2016学年八年级数学下月考试卷吉安带答案和解释

1、2016学年八年级数学下月考试卷（吉安市带答案和解释）2015-2016学年（下）吉安市八年级数学月考试卷一、选择题，每小题3分，共18分1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A.80B.80或20C.80或50D.202.用反证法证明“anb”时应假设（）A.a<bB.a>bC.a=bD.a<b3.如图，已知AE=CF/AFDhCEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定AAD*zCBE的是（）A./A=/CB.AD=CB1BE=DFD.AD/BC4.一元一次不等式2（x+1）A4的解在数轴上表示为（）A. B.C.D.5.RtAABC,/B=90/A=

2、30.以C为圆心，小于BC长为半径画弧与AGBC边交于点F、E.分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N,若BC=,则点M到AC的距离是（）A.1B.C.D.36.如图：在ABC中，AD是/BAC的平分线，DELAC于E,DF!AB于F,且FB=CE贝U下歹U结论：DE=DFAE=AFBD=CDADLBC其中正确的个数有（）A.1个B. 2个C.3个D.4个二、填空题，每小题3分，共24分7.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是.8.若a<b,那么？2a+9?2b+9（填或“="9.若（a?1）2+|b?2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.10.不等式2

3、x+10>3（x+2）的正整数解是.11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18qm若衣架收拢时，/AOB=60,如图2,则此时A,B两点之间的距离是cm12.如图，在ABC+,BI、CI分别平分/ABC/ACFDE过点I,且DE/BCBD=8cmCE=5cm贝UDE等于.13.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为cm14.如图，在一张长为18cm宽为16c

4、m的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是三、解答题15.用适当的符号表示下列关系：（1）y的一半与5的差是非负数：（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.16.解下列不等式W?1,并将解集在数轴上表示出来.17.如图，在ABCffiADCB中，/A=/D=90°,AC=BDAC与BD相交于点Q求证：ABC2ADCB18.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1）,我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图；（1）如图（1）作

5、一点M使MA=MBMC=MD（2）如图（2）方格纸上有一个角/AOB小方格的顶点（格点）上标出一个点P,使P落在/AOB勺平分线上.19.如图，在ABC,DE是AC的垂直平分线，分别交ABAC于DE两点.（1）求证：zACD是等腰三角形；（2）若AE=5CBD勺周长为24,求zABC的周长.20.为建设“生态园林城市"吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种

6、树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？21.如图，ABC中，AB=ACADLBCCELARAE=CE求证：（1）AAEFACEB（2）AF=2CD22.某公交公司有AB两种客车，它们的载客数量和租金如表；AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5?x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，

7、并确定最省钱的租车方案.23.我们引入如下概念，定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1,PE!BC若PE=PD!UP为ABC勺准内心（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在/BAC的上.（2）应用；如图2,zABC中，AC=BC=13AB=10准内心P在AB上，求P至UAC边的距离PD的长.（3）探究；已知ABC为直角三角形，AC=BC=6/C=90，准内心P在4ABC的边上，试探究PC的长.24.如图（a）,已知点B（0,6）,点C为x轴上一动点，连接BCAODC和EBCS是等边三角形.（1）求证：BO=DE（2）如图（b）,当点D恰好落在BC上时，求O

8、C的长及点E的坐标；在x轴上是否存在点P,使得PBC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；如不存在，说明理由.如图（c）,点M是线段BC上的动点（点B,C除外），过点M作MG_BE于点GMKCE于点H,当点M运动时，MH+MG值是否发生变化？如不会变化，直接写出MH+MG值；如会变化，简要说明理由.2015-2016学年（下）吉安市八年级数学月考试卷参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共18分1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A.80°B.80或20°C.80或50。D.20【考点】等腰三角形的性质.【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论

