高考数学一轮复习第十章概率课时分层作业五十九10.3几何概型文

1、课时分层作业五十九几何概型A组基1.达标练.42$分钟诂分）|一、选择题（每小题5分，共40分）1.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有280粒落到阴影部分，估计阴影部分的面积为（）179197A'B.2sC。D."【解析】选D.根据几何概型的概率公式可得§阴影S阴影|28077p=S正方形=1=1000=25，所以阴影部分的面积为25.2.（2018醴陵模拟）如图四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最小的是（）BCD31【解析】选C.A游戏盘的投中阴影部分概率为8,b游戏盘的投中阴影部分概率为3,设正方形的边长为2r,C（2r）2一7r.彳冗游戏盘

2、的投中阴影部分概率为（2F）2=4，设圆的半径为r,D游戏盘的投中阴影部分概2-率为7n=，所以c游戏盘的投中阴影部分概率最小.3.随着科技的进步，微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面.某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用，设计了一个试验：在一个棱长为1 cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药，而爆炸的威力范围是一个半径为R的球，则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为（）7TZT7TJTa.6b.5c.4d.9-12 -【解析】选A.由题意可知，要使碎片全部落在正方体的内部，则该爆炸的威力范围的半径R不大于正方体的内切球的半径r二.所以该事件的概率 p=7T=64.在长

3、为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A.B.C.D.【解析】选C.设AC=xcm(0<x<12),则CB=12-x(cm),则矩形面积S=x(12-x)=12x-x2<32,即(x-8)(x-4)>0,解得0vx<4或8vx<12,在数轴上表示为由几何概型概率公式，得概率为12=35.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件" -1 < loW1”发生的概率为（）A.B.【解析】选A.由-1 w lo【变式备选】已知函数f（x）=2A.B.C.D.x+2 <

4、2,即 0W x<,故所求概率为,若在1,8上任取一个实数x0,则不等式1 w f（x。）w 8成立的概率是C.D.3-12选C.因为f(x)=2x,1wf(x0)W8,所以1WW8,所以0<x0W3,所以8"3y2B力2y3D.【解析】选D.设正方体的棱长为 a,则外接球的半径为a,所以在球。内任取一点M,则点M在正方体ABCD-ABiCQ内的概率是243 =37r6 .已知正方体ABCD-ABGD的各顶点都在球。表面上，在球。内任取一点M,则点M在正方体ABCD-ABGD内的概率是（）3%笃A.立C.；'7 .（2018保定模拟）在区间-3,3内随机取出一个数

5、a,使得iex|2x2+ax-a2>0的概率为（）3231A.10B.3C.5D.2【解析】选D.由题意可知aC-3，3,区间长度为6,因为1Cx|2x2+ax-a2>0,所以2+a-a2>0,则-1<a<2,区间长度为3,因此，使得1 C x|2x 2+ax-a 2>0的概率为 p=6=2.8.(2018南昌模拟)已知f(x)=：'+cos x,在区间（0,兀）内任取一点 x,使得f'（x）>0的概率为 （）7TA.B.C.D：J1选c.因为f(x)=2+COS x,所以(x)=-sin x>0,sin x<,当 xC（0

6、,兀）时，0<x<657r或6 <x<兀，故所求概率为H2 x-6 1、填空题（每小题5分，共15分）9.欧阳修的卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计，则正好落入孔中的概率是7T-【解析】依题意，所求概率为P=2J答案：=97197r10.（2018 枣庄模拟）已知向量a=（x,1）,b=（2,-1）,在区间-1,1上随机地取一个数x,则事件“ab>0”发生的概率为【

7、解析】由已知得到事件“a取一个数答案：b>0"发生的x的不等式为2x-1>0,即x>，所以在区间-1,1上随机地发生的概率为：L=111.(2018渭南模拟）若不等式组ry<xT-K2工-y-4<°表示的平面区域为M,x2+y2W1所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为【解析】不等式组y2一匕2xy4£°表示的平面区域为M,即为图中的三角形OAB,B(4,4),设y=2x-4与x轴的交点为C,则点C坐标为（2,0）.7T,由几何概率的计算公式随机向区域M内抛一粒豆子，豆子落在区域N的部分

