斜，的，向东或西倾斜，倾角不同（倾角不同（0 0-90-90），间隔），间隔2 2的投影大圆弧的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。（代表倾斜平面）组成。纬向小圆：纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影为一系列走向东西、直立小圆的投

19、影小圆弧组成。他们将小圆弧组成。他们将SNSN直径、经向大圆和基圆等直径、经向大圆和基圆等分，每小格为分，每小格为2 2 2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强272022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强28吴氏网吴氏网等角投影网等角投影网施氏网施氏网等积投影网等积投影网 投影网：吴尔福网和施密特网投影网：吴尔福网和施密特网2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强29极射赤平投影在构造地质学中的应用极射赤平投影在构造地质学中的应用内容：内容：1. 1. 极射赤平投影原理极射赤平投影原理 2. 2. 平面和直线的投影平面和直线的投影3. 3. 极射赤平投影在构极射赤平投

20、影在构造地质学中的应用造地质学中的应用u要点：要点：u1.1.极射赤平投影的原理极射赤平投影的原理u2.2.各种产状面、线的投影特征各种产状面、线的投影特征u3.3.平面的赤平投影方法及判读平面的赤平投影方法及判读u4.4.直线的赤平投影方法及判读直线的赤平投影方法及判读u5.5.真、视倾角的换算真、视倾角的换算u6.6.构造线产状的确定构造线产状的确定u7.7.褶皱的产状判定褶皱的产状判定u8.8.断裂构造的赤平投影和应力分析断裂构造的赤平投影和应力分析2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强30预备知识预备知识线状构造产状及其测定线状构造产状及其测定 直线的产状是指直线在空间的方位

21、和倾斜的程度直线的产状是指直线在空间的方位和倾斜的程度直线的产状要素包括直线的产状要素包括倾伏向、倾伏角倾伏向、倾伏角；或其所在平面；或其所在平面上的上的侧伏向和侧伏角侧伏向和侧伏角2022-4-11李强李强-构造地质学构造地质学31倾伏向和倾伏角（倾伏向和倾伏角（ ) ) 倾伏向倾伏向: : 某一倾斜直线在向下倾斜方位上的水平投影某一倾斜直线在向下倾斜方位上的水平投影线所指示的方向，用线所指示的方向，用方位角方位角或或象限角象限角表示。表示。 倾伏角倾伏角: :指直线的倾斜角度，即直线与其水平投影线指直线的倾斜角度，即直线与其水平投影线间所夹之锐角。间所夹之锐角。倾伏SE12030N2022

22、-4-11李强李强-构造地质学构造地质学32侧伏向和侧伏角（侧伏向和侧伏角（ ） 侧伏角侧伏角: :当线状构造包含在某一倾斜平面内时，此线与该当线状构造包含在某一倾斜平面内时，此线与该平面走向线间所夹锐角即为此线在该面上的侧伏角（用量角平面走向线间所夹锐角即为此线在该面上的侧伏角（用量角器现场测量）。器现场测量）。 侧伏向侧伏向: :就是构成上述侧伏角的走向线的那一端的方位。就是构成上述侧伏角的走向线的那一端的方位。侧伏45NE或直接书写为“侧伏向NE,侧伏角45” 2022-4-11李强李强-构造地质学构造地质学3365(SE) 倾伏向、倾伏角、侧伏向、侧伏角在课程学习倾伏向、倾伏角、侧伏向

23、、侧伏角在课程学习中会经常碰到，请同学们一定掌握。中会经常碰到，请同学们一定掌握。 2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强34一、面和线的赤平投影一、面和线的赤平投影（一）（一）投影原理投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。大圆

24、的赤平投影，简称大圆弧。2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强351.1.平面的投影：平面的投影：设平面设平面(PGF)(PGF)产状产状:90 :90 4040, ,投影到赤平面上为投影到赤平面上为PHFPHF。PF-PF-？，？，OH-OH-？，？，DH-DH-？。？。PF-PF-走向；走向；OH-OH-倾向；倾向；DH-DH-倾角倾角2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强362.2.线的投影：线的投影：直线直线(OG)(OG)产状：产状：90 90 4040, ,投影到赤平面上为投影到赤平面上为H H点。点。OD-OD-倾伏向，倾伏向，HD-HD-倾伏角倾伏角OD-O

25、D-倾伏向；倾伏向；HD-HD-倾伏角倾伏角2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强37平面和直线的基本作图方法平面和直线的基本作图方法一般操作步骤：一般操作步骤：预备阶段预备阶段 将透明纸蒙在吴氏网上，将透明纸蒙在吴氏网上， 画画“+”+”中心，中心， 标出标出E E、S S、WW、N N方位方位( (顺时针向顺时针向) )2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强38平面和直线的基本作图方法平面和直线的基本作图方法（1 1）平面的赤平投影）平面的赤平投影投影步骤投影步骤( (口诀口诀): ):A A、基圆顺针找倾向基圆顺针找倾向；B B、东西直径数倾角东西直径数倾角（由圆周向

26、圆心数）；（由圆周向圆心数）；C C、径向圆弧拟平面径向圆弧拟平面；DD、复原归位定投影复原归位定投影2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强39例例1 1： 求平面产状求平面产状 1201203030投影投影2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强40（2 2）直线的赤平投影）直线的赤平投影步骤同步骤同1 1、2 2即可。即可。例例2 2：线理产状：线理产状 3303304040投影如下投影如下2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强41（3 3）法线的投影）法线的投影1-1-已知平面求极点已知平面求极点关键：法线和平面垂直，倾向相反，倾角互余关键：法线和平面垂直，倾

27、向相反，倾角互余 例例3: 3: 产状为产状为90 90 40 40 平面的法线投影。平面的法线投影。2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强42（4 4）法线的投影）法线的投影2-2-已知极点求平面已知极点求平面例例4: 4: 极点产状为极点产状为3303304040，求它所代表平面的投影，求它所代表平面的投影2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强43已知一平面产状为已知一平面产状为80804040，一直线的产，一直线的产状为状为2202203030，求作一平面，使该平面包，求作一平面，使该平面包含此直线又垂直已知平面含此直线又垂直已知平面2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强44（5 5）求两相交直线所决定的平面产状）求两相交直线所决定的平面产状例例5: 5: 线理线理 L L1 1 产状为产状为1201203636，L L2 2 产状产状为为1801804040所决定的平面产状所决定的平面产状2022-4-11构造地质学构造地质学-李强李强45S2S1HOS1（6 6）求两相交平面交线的产状）求两相交平面交线的产状例例6: 6: 已知一平面产状为已知一平面产状为10105050，另一平，另一平面产状为面产状为1501504040，求其交