9、求解.【解答】解：80°角是顶角时，三角形的顶角为80。，80°角是底角时，顶角为180?80X2=20°,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20°.故选：B.2.用反证法证明“anb”时应假设（）A. a<bB.a>bC.a=bD.a<b【考点】反证法.【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可.要注意的是a>b的反面有多种情况，需一一否定.【解答解：用反证法证明“anb”时，应先假设a<b.故选：A3.如图，已知AE=CF/AFDhCEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定AD*CBE勺是（）A.ZA=ZCB. AD=C

10、BCBE=DFDAD/BC【考点】全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解：vAE=CF/.AE+EF=CF+EF/.AF=CEA、.在AAD林口ACBE中.AD*ACBE（ASA,正确，故本选项错误；B、根据AD=CBAF=CE/AFDhCEB能推出AD*ACBE错误，故本选项正确；C:在4AD可口ACBE中.AD*ACBE（SAS,正确，故本选项错误；D、.AD/BC./A=/C,.在AAD可口ACBE中.AD*ACBE（AS,正确，故本选项错误；故选B.4.一元一次不等式2（x+1）>4的解在数轴上表示为（）A.B.C.D.【考点】在数

11、轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式2(x+1)>4的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式2(x+1)>4的解集在数轴上表示出来即可.【解答】解：由2(x+1)>4,可得X+1A2,解得xAl,所以一元一次不等式2(x+1)>4的解在数轴上表示为：.故选：A.5.RtAABC中，/B=90°ZA=30,以C为圆心，小于BC长为半径画弧与ACBC边交于点F、E.分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N,若BC=,贝U点M到AC的距离是()A.1B.C.D.3【考点】角平分线的性质

12、；含30度角的直角三角形；作图一基本作图.【分析】先求出/ACB的度数，求出/ACM=BCM=30,根据含30°角的直角三角形性质求出CM=2BM求出BM长，根据角平分线性质求出即可.【解答】解：.在RtABC中，/B=90°/A=30°,./ACB=60,以C为圆心，小于BC长为半径画弧与ACBC边交于点F、E.分别以E、F为圆心，大于EF为半径画弧，两弧交于点N,./ACM=MCB=30,/B=90,.CM=2BM.BC=,由勾股定理得：BM2+)2=(2BM2,解得：BM=1vZB=90,/ACMHBCM.点M到AC的距离等于BM的长，即是1,故选A.6.如

13、图：在ABC中，AD是/BAC的平分线，DELAC于E,DF±AB于F,且FB=CE则下歹U结论：DE=DFAE=AFBD=CDADLBC其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】根据角平分线性质求出DF=D即可；根据勾股定理和DE=DSPW求出AE=AF求出AB=AC根据等腰三角形的三线合一定理即可判断正确.【解答】解：.A阡分/BACDELACDF±AR.DE=DF.正确；由勾股定理得：AF=,AE=,vAD=ADDF=DE：AE=AF正确；AF=AEBF=CE：AB=ACAD平分/BAC.BD

14、=DCADLBC.都正确；正确的有4个.故选D.二、填空题，每小题3分，共24分7.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等.【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行.将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等.故答案为：两直线平行，内错角相等.8.若a<b,那么?2a+9>?2b+9(填或“=")【考点】不等式的性质.【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改

15、变.【解答解：:a<b,.？2a>?2b,.？2a+9>?2b+99.若(a?1)2+|b?2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5.【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.【解答】解：根据题意得，a?1=0,b?2=0,解得a=1,b=2,若a=1是腰长，则底边为2,三角形的三边分别为1、1、2,1+1=2,.不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为2、2、1,能组成三角形，周长=2+2+1=5.故答案为：5.10.不等式2x+10A3(

16、x+2)的正整数解是1,2,3,4.【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可.【解答】解：2x+10>3(x+2),2x+10>3x+6,2x?3xA6?10,?xA?4,x<4,所以不等式的正整数解为1,2,3,4,故答案为：1,2,3,4.11.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18gn衣架收拢时，/AOB=60,如图2,则此时A,B两点之间的距离是18cm.【考点】等边三角形的判定与性质.【分析】根

