2021年高考数学(文)一轮复习讲义第7章71不等关系与不等式

1、§7.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题.1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a，bR)(2)作商法 (aR，b>0)2不等式的根本性质性质性质内容特别提醒对称性a>bb<a传递性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性ac>bc注意c的符号ac<bc同向可加性ac>bd同向同正可乘性ac>bd可乘方性

2、a>b>0an>bn(nN，n1)a，b同为正数可开方性a>b>0>(nN，n2)a，b同为正数概念方法微思考1假设a>b，且a与b都不为0，那么与的大小关系确定吗提示不确定假设a>b，ab>0，那么<，即假设a与b同号，那么分子相同时，分母大的反而小；假设a>0>b，那么>，即正数大于负数2两个同向不等式可以相加和相乘吗提示可以相加但不一定能相乘，例如2>1，1>3.题组一思考辨析1判断以下结论是否正确(请在括号中打“或“×)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，ab，a<b三

3、种关系中的一种()(2)假设>1，那么a>b.(×)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变(×)(4)a>b>0，c>d>0>.()题组二教材改编2假设a，b都是实数，那么“>0是“a2b2>0的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析>0>a>ba2>b2，但a2b2>0>0.3设b<a，d<c，那么以下不等式中一定成立的是()Aac<bdBac<bdCac>bdDad>bc答案C解析由同

4、向不等式具有可加性可知C正确题组三易错自纠4a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么以下选项中一定成立的是()Aab>acBc(ba)<0Ccb2<ab2Dac(ac)>0答案A解析由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立5设a，bR，那么“a>2且b>1是“ab>3且ab>2的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析假设a>2且b>1，那么由不等式的同向可加性可得ab>213，由不等式的同向同正可

5、乘性可得ab>2×12.即“a>2且b>1是“ab>3且ab>2的充分条件；反之，假设“ab>3且ab>2，那么“a>2且b>1不一定成立，如a6，b.所以“a>2且b>1是“ab>3且ab>2的充分不必要条件应选A.6(2022·北京市海淀区育英学校期中)假设实数a, b满足0<a<2, 0<b<1，那么ab的取值范围是_答案(1,2)解析0<b<1，1<b<0, 0<a<2，1<ab<2.比较两个数(式)的大小例1(1)假

6、设a<0，b<0，那么p与qab的大小关系为()Ap<qBpqCp>qDpq答案B解析(作差法)pqab(b2a2)·，因为a<0，b<0，所以ab<0，ab>0.假设ab，那么pq0，故pq；假设ab，那么pq<0，故p<q.综上，pq.应选B.(2)a>b>0，比较aabb与abba的大小解ab，又a>b>0，故>1，ab>0，ab>1，即>1，又abba>0，aabb>abba，aabb与abba的大小关系为aabb>abba.思维升华比较大小的常用方法

7、(1)作差法：作差；变形；定号；结论(2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论跟踪训练1(1)pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，那么M，N的大小关系为_答案M>N解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)24>0，所以M>N.(2)假设a>0，且a7，那么()A77aa<7aa7B77aa7aa7C77aa>7aa7D77aa与7aa7的大小不确定答案C解析77aaa77a，那么当a>7时，0<<1,7a<0，那么7a>1，77aa>7aa7；当0<a<7时

8、，>1,7a>0，那么7a>1，77aa>7aa7.综上，77aa>7aa7.不等式的根本性质例2(1)(2022·武汉局部市级示范高中联考)以下命题中正确的选项是()A假设a>b，那么ac2>bc2B假设a>b，c<d，那么>C假设a>b，c>d，那么ac>bdD假设ab>0，a>b，那么<答案D解析对于A选项，当c0时，不成立，故A选项错误；当a1，b0，c2，d1时，<，故B选项错误；当a1，b0，c1，d0时，acbd，故C选项错误，故D选项正确(2)假设<<0，

9、那么以下结论不正确的选项是()Aa2<b2Bab<b2Cab<0D|a|b|>|ab|答案D解析由题意可知b<a<0，所以A，B，C正确，而|a|b|ab|ab|，故D错误思维升华判断不等式的常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件跟踪训练2(1)(2022·天津市河北区模拟)假设a，b，cR，给出以下命题：假设a>b，c>d，那么ac>bd；假设a>b，c>d，那么bc>ad；假设a>b，c>d，那么ac>bd；a>b，c&g

10、t;0，那么ac>bc.其中正确命题的序号是()ABCD答案B解析a>b，c>d，由不等式的同向可加性得ac>bd，故正确；由正确，可知不正确；取4>2，1>3，那么4×(1)<(2)×(3)，故不正确；a>b，c>0，ac>bc.故正确综上可知，只有正确应选B.(2)假设<<0，那么以下不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b；ab<b2中，正确的不等式有_(填序号)答案解析因为<<0，所以b<a<0，ab<0，ab>0，所以ab<a

11、b，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的选项是.不等式性质的综合应用命题点1判断不等式是否成立例3(2022·北京师范大学附属中学期中)假设b<a<0，那么以下不等式：|a|>|b|；ab<ab；<2ab中，正确的不等式有()A0个B1个C2个D3个答案C解析对于，因为b<a<0，所以|b|>|a|，故错误；对于，因为b<a<0，所以ab<0，ab>0，ab<ab，故正确；对于，2ab<0，<2ab，故正确应选C.命题点2求代数式

