八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用导学

1、第十七章勾股定理教学备注17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用学习目标：1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题；2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题重点：灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题难点：将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.学生在课前 完成自主学 习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-5）1 .你能说出勾股定理及其逆定理的内容吗？2 .快速填一填：（1）已知 ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形, 是最大角；（2）等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cnMU BC边上的高是 cm. 2

2、课堂探究KI1一、要点探究2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）探究点1:勾股定理的逆定理的应用 典例精析例1如图，某港口 P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行 ，“远航”号每小时航行 16海里，“海天”号每小时航行 12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：题目已知“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离，实质是要求 出两艘船航向所成角，由此容易联想到勾股定理的逆定理方法总结：解决实际问题的步骤： 构建几何模型（从整体到局部）；

3、标注有用信息，明确已 知和所求；应用数学知识求解_.变式题 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上 10时28分，我边防反 偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的 C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向， 经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6 海里，若该船只的速度为 12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？6教学备注2.探究点1新 知讲授（见幻灯片6-14）分析：根据勾股定理的逆定可得ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求 PD,然后再利用勾月定理便可求CD.例2 一个零件的形状如图所示

4、，按规定这个零件中/ A和/ DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？针对训练1.A、B C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向， C在B地的什么方向?2.如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现 AB= DG= 8ml AD= BG= 6m, AC= 9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？探究点2:勾股定理及其逆定理的综合应用 典例精析 例 3 如图，四边形 ABC邛，/ B= 90° , AB= 3, BC= 4, CD= 12, AD= 13,求四边形 ABCM面积.教学备注 配套P

5、PT讲授 3.探究点2新 知讲授（见幻灯片 15-19）分析：连接AC,把四边形分成两个三角形 .先用勾股定理求出 AC的长度,再利用勾股定理的逆定理判断 ACD直角三角形教学备注配套PPT讲授方法总结：四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个 三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.变式题 1 如图，四边形 ABCD43, AB±AD,已知 AD=3cm AB=4cm CD=12cm BC=13cm求四边形ABCD的面积.4.课堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片20-26）变式题2如图，在四边形 ABCD,

6、 AC± DC ADC的面积为30 cm, DC=12 cm, AB= 3cm, BC= 4cm,求 ABC的面积.针对训练1.如图， ABC中，AB=AC D是 AC边上的一点，CD=1, BC= 5 , BD=2（1）求证： BCD直角三角形；（2）求 ABC的面积.教学备注二、课堂小结与勾股定理结合解决不规则图形等问题应用勾股定理的逆 定理的应用航海问题方法认真审题，画出符合题意的图形，熟练运用 勾股定理及其逆定理来解决问题当堂检测5.当堂检测（见幻灯片20-26）1 .医院、公园和超市的平面本意图如图所不， 超市在医院 25。的方向，且到医院的距离为 300m,公园到医院的距

7、离园到超市的距离为 500m,则公园在医院的北偏东 2 .五根小木棒，其长度分别为7,15,20, 24, 25,现将的南偏东为400m.若公 的方向.他们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（）ABCD3.如图，某探险队的A组由驻地。点出发，以12km/h的速度前进，同时,B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A, B两组相距30km.此 时，A, B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.4.如图，在 ABC中，AB=17, BC=16, BC边上的中线 AD=15,试说明：AB=AC.5.在寻找某坠毁飞机的过程中， 两艘搜救艇接到消息， 在海面上有疑似漂浮目标 A、B.于 是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口 0（如图）沿北偏东 40°的方向向目标 A的 前进，同时，另一艘搜救艇也从港口 0出发，以12海里/时的速度向着目标 B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B.此时，他们相距 30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是