反比例函数与一次函数综合应用38210

1、反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题反比例函数的图象与性质3v例：表示下面四个关系式的图像有例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质图像与性质x1|y| |x|1y |x|1y |x|1|y| C一、课前热身一、课前热身2. 函数函数y=k/x与与y=kx+k在同一坐标系内的图象在同一坐标系内的图象大致是大致是()B3.函数函数y=kx-1和和y= (k0)在同一坐标在同一坐标 系中的大致图象是系中的大致图象是 ( )x-kxy0 xy0 xy0 xy0(A)(B)(C)(D)D例例1 已知正比例函数已知正比例函数y=kx与反比例函数与反比例函数 的图象都过点的图象都过点A（m

2、，1），求此正比例函数的），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。解析式及另一个交点的坐标。x3y分析：把点分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中的坐标代入反比例函数的解析式中确定出确定出m的值，然后求出正比例函数的解析式。的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。一个交点的坐标。二、应用举例二、应用举例例例2 已知已知A（-4，2）、）、B（n，-4）是一次函数）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象的的图象的两个交点。两个交点。（1）求此反比例函数和一次函数的解析

3、式。）求此反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的函数的值的x的取值范围的取值范围xmy ABOxy例例3 正比例函数正比例函数y=kx（k0）与反比例函数）与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A，C两点，过两点，过A作作x轴的垂轴的垂线交线交x轴于轴于B，连接，连接BC，求，求ABC的面积。的面积。x1yABOxyC例例4 一次函数一次函数y=kx+b与反比例函数与反比例函数的图象相交于的图象相交于A，B两点，两点，A点的横坐标和点的横坐标和B点的点的纵坐标都是纵坐标都是2，求，求AOB的面积。的面积。x8yA

4、BOxy例例5 直线直线AB与双曲线的一个交点为与双曲线的一个交点为C，CDx轴轴于点于点D，OD=2OB=4OA=4。求此反比例函数和一次函数的解析式。求此反比例函数和一次函数的解析式。ABOxyCD例例6.6.在反比例函数在反比例函数 的图像上有不重合的的图像上有不重合的两点两点A A、B B，且点，且点A A的纵坐标与点的纵坐标与点B B的横坐标都等于的横坐标都等于直线直线y=2xy=2x与直线与直线x=1x=1的交点的交点E E的纵坐标。的纵坐标。8(0)yxxyxAOB（1 1）求：点）求：点A A、点、点B B的坐标；的坐标；由 得 即y y= =2 2x xx x= =1 1解解

5、：( (1 1) )E E( (1 1, ,2 2) )x x= =1 1y y= =2 2题由由意意知知：A A( (x x, ,2 2) ), ,B B( (2 2, ,y y) )8都在y=xA(x,2),B(2,y)A(x,2),B(2,y)A(4,2),B(2,4)A(4,2),B(2,4)（2 2）若）若ADxADx轴轴,BC x,BC x轴轴, ,垂足为垂足为D D、C,C,求求:.AOBABCDSS梯形和AOBAODABODSSS四边形解解:(2):(2)ADxADx轴轴,BC y,BC y轴轴C(2，0)，D(4，0)BC=4，AD=2，CD=|4-2|=21(42)262A

6、BCDS梯形12442BOCAODSS yxDAOCB6AODABCDSSSBOC梯形1 1如图，一次函数如图，一次函数y=kx+by=kx+b的图像与反比例函的图像与反比例函( 21)(1)ABn ，myx 数数 的图像交于两点的图像交于两点 AOB （2 2）求）求 的面积的面积 （1 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式OyxBACD三、思考与练习三、思考与练习 (2) (2) 求求 中的中的k k值；值；且垂线分别与函数且垂线分别与函数 的图像交于点的图像交于点B B、A A， PAPA：AN=2AN=2：1 12.2.如图如图: :已知在

7、直角坐标平面内的第一象限中已知在直角坐标平面内的第一象限中, ,函函数数 的图像上有一点的图像上有一点P(aP(a，4)4)，过点，过点P P作作PMxPMx轴，轴，PNyPNy轴，垂足分别为点轴，垂足分别为点M M、N N，23yx(0)kykx (3)(3)求点求点B B的坐标；的坐标；AOBS (4)(4)求求 .yxOBMPNA (1)(1)求点求点P P、点、点A A的坐标的坐标; ;kyx3.（2007年乐山市）如图，反比例函数年乐山市）如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点两点（1）求反比例函数与

8、一次函数）求反比例函数与一次函数的解析式；的解析式；（2）根据图象回答：当）根据图象回答：当x取何值取何值时，反比例函数的值小于一次时，反比例函数的值小于一次函数的值函数的值.ABOxy4.(2010辽宁大连辽宁大连)如图如图2，反比例函数，反比例函数 和正和正比例函数比例函数y2=k2x的图像都经过点的图像都经过点A(-1,2)，若，若y1y2，则则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A.-1x0 B. -1x1 C. x-1或或0 x1 D. -1x111kyxxyOA图图25.(2010江苏宿迁江苏宿迁)如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=x-2与反与反比例函数比例函数y=3/x的图象

9、交于的图象交于A、B两点两点（1）求）求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是值的的取值范围是_OByxA6.(2010山东济宁山东济宁)如图如图,正比例函数正比例函数 的图象的图象与反比例函数与反比例函数 在第一象限的图象交于点在第一象限的图象交于点A，过点，过点A作作x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M,已知已知OAM的的面积为面积为1.（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）如果）如果B为反比例函数在第一象限图象上的为反比例函数在第一象限图象上的点（点点（点A与点与点B不重合），且

10、点不重合），且点B的横坐标为的横坐标为1，在轴上求一点在轴上求一点P，使使PA+PB最小最小.12yx(0)kykx（4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODAODBOCBOC。（1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。（2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？的坐标吗？ 你是怎样求的？你是怎样求的？（3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4， 0 0）. .请求请求BOCBOC的面积。的面积。7.7.如图所示，正比例函数如图所示，正比例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交

11、于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0）8、已知反比例函数、已知反比例函数 ，当当x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大，求函的增大而增大，求函数关系式数关系式62)2(axay9、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象的图象在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而减小，且的增大而减小，且k k满足满足 ，若，若k k为整数，为整数，求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式 xky12 12) 12(29kk10、已知一次函数、已知一次函数 的图象的图象与反比例函数与反比例函数 的图象交于的图象交于A、B两点，且点两点，且点A的横坐标和点的横坐标和点B的纵坐的纵坐标都是，标都是，求求：（：（1）一次函数解析式；）一次函数解析式；（2）AOBAOB的面积的面积bkxyxy8OyxBACDC（1, 3）OADxy 11.如图，反比例函数如图，反比例函数 图象在第一象限的分支上图象在第一象限的分支上有一点有一点C（1，3），点），点C的直线的直线 （ 0，b为为