8、为图中的阴影部分，面积为437r答案：64【变式备选】在关于x,y的不等式组f3x+4y<19,、y>i所构成的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率为【解析】画出关于x,y的不等式组3x+4y<19,工"y>1所构成的三角形区域，如图，三角形ABC的面积s.2Si=X3X4=6,离三个顶点距离都不大于1的地方的面积SS2=兀,所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率P=1=12=1-答案：1-''B级能力提九维w和分钟小分）1 .（5分）（2015陕西高考）设复数z=（x-1）+yi（x,yCR）,若团

9、W1,则y>x的概率为（）【解析】选B.由忆| W1可得（x-1） 2+y2wi,表示以（1,0）为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y>x的部分为如图阴影所示由几何概型概率公式可得所求概率为11=42n2 .（5分）（2018南阳模拟）在区间-1,3上随机取一个数x,若x满足|x|<m的概率为0.75,则m=（）A.0B.1C.2D.3【解题指南】根据概率求出满足|x|<m的区间长度，进而确定（-m,m）与-1,3的交集，求出m.【解析】选C.因为区间-1,3的区间长度为3-（-1）=4,所以随机地取一个数x,若x满足|x|<m的概率为0.75,则满足条件的区间长

10、度为4X0.75=3.因为m>0,得|x|<m的解集为x|-m<x<m=(-m,m),所以（-m,m）与-1,3的交集的区间长度为3,因此x所在的区间为卜1,2）,可得m=2.3 .（5分）（2018昆明模拟）在棱长为2的正方体ABCD-AB1CQ中任取一点M,则满足/AMB>90的概率为(71A.一B.12nD选A.在棱长为2的正方体ABCD-AB1C1D中任取一点M,满足/AMB>90的区域为半径为1的球体 13=3,所以所求概率为37T8=24【变式备选】（2018长沙模拟）如图所示，在长方体ABCD-ABQD中，点E,H分别是棱A1B1Q1G上的点（

11、点E与点B不重合）,且EH/AQ,过EH的平面与棱BB,CCi相交，交点分别为点F,G.若AB=2AA=2a,EF=a,BE=BF,在长方体ABCD-ABQDi内随机选取一点，则该点取自于几何体AiABFE-DDCG呐的概率为【解题指南】解题关键是用间接法表示几何体AABFE-DDCGH勺体积.【解析】在等腰直角三角形BEF中，因为斜边EF=a,所以BE=BF=2a,根据几何概型概率公式，得AABFE-DDCCH匕-DCCD.P=-HGCDCCDABB AOCT %=1-=1-=1-VEFS1 - HG%S EFB1-B.E 2 i 12a2答案：4.(12 分)(2018济南模拟)已知向量a

12、=(2,1), b=(x,y).(1)若xC-1,0,1,2,yC-1,0,1,求向量aIIb的概率.(2)若xC-1,2,y-1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率.【解析】(1)设“a/b”为事件A,由a/b,得x=2y.所有基本事件为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),共12个基本事件.其中A=(0,0),(2,1),包含2个基本事件.则P(A尸12=6，即向量all b的概率为(2)设"a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角，可得a-b<

13、0,即2x+y<0,且xw2y.基本事件为1 <x<21所表示的区域，1<x<21<y<1B=2= + y < 0,犬 H 2yJ,则由图可知，P(B尸3x2即向量a,b的夹角是钝角的概率是【变式备选】已知集合A=-3,3,B=-2,2,设M=(x,y)|xCA,yCB,在集合M内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=4内的概率.(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于2的概率.【解析】(1)A=-3,3,B=-2,2,设M=(x,y)|xA,yCB,表示的区域的面积为6X4=24.圆x2+

14、y2=4的面积为4兀,47rn所以以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=4内的概率为Pi=24=6.(2)由题意，到直线x+y=0的距离不大于2的点夹在两条平行直线x+y-2=0与x+y+2=0之间，如图所示，故所求事件的概率为6x46x45.(13分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.(1)设集合A=-1,1,2,3,4,5和B=-2,-1,1,2,3,4,分别从集合A,B中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间1,+°°)上是增函数的概率.(x+y-8<0,工>0,(2)设点(a,b)是区域Iy>Q内的随机点，求函数f(x)在区间1,+8)上是增函数的概率【解析】要使函数y=f(x)在区间1,+°°)上是增函数，则a>0且-wi,即a>0且2b<a.所有(a,b)的取法总数为6X6=36个，满足条件的(a,b)有(1,-2),(1,-1