大学生消费问题数学模型(层次分析)

1、学习文档 仅供参考大学生消费问题的层次分析模型及相关问题的分析大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义关注大学生的消费行为，引导大 学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进行科学消费因 此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的发展和社会进步有着 重要的意义1.1目前大学生的消费来源当今大学生的经济来源主要包括:家庭供应、家教兼职、特困补助和奖学金 大 学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源,主要靠家庭供应大学生 消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响1.2目前大学生的消费状况 目前大学

2、生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三部分构成生活消 费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等;娱乐消费,如购物、旅游等随着生活水平的提高和网络信息化的发展,大学生消费呈现出多样化 在市场经 济的今天，大学生的消费形式、 内容、消费心理以及消费观念都发生了显著的变化 大 学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他 形式的消费比例逐渐增加学习消费主要集中在购买学习参考书、英语和电脑等级 考试等和学习工具上娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势通 讯消费主要表现在 话费、上网等方面 大学生的人际交往消费、 恋爱消费也成为 日常支出的一个重要方

3、面1.3研究目的了解当代大学生消费的基本情况， 发现大学生日常消费中存在的一些问题， 为 大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观2数据说明与符号约定2.1数据说明以韶关学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录问卷是通过对60名韶关学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得由学习文档仅供参考调查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为，学习支出为元，食物支出占 元，衣着支出为元，通讯支出为元，娱乐支出为元家庭月人均收入不同的在校大 学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用 于食物支出、其他方面的支出相对较少，这

4、反应了当代大学生的消费仍然是以物质 消费为基础，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的.符号约定yy 为学生的平均月消费（元）Xixi为学生每月由家庭提供的收入（元）X2X2为学生每月做家教等兼职所获取的收入（元）X3X3为学生每月的特困补助的收入（元）00为自发性消费1,2,3边际消费倾向表示其它随机因素的影响.A因素对目标的判断矩阵A 的最大特征值aA 的最大特征值所对应的特征向量F a的权重向量，即用a的每个元素除以各元素之和所得的矩阵Bi费用对决策准则的判断矩阵B2健康对决策准则的判断矩阵B3心理对决策准则的判断矩阵B4发展对决策准则的判断矩阵iBi的最大特征值i 1,2,3, 4bi

5、Bi的最大特征值所对应的特征向量i 1,2,3, 4bib；的权重向量，即用S的每个元素除以各元素之和所得的矩阵i 1,2,3,4学习文档仅供参考CIAA 的一致性指标CliBi的一致性指标i 1,2,3,4CIZ因素的一致性指标RIAA 的平均随机一致性指标RIiBi的平均随机一致性指标i1,2,3, 4CRAA 的一致性判断指标，规定小于时，说明满足一致性准则CRZ因素的一致性判断指标，规定小于时，说明满足一致性准则准则的权重向量，我们用以判断各种准则的支出比例3消费问题的数学模型我们利用调查所得的数据进行了统计分析和数学建模具体模型步骤如下：消费函数的计量模型多元线性回归模型y1X12X

6、23X3应用MATLA得到回归方程为：y 36.0559 0.8003% 0.7129x20.7393x3解得 R20.9225, F0190.5127.其中 R2为复相关系数，F0为F检验的临界值，P(F F0)为观察值F大于临界值F。的概率，且在显著性水平 0.01 下P(F F0) 0,越接近0表示回归方程在在显著性水平.1下回归越显著，这说明回归结果非常合理.层次分析模型将决策的目标、考虑的因素和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图根据考察的实际情况，层次结构图1为：学习文档仅供参考图1层次结构图其中最高层为消费，即应怎样消费最低层分为学习、饮食、衣着

7、、通讯、娱乐五个方面，即我们的消费应在学习、饮食、衣着、通讯、娱乐五个方面按照怎样的比例消费中间层分为费用、健康、心理、发展四个因素费用是指价格的高低对决 策的影响；健康是指对身体的有利或有害程度对决策的影响；心理是指个人消费的 不同动机，包括正常动机和不良动机对决策的影响；发展是指个体为了满足今后成 长、进步等要求而不断增长自身修养和素质的一种预期投资对决策的影响.构造判断矩阵：每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素位于左上角，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列.表1重要性标度含义表重要性标度含义1表示两个元素相比，具有同等重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重