17、据有一个角是60。的等腰三角形的等边三角形进行解答即可.【解答】解：:OA=OB/A0B=60,.AO提等边三角形，/.AB=OA=OB=18cm故答案为：1812.如图，在ABC中，BI、CI分别平分/ABC/ACFDE过点I,且DE/BCBD=8cmCE=5cm则DE等于3cm.【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.【分析】由BI、CI分别平分/ABC/ACFDE立点I,且DE/BC易彳BDI与AECI是等腰三角形，继而求得答案.【解答】解：.BI、CI分别平分/ABC/ACF/ABI=/CBI,/ECI=/ICF,DE/ZBC/.ZDIB=ZCBI,/EIC=/ICF,./ABI

18、=/DIB,/ECI=/EC,.DI=BD=8cmEI=CE=5cm.DE=D?EI=3（cm）.故答案为：3cm13.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为78cm.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm可得出不等式，解出即可.【解答】解：设长为3x,宽为2x,由题意，得：5x+30<160,解得：xW26,故行李箱的长的最大值为78.故答案为：78cm14.如图，在一张长为18cmi宽为16cm的长

19、方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是50cm2或40cm2或30cm2.【考点】勾股定理；等腰三角形的性质.【分析】分3种情况进行讨论：（1）当AE=AF=10cr#（如图1）,直接求出三角形的面积；（2）当AE=EF=10cr#（如图2）,根据勾股定理，求出BF,再求出三角形的面积；（3）当AE=EF=10crW（如图3）,根据勾股定理，求出DF,再求出三角形的面积.【解答】解：分3种情况：（1）当AE=AF=10crW,如图1所示：SJAAEF=AE?AF=50cm2（2

20、）当AE=EF=10crftt如图2所示：BF=8（cmj）$AEF=AE?BF=40（cm2（3）当AE=EF=10crW如图3所示：DF=6cm科AEF二AE?DF=30（cm2；丫故答案为：50cm2或40cm2或30cm2三、解答题15.用适当的符号表示下列关系：（1）y的一半与5的差是非负数：（2）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】（1）首先表示y的一半为y,再表示与5的差为y?5,然后表示非负数即可；（2）x的3倍与1的和表示为3x+1,x的2倍与5的差表示为2x?5,然后再抓住关键词“小于”列出不等式.【解答】解：（1）根据题意

21、，可得：y?5>0;（2）根据题意，得：3x+1<2x?5.16.解下列不等式w?1,并将解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来.【解答解：去分母，得：4（2x?1）<3（3x+2）?12,去括号，得：8x?4<9x+6?12,移项，得：8x?9x<6?12+4,合并同类项，得：？x<?2,系数化为1,得：xA2,解集在数轴上表示为：17.如图

22、，在ABCffizDC冲，/A=/d=90,AC=BDAC与BD相交于点O,求证：MBCDCB【考点】全等三角形的判定.【分析】根据已知条件，用HL即可证明AB竽ADCB【解答】证明：在ABCffiDCB+,/A=/D=90,.AB竽ADCB（HD.18.如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1）,我们把小正方形的顶点称为格点，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图；（1）如图（1）作一点M使MA=MBMC=MD（2）如图（2）方格纸上有一个角/AOB小方格的顶点（格点）上标出一个点P,使P落在/AOB的平分线上.【考点】作图一复杂作图；线段垂直平分线的性质.【分析】（1）如图1中，

23、线段AB的垂直平分线EF与线段CD的垂直平分线GH的交点即为所求的点M（2）如图2中，连接AREF的交点为G,作射线OG在射线OG上取格点（如图所示）.【解答】解：（1）如图1中，线段AB的垂直平分线EF与线段CD勺垂直平分线GH的交点即为所求的点M（2）如图2中，连接ABEF的交点为G,作射线OG在射线OG±取格点（如图所示）.19.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交ABAC于DE两点.（1）求证：zACD是等腰三角形；（2）若AE=5zCBD勺周长为24,求ABC勺周长.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得

