江西省宜春市2017届九年级上期中数学试卷含详细答案

1、2017届江西省宜春市第三中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题（共6小题）1,下列安全标志图中，是中心对称图形的是（C.A念2 . 一元二次方程 /_ 1=o的根是（）A. 1B. -1C. 0.53 .用配方法解方程 八网一9二口 ,变形后的结果正确的是（）B.（荣 + 4?二-94 .如图，把菱形 ABOC绕O顺时针旋转得到菱形 DFOE,则下列角中不是旋转角的是（）A . / COFB. / AODC. / BOFD. / COE5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0 一个解的范围是（）3.231243.25326ax:+bx-Hc-0.06-0.020.030.0

2、9A . 3v xv 3.23B, 3.23 vxv 3.24D. 3.25v xv 3.26C. 3.24v xv 3.256.把抛物线口三3炉向左平移2个单位，再向上平移 1个单位，所得的抛物线的解析式是 ()A. y = 3(x-2)，lB. "3(n-2)'-1C. »=36+2+1D. j/=3(z+2/-l二、填空题(共6小题)7 .若x=2是一元二次方程 x2- 2a=0的一个根，则a=.8 .平面直角坐标系中，点 P (1,-2)关于原点对称的点的坐标是 .9 .抛物线二工二一2/-2与x轴的交点坐标是 .10 .将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图

3、的位置，若/AOD=110° ,则/ BOC=.11.如图所示，在直角坐标系中，祥B'相由AABC绕点P旋转一定的角度而得，其中三、解答题(共11小题)13 .解方程2/工十1 二 014 .已知抛物线。的最高点为P (3, 4),且经过点 A (0, 1),求11的解析式。15 .随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降.宜春市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为 9. 8万箱.求宜春市 2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率.16 .已知二次函数¥ 二4工工+已(aw»的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点(

4、-1, 0)为请回答以下问题(1)求抛物线与x轴的另一个交点坐标 ;(2) 一元二次方程"户4必斗工=0(口金0)的解为;(3)不等式+ H + EY。仙工。)的解集是 .17.如下图，那BC是直角三角形，延长 AB到点E,使BE = BC,在BC上取一点F,使BF= AB,连接EF, AABC旋转后能与AFBE重合，请回答：(1)旋转中心是点 ,旋转的最小角度是 度；(2) AC与EF的位置关系如何，并说明理由。18 .已知关于x的一元二次方程1fcM _2+ 1 = 0.(1)若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围.(2)选一个你认为合适的整数 k代入原方程，并解此方程。19

5、.如图，在平面直角坐标系中，/ ABC的三个顶点都在格点上,画出ABC关于x轴对称的AiBiCi.画出/ABC绕原点。旋转180°后的A2B2c2,并写出 A2、B2、C2的坐标假设每个正方形网格的边长为1,求AiBiCi.的面积。20 .已知二次函数 ¥ = 2/也-1(1)若两点P (-3, m)和Q (1, m)在该函数图象上.求 b、m的值；(2)设该函数的顶点为点 B,求出点B的坐标并求三角形 BPQ的面积。21 .某商品的进价为每件 20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如 果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每

6、天所得的销售利润 w (元)与每件涨价 x (元)之间的函数关系式；并写出自变 量的取值范围(2)商场的营销部在调控价格方面，提出了 A, B两种营销方案.方案A :每件商品涨价不超过 11元；方案B:每件商品的利润至少为 16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.22 .如图，平行四边形 ABCD中，AB ±AC , AB=1 , BC=J5 .对角线 AC, BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F.(1)证明：当旋转角为 90。时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，

7、四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明 理由并求出此时 AC绕点。顺时针旋转的度数.23 .如图，抛物线y=-x +mx+n与x轴交于A, B两点，y与轴交于点C,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D。已知 A (-1, 0) , C (0, 3)求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；点E是线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,求直线BC的解析式；当点E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求四边形 CDBF的最大面积及此时点E的坐标.答案部

8、分1 .考点：中心对称与中心对称图形试题解析：根据中心对称图形的定义可得解答案：B2 .考点：一元二次方程的有关概念试题解析：直接开平方法可得解 ，一.，！.，五二二1答案：D3 .考点：解一元二次方程试题解析：由工 + 81一9 = 0,可得：/+8r+16 = 9+16 ,即（x+41 = 25答案：D4 .考点：图形的旋转试题解析：根据旋车t的定义可得解 旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的角答案：A5 .考点：一元二次方程的有关概念试题解析：根据图表数据确定出代数式的值为0的x取值范围即可，即ax2+bx+c=0时，3.24vxv 3.25答案：C6 .考点：二次函数图像的平移试题解析

9、：抛物线y二次 向左平移2个单位，得到y = 3（x+2，再向上平移1个单位，得到-； ） I I答案：C7 .考点：一元二次方程的有关概念试题解析：把x=2代入一元二次方程 x2- 2a=0,可得a=2答案：28 .考点：中心对称与中心对称图形试题解析：平面直角坐标系中，点（ x, y）关于原点对称的点的坐标是（-x, -y）,故点P （1,-2）关于原点对称的点的坐标是（-1,2）答案：（-1,2）9 .考点：二次函数与一元二次方程试题解析：抛物线 沙士工口一2工-8与*轴的交点即是求当 y=0时的一元二次方程的解，即求笊工一 2#-8=0的解，解得x1=4, x2=-2 ,抛物线，二一一