8、要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述判断的中间值对应倒数假设元素 i 与元素 j 的重要性之比为aj,则元素 j与兀素 i 的重要性之比为aji=1/aij第一步，因素对目标的判断矩阵可作以下假设学习文档仅供参考0.7118对所得的数据进行一致性检验，步骤如下:1.计算一致性指标2查表确定相应的平均随机一致性指标RI表2平均随机一致性指标 RI 表矩阵阶数12345678RI00R0.893计算一致性比例 RI,并进行判断当 RI0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新

9、修正.故：A 有比较合理的一致性.第二步,备选对象对决策准则的判断矩阵是费用对决策准则的判断矩阵可作以下假设15117 11 5 13 5A3157111771计算 A 的特征根E A 0A 有最大特征根4.0735,对应的特征向量为首先求解齐次线性方程（E A）X 00.17310.1055解得特征向量为：a0.67610.0791归一化,得 a0.41220.04820.4340CIA4.0735 44 10.0245CRAC.IR.I0.0245/0.890.0270.1学习文档仅供参考11 237321595B113151541.7191. 511.31 31 51 431Bi有最大特

10、征根和对应特征向量0.82250.06260.47810.29390.505715.2828,bi0.2708归一化,得 bi0.16650.06030.03710.13370.0822健康对决策准则的判断矩阵可作以下假设1151 211 351795217131 21 31 91 311 5515251B2有最大0.13240.08320.92820.583125.2182,b20.1737归一化,得 b20.10910.0393B2学习文档仅供参考0.2948心理对决策准则的判断矩阵可作以下假设131 2311 311 211.3B3221321311 311.2131 221B3有最大特

11、征根和对应特征向量0.1852学习文档仅供参考0.51840.215635.0032,b30.64320.21010.47640.25120.1045归一化,得 b30.31170.10180.2308发展对决策准则的判断矩阵可作以下假设135751 31242B4151 21211 71 41 211.21 512121B4有最大特征根和对应特征向量0.89270.35480.52100.207145.0246,b40.1833归化,得 b40.10700.09930.05800.18330.1070所以，令0.29390.08320.25120.52100.50570.58310.1045

12、0.2071B (bb2, b3, b4)0.16650.10910.31170.10700.03710.03930.10180.05800.08220.18520.23080.1070于是对象对目标的排序:0.29390.08320.25120.52100.10340.10550.50570.58310.10450.20710.6027hf-0.4122w Ba0.16650.10910.31170.10700.08610.04820.03710.03930.10180.05800.12430.43400.08220.18520.23080.10700.0757模型分析：排列的一致性检验:学

13、习文档仅供参考所以，有合理的一致性.所以，w 0.1034 0.6027 0.0861 0.1243即：消费按照学习：饮食：衣着：通讯：娱乐应为0.1034 0.6027 0.0861 0.1243 0.0757自身消费模型结合自身的情况，我的月总支出，学习支出，饮食支出：衣着支出：通讯支出:娱乐支出分别是：600 ,80:350：50：80:40，即比例是;74模型的优缺点本文给出了大学生消费问题的模型，即层次分析模型此模型由于是关系到个Cl1(x)ClClCl514255.218255 14355.003255 14455.024655 14155.282850.054550.00080.