12、的取值范围例41<x<4,2<y<3，那么xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1<x<4,2<y<3，3<y<2，4<xy<2.由1<x<4,2<y<3，得3<3x<12,4<2y<6，1<3x2y<18.假设将本例条件改为1<xy<4,2<xy<3，求3x2y的取值范围解设3x2ym(xy)n(xy)，那么即3x2y(xy)(xy)，又1<xy<4,2<xy<3，<(xy)

13、<10,1<(xy)<，<(xy)(xy)<，即<3x2y<，3x2y的取值范围为.思维升华(1)判断不等式是否成立的方法逐一给出推理判断或反例说明结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性不等关系的运算求得整体范围跟踪训练3 (1)(2022·绵阳月考)假设x>y，且xy2，那么以下不等式成立的是()Ax2<y2B.<Cx2>1Dy2<1答案C解析因为x>y，且xy2，所以2x>xy2，即x>1，那么x2>1.应选C.(2)

14、<<，<<，那么2的取值范围是_答案解析设2m()n()，那么即2()()，<<，<<，<()<，<()<，<()()<，即<2<，2的取值范围是.1(2022·张家界期末)以下不等式中，正确的选项是()A假设a>b，c>d，那么ac>bdB假设a>b，那么ac<bcC假设a>b，c>d，那么ac>bdD假设a>b，c>d，那么>答案A解析假设a>b，那么ac>bc，故B错；设a3，b1，c1，d2，那么ac&l

15、t;bd，<所以C，D错，应选A.2假设a，bR，且a>|b|，那么()Aa<bBa>bCa2<b2D.>答案B解析由a>|b|得，当b0时，a>b，当b<0时，a>b，综上可知，当a>|b|时，那么a>b成立，应选B.3假设a<b<0，那么以下不等式一定成立的是()A.>Ba2<abC.<Dan>bn答案C解析(特值法)取a2，b1，n0，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，<|b|(|a|1)<|a|(|b|1)|a|b|b|<|a|b|a|b|<|a|

16、，a<b<0，|b|<|a|成立，应选C.4x>y>z，xyz0，那么以下不等式成立的是()Axy>yzBxz>yzCxy>xzDx|y|>z|y|答案C解析x>y>z且xyz0，3x>xyz0,3z<xyz0，x>0，z<0，又y>z，xy>xz.5假设<<0，那么以下结论正确的选项是()Aa2>b2B1>b>aC.<2Daeb>bea答案D解析由题意知，b<a<0，那么a2<b2，b>a>1，>2，b<a&

17、lt;0，ea>eb>0，b>a>0bea>aeb，aeb>bea，应选D.6(2022·浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学期中)1<2ab<2,3<ab<4，那么4ab的取值范围是()A(4,11) B(5,11) C(4,10) D(5,10)答案D解析因为4ab(2ab)2(ab)，所以4ab(16,28)(5,10)7a，b，c，d均为实数，有以下命题：假设ab>0，bcad>0，那么>0；假设ab>0，>0，那么bcad>0；假设bcad>0，>0，那么ab>0.其

18、中正确的命题是_(填序号)答案解析ab>0，bcad>0，>0，正确；ab>0，又>0，即>0，bcad>0，正确；bcad>0，又>0，即>0，ab>0，正确故都正确8ab>0，那么与的大小关系是_答案解析(ab)·.ab>0，(ab)20，0.9(2022·广西壮族自治区玉林高中模拟)近来鸡蛋价格起伏较大，每两周的价格均不相同，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购置方式更优惠(

19、两次平均价格低视为更优惠)_(在横线上填甲或乙即可)答案乙解析由题意得甲购置产品的平均单价为，乙购置产品的平均单价为，由条件得ab.>0，>，即乙的购置方式更优惠10有三个条件：ac2>bc2；>；a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是_(填序号)答案解析由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2是“a>b的充分条件；当c<0时，a<b；当a<0，b<0时，a<b，故不是a>b的充分条件11(1)假设bcad0，bd>0，求证：；(2)c>a>b>0

20、，求证：>.证明(1)bcad，bd>0，11，.(2)c>a>b>0，ca>0，cb>0.a>b>0，<，又c>0，<，<，又ca>0，cb>0，>.121<a<4,2<b<8，试求ab与的取值范围解因为1<a<4,2<b<8，所以8<b<2.所以18<ab<42，即7<ab<2.又因为<<，所以<<2，即<<2.故ab的取值范围为(7,2)，的取值范围为.13a，b，c，d为实

21、数，那么“a>b且c>d是“acbd>bcad的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为c>d，所以cd>0.又a>b，所以两边同时乘(cd)，得a(cd)>b(cd)，即acbd>bcad.假设acbd>bcad，那么a(cd)>b(cd)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d是“acbd>bcad的充分不必要条件14(2022·恩施州质检)设alog0.12，blog302，那么()A4ab>2(ab)>3abB4ab<2(ab)<3abC2ab<3(ab)<4abD2ab>3(ab)>4ab答案B解析因为alog0.12<0，blog302>0，所以ab<0，log20.1log230log23，所以<<2，所以4ab<2<3ab，应选B.15假设a，b，c，那么()Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c答案B解析方法一对于函数yf(x)(x>e)，y，易知当x>e时，函