《反比例函数的图象和性质》(北师大九年级上)

1、史管香史管香复习提问复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ 么么? ? 自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0 ，y0kyx= =（k 0，k是常数）已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？xky 让我们一起画个反比例函数

2、的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。作反比例函数 的图象yx= =4问：问：还记得作函数图象的一般步骤吗？还记得作函数图象的一般步骤吗？连线连线列表列表描点描点1.列表列表 x-8-4 -3-2-1 -1 2 3 4 8yx= =4-1-43-2-4 -8424318例例 题题12212121列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8解：解： 1列表：

3、列表：2描点：描点：3连线：连线：x -8 -4 -3 -2 -112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y = 的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y = -4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348. y =

4、 -4x驶向胜利的彼岸123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3 -4-1 -2-4-5-3-2-1. y = -4x y = -4x形状形状:图像分别都是由两支曲线组成，图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函因此称反比例函数的图象为数的图象为双曲线双曲线。位置位置: 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限的两支曲线分别位于第一、三象限内内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、

5、四两支曲线分别位于第二、四象限内象限内 y = -4xyx= =4驶向胜利的彼岸y =x6y =x4将反比例函数将反比例函数 和和 的图象的图象放在一起放在一起,你发现反比例函数有哪些你发现反比例函数有哪些性质呢性质呢?y =x64y =xy0 x0yx这两个函数的图象分别位这两个函数的图象分别位于哪几个象限内于哪几个象限内? ?图象上的点的横坐标图象上的点的横坐标x逐渐增大时逐渐增大时,纵坐标纵坐标y是怎样变化的是怎样变化的?图象的每支都向两方无限延图象的每支都向两方无限延伸伸,它们可能与它们可能与x轴、轴、y轴相交吗轴相交吗?为什么为什么?函数图象的两支分别在第一、三象限；函数图象的两支分

6、别在第一、三象限；u当当k0时，时，在每个象限内，当自变量在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，的值逐渐增大时，y的值的值随着逐渐减小。随着逐渐减小。u图象的两支都无限接近于图象的两支都无限接近于x轴和轴和y轴，但不会与轴，但不会与x轴和轴和y轴相交。轴相交。oyxoyxy=- 6xy=x- 4刚才我们从刚才我们从图象的位置图象的位置;y随着随着x的逐渐增大如何变化的逐渐增大如何变化;图象和图象和x轴、轴、y轴的关系等方面对轴的关系等方面对k0时的反比例函数的性质进行了探究时的反比例函数的性质进行了探究, 你能不能也从这几个方面对你能不能也从这几个方面对k0时的反比例函数的性质进行一下总时的

7、反比例函数的性质进行一下总结呢结呢?函数图象的两支分别在第二、四象限；函数图象的两支分别在第二、四象限；u当当k0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限在每一象限内在每一象限内， y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每一象限内在每一象限内， y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别xy2xy2 =A：xyoB：x

8、yoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 , 它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m= _.（此函数是反比例函数）（此函数是反比例函数）6. p155第三题第三题y =12xm-2xy =y =

9、(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 2一、三一、三391xyyx= =5一、三一、三1. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在在同一坐标系中的图同一坐标系中的图象大致是象大致是 ( )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)yy(A)(A)x0 0 x0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0CD2. 在同一平面直角坐在同一平面直角坐 标系里标系里,函数函数 y1=k1x与与y2= 其中常数其中常数k1k2k1的的图象大致是图象大致是 ( )xk2试一试试一试探索与交流：探索与交流：在同一坐标系中，函数和在同一坐标系中，函数和y=ky=k2 2x+bx+b的的图像大致如下，则图像大致如下，则 k k1 1 、k k2 2、b b各应满足什么条各应满足什么条件？说明理由。件？说明理由。 ABCDxky1知识的综合运用：祝你成功！祝你成功！ 更上一层楼更上一层楼函数函数 是反比例是反比例函数函数, 在每个象限内在每个象限内,y 随随 x 的减小的减小而增大，