10、2工一与x轴的交点坐标是（4,0） （-2,0）答案：（4,0） （-2,0）10 .考点：图形的旋转试题解析：/ AOD=110 , /COD=90 ,故/ AOC=20 ,由 / AOB=90 ,可求/ BOC=70 .答案：7011 .考点:图形的旋转试题解析：如图所示:O答案：（5,0）12考点：图形的旋转试题解析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明AABEA ADF （ SSS）,有相似三角形的性质和已知条件即可求出当 BE=DF时，/ BAE的大小，应该注意的是，正三角形 AEF 可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解.解：当正三角形 AEF在正方形A

11、BCD的内部时，如图1,正方形ABCD与正三角形 AEF的顶点A重合，当BE=DF时，'AB 二 AD.'- BE=DF',AE=AFABEA ADF ( SSS),Z BAE= Z FAD ,/ EAF=60 ,Z BAE+ Z FAD=30 ,BAE= Z FAD=15 ,当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时. 正方形ABCD与正三角形 AEF的顶点A重合,当BE=DF时，AB=AD BE=DF AE=AF ,ABEA ADF (SSS),Z BAE= Z FAD , / EAF=60 ,Z BAE= (360 - 90 - 60 )卷+60° =16

12、5° , ./ BAE= Z FAD=165故答案为:15° 或 165 .答案：15或16513.考点：解一元二次方程试题解析：&二b:一（-4>-4乂2白1=3 笊=4土花二4±2应=2±0 2x2422-V22+应二芭= 2222 答案：犬尸 句二2 二 214.考点：二次函数表达式的确定) 1试题解析：设解析式为尸&(冗-3) +4,则知+4=1千-,1 21,':：一.1 I -'_ : - f 33答案：, 一 _:一 ： + .15 .考点：一次方程（组）的应用 试题解析：设年平均下降率为 x,依据题意

13、得20（l-x/ = 98解之得.为二3 一. . 一 .；-=：? = =：，；：答：年平均下降率为30%。答案：30%16 .考点：二次函数与一元二次方程试题解析：（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+cv0 （awQ的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案. 解：（1） ,该抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,抛物线对称轴为直线 x=1 , ，抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3, 0）； 故答案为：（3, 0）;（2）二,抛物线与x轴的交点坐标为：（-1,0）, （

14、 3, 0）, 故一元二次方程 ax+bx+c=0 （awQ的解为：x-1, x2=3; 故答案为：x1二 1, x2=3；21 >x 或 x >3.答案：(1) (3,0)(2) = -1=3 (3) x>3 或 xv-117 .考点：图形的旋转试题解析：(1)点B, 90(2) ACXEF理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知/ C= / E / ABC=90C+Z A=90°.E+Z A=90°/ ADE=90AC ±EF答案：(1)点 B, 90 (2) ACXEF18 .考点：解一元二次方程试题解析：(1)二此一元二次方程有实数根-Y

15、 二二_(2)当k=1时原方程为.解得， I答案：(1)奸工1且(2)=工？ = 119 .考点：尺规作图图形的旋转试题解析：(1)先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到AA1BQ1；(2)先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2c2；(3)利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积.解：(1)如图，AA1B1C为所作；(2)如图，AA2B2c2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为(-2, - 4) , (- 1, - 2),(5, 4)；(3)AA1B1C1 的面积=2 >4 -X2M “ 。1M 3二答案

16、：见解析20 .考点：二次函数与一次函数综合试题解析：(1)由对称性可知，对称轴为：1- 一 .22戈2ziyuanku . com 解析式为 y- 2犬 +4a 1,点(1, m)在函数图像上m=2+4-1=5ziyuanku. com，b=4, m=5(2)当 x=1 时，y=-3，顶点 B (-1, 3)点 P (-3, 5)点 Q (1, 5) - 名2盥=答案：(1) 8 = 4 , m=5 (2) 1621 .考点：一次函数的实际应用二次函数与一元二次方程试题解析：(1)利用销量x每件利润=总利润，进而求出即可；(2)分别求出两种方案的最值进而比较得出答案.解：(1)根据题意得：w

17、= (25+X- 20) (250- 10x)即：w= T0X2+200X+1250 或 w= T0 (x- 10) 2+2250 ( 0<x<25(2)由(1)可知，抛物线对称轴是直线x=10,开口向下，对称轴左侧 w随x的增大而增大，对称轴右侧 w随x的增大而减小方案A：根据题意得，xW11,则0WxW1,1当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250 (元)，方案B:根据题意得，25+x - 20>1(6解得：x>11则 11<x<2 5故当x=11时，利润最大，最大利润为 w= - 10X112+200 X11+1250=2240 (元)，-225

18、0>2240,.综上所述，方案 A最大利润更高.答案：(1) w= - 10x2+200x+1250 或 w= - 10 (x- 10) 2+2250 (0W xW25 ( 2) 方案 A 最大 利润更高22.考点：四边形综合题试题解析：(1)证明：当/ AOF=90时，AB / EF,又 AF / BE,四边形ABEF为平行四边形；(2)证明：二四边形 ABCD为平行四边形，AO=CO , / FAO= / ECO , / AOF= / COE .AOFACOE. . AF=EC ；(3)解：四边形 BEDF可以是菱形.理由：如图，连接 BF, DE,由(2)知 AAOF4COE,得 OE=OF , EF与BD互相平分.，当 EFLBD时，四边形 BEDF为菱在 RtAABC 中，AC=2 ,OA=1=AB ,又 AB ±AC ,.