24、到DA=DC证明结论；（2）根据线段的垂直平分线的定义得到EC=EA=5艮据ACBD勺周长为24,得到答案.【解答】（1）证明：:DE是AC的垂直平分线，/.DA=DC.AC虚等腰三角形；（2）解：口虚AC的垂直平分线，.EC=EA=5.CBD勺周长为24,/.CB+BD+CD=24.CB+AB=24.ABC的周长=AC+BC+AB=3420.为建设“生态园林城市"吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各

25、多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.【分析】（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗棵，根据“购买两种树苗的总金额为90000元”列一元一次方程求解即可得；（2）设购买甲种树苗a棵，则需购买乙种树苗棵，根据“购买甲种树苗的金额A购买乙种树苗的金额”列不等式求解可得.【解答】解：（1）设需购买甲种树苗x棵，则需购买乙种树苗棵，根据题意，得：200x+300=9000Q解得：x=300,购买乙种树苗400?300=100（棵），答：需购买甲种树苗300棵，则需购买乙种树苗100棵；（2）设购买甲

26、种树苗a棵，则需购买乙种树苗棵，根据题意，得：200aA300,解得：a>240,答：至少应购买甲种树苗240棵.21.如图，4ABC中，AB=ACADLBCCHARAE=CE求证：（1）AAEFACEB（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】（1）由ADLBCCELAR易得/AFE之B,利用全等三角形的判定得AEFACEB（2）由全等三角形的性质得AF=BC由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD等量代换得出结论.【解答】证明：（1）BCCELAR/BCE廿CFD=90,/BCE廿B=90,./CFDWB,/CFDhAFE./AFE之B在AEF&

27、lt;ACE冲，.AE已ACEB（AAS;（2）;AB=ACADLBCtBC=2CD;AE已CEBAF=BC,.AF=2CD22.某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A,B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5?x30（5?x）280（5?x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的

28、租车方案，并确定最省钱的租车方案.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数X单车载客量，租金=汽车辆数X单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可.【解答】解：（1）.载客量=汽车辆数X单车载客量，租金=汽车辆数x单车租金，.B型客车载客量=30（5?x）;B型客车租金=280（5?x）;填表如下：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5?x30（5?x）280（5?x）（2）根据题意，400x+280（5?x）<1900,解得：x<4

29、,.x的最大值为4;（3）由（2）可知，x<4,故x可能取值为0、1、2、3、4,A型0辆，B型5辆，租车费用为400X0+280X5=1400元，但载客量为45X0+30X5=150<195,故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为400X1+280X4=1520元，但载客量为45X1+30X4=165<195,故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为400X2+280X3=1640元，但载客量为45X2+30X3=180<195,故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为400X3+280X2=1760元，但载客量为45X3+30X2=195=195

30、,符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为400X4+280X1=1880元，但载客量为45X4+30X1=210,符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.故答案为：30（5?x）;280（5?x）.23.我们引入如下概念，定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1,PUBC若PE=PWP为ABC勺准内心（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在/BAC勺平分线上上.（2）应用；如图2,AABC中，AC=BC=13AB=10准内心P在AB上，求P至UAC边的距离PD的长.（3）探究；已知ABC直角三角形，AC=BC=6/C=90

31、76;,准内心P在ABC勺边上，试探究PC勺长.【考点】三角形综合题.【分析】（1）根据准内心的概念，即可判断.（2）根据三线合一先证明PC是高是中线，再根据？AC?PD=?AP?PC即可解决问题.（3）分三种情形点P在AB边上，点P在AC边上，点P在BC边上，分别讨论即可.【解答】解：（1）如图1中，BCPDLACPE=PD.点P在/ACB勺平分线上.故答案为角平分线.（2）如图2中，点P是ABC勺准内心，./ACPhBCPCA=CB=13PC!ABAP=PB=5：PC=12,丁？AC?PD?AP?PC.PD=,（3）如图3中,当点P在AB边上时，.CA=CB=,6/ACB=90,.AB=6,.点P是AABC的准内心，./PCBWPCA.PA=PBPC=AB=3,如图4