14、006152（X）3（X）4（X）0.0707RI1(x)1.12Rl2(x)Rl3(x)Rl4(x)令:Cl(x)(Cl1, Cl2,Cl3, Cl4)(0.07071.121.121.120.05455 0.0008 0.00615)0.1005ClZ(x)Cl(x)?a(0.0707 0.054550.4122O.。0080.00615)0.0482O.32650.4340Rlz(x)Rl(x)?a1.12, 1.12, 1.12,1.120.10550.41220.04821.1198880.4340CR(x)Clz(x)Rlz(x)咤50.029151.1198880.10.0757

15、T5您每月平均的特困生补助的收入是学习文档 仅供参考人的决策问题所以多少带有个人的主观意识，如文章中的成比照较矩阵很大成分上 就是作者本人的意见，但是它通过了一致性检验以及符合当今社会的常规，所以此 模型还是可行的6参考文献1 刘来福 . 数学模型与数学建模 . 北京: 北京师范大学出版社 , 19972 李海涛 .MATLAB 程序设计教程 .高等教育出版社3 袁震东等 .数学建模简明教程 M 哈尔滨：华东师范大学出版社， 20014 姜启源等数学模型 （第三版 ） M 北京：高等教育出版社， 20035 杨启帆等数学建模 M 北京：浙江大学出版社， 19996 梁国业等数学建模 M 北京：

16、冶金工业出版社， 20047 王兵团数学建模基础 M 北京：清华大学出版社， 2004 8 甘应爱高校毕业生就业手册 M 北京：中山大学大学出版社， 20059 武小莉 .加强大学生正确消费观的培养 .山西高等学校第 15 卷第 12 期 20037附录7.1调查 问卷大学生消费调查问卷1您的家庭人均月收入为A.100 以下 B.100-200 C.200-300800-1200 D1200-1600 E 2.您的月消费额大概为多少A.300 以下B.300-500C.500-7003 您每月由家庭提供的收入是A.200 以下B.200-400C.400-600D.700-1000 E. 10

17、00 以上D.600-800 E. 800 以上D.300-400E. 400 以上A400以下B400800C4 您每月做家教等兼职所获取的收入是学习文档 仅供参考A.50 以下 B.50-100 C.100-150 D.150-200 E. 200 以上 6您每学期学习方面的花费包括文具、书籍、复印、培训班 7您每月饮食方面支出包括零食饮料大概为多少8.您花 在服饰 方面平均每个 月的消费 是 A.50 以 下 B.50-100 C.100-200 D.200-3009.您每月用于娱乐方面看电影，购买游戏光盘，CD 等的支出以上10. 您拥有 吗？如果有，每个月话费支出为多少？如果没有，请

18、答复下一题A. 50 以下 B . 50-100 C . 100-150 D . 150-200 E . 200 以上11. 您每月用于通讯方面的支出为多少仅限于使用卡的情况 12. 您 花 费 的 资 金 主 要 来 自 13. 您觉得您现在每月消费情况如何 注：本问卷共发放 60 份，收回有效问卷 52 份发放以我们周围的同学为主，基本上做到了随 机发放7.2数据的统计表 3 有关数据统计表单位：元人均收入月总支出家庭提供家教补助学习食物衣着通讯娱乐30025025080100202002055300250200100705020030101030030030010070602503020

19、205您每月平均的特困生补助的收入是学习文档 仅供参考300200100704020020202030025010070502002020103002501001001002505030503003000050200202010350300100707020030252540040010010050250503020400400070502505030204504005070602505050403504001805050200503020500500005030050505050030010010080300504030370400150705523040203040060007055250

20、502530450450005025050505045050030010070260553530450450100707030030203050050000503005050505005000050300505050500500008030050403050050000803006040204505001201208025070203045050010005025050505050060020010050300604050700600150501005008080505005002008075270603560500500004030080404050060000603005060305506

21、001000853005045706007000805035060401006507001500603507020150650600150506035070201507008001200903701152585750800008038015040100700700150055350140501057008002001007038012030100800900800454001805512060080005040350805575600600008030020302060060000604006040406006000080400505020300350400400400400400450500

22、500550600600650700700700700750750800800800800900900100010001000100011001100110012001200130014001500150016001600学习文档 仅供参考750800100707040012040120学习文档 仅供参考170055060000703505030501800700700008040010060602000500700005025060603020006004000010035050505021006006000803505070502100700700001004001005050220050050000503005050502500700700001003001001001006.3回归分析编程clearx=25080