中学“数学建模”教学实践与研究

1、中学“数学建模”教学实践与研究    摘要：在素质教育中，开展数学建模活动具有十分普遍意义，但在中学数学教学中其受到人们重视还不够。本文就中学数学建模及教学意义，并对于中学数学建模方法进行举例研究，最后提出对于中学数学建模教学建议。关键词：中学，数学建模，教学数学来源于现实生活又服务于生活，将数学应用于分析和解决实际问题是数学的价值和数学教育目的的最终体现。在世界科技高度发展、知识经济时代到来和我国经济改革正逐步深入之际，现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不只是机械操作技能，绝大多数学生需要更多的数学能力作为从事普通职业的准备。数学的“问题解决”

2、中的数学建模是属于第三层次的应用，它在培养学生的应用意识、提高数学应用能力方面确实具有十分重要的意义。我国数学教育在“双基”教学方面比较扎实，但在应用方面尚存不足，学生对涉及实际生活情境、动手操作或理解想象等问题的分析处理能力较弱。在我国，数学建模及教学研究在高校开展得较多，而在中学中开展数学建模还处于未成熟阶段。但是，在贯彻素质教育的当今，中学数学教学特别是高中阶段的数学教育就其目的而言，越来越与社会生活实际紧密相联，数学的学习也应着眼于应用，开展中学数学建模研究也确实具有十分重要的意义。一数学建模与学生的创造性思维的发展创造性思维是指人类最高层次的思维活动，其实质是合理地、协调地用逻辑思维

3、、形象思维和直觉思维等多种思维形式，使有关信息有序化，从而产生积极的效果。对中学生来说，其创造性活动与科学家的创造性活动不同，他们在学习活动中不断地产生对他们自己来说是新鲜的、独创的东西，比如说发现新事物、获得新成果、创造新方法、研制新产品、做出新成绩、解决新问题等，都是一种创造。数学建模活动是一个需要进行较复杂的综合思维过程，必须把直觉思维和发现思维结合起来，由于问题本身具有“障碍性”，不可能直接利用公式得出结果，需要进行转化，创建模型，它本身就是学生学习创造性活动的过程。中学阶段，学生的思维发展最活跃，其中经历“关键期”(初二年)和“成熟期”(高中阶段)，进行数学建模教学，可以充分促进学生

4、创造性思维的发展，促进思维的成熟。现实问题的情景具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的需要，引发学生的创造性思维。创造性思维是发散式思维与聚合式思维的统一，又是形象思维与抽象思维的统一。发现问题，大胆质疑是创造的开端。学起于思，思源于疑。在解决现实问题进行数学建模活动中，必须对问题的实质进行追根溯源，研究其本质，大胆发现问题，找出着手点，开拓创新。二中学数学建模的内容1中学数学建模的模型分类中学数学建模中，由于学生掌握的知识基本限于初等数学或者其中的一部分，尽管他们面对的问题模型五花八门，但由于受到所运用的数学知识内容的限制，可以主要地用以下方法进行分类：（1）根据问题相对应的实体对象的属性分为

5、确定性数学模型和随机性的数学模型。如果对象具有确定性或固定性，或对象间有必然的关系，那么就称为确定性的模型。中学数学建模的数学模型主要是确定性的模型。（2）根据数学模型的变量之间的关系分，可以分为代数模型、几何模型、混合型的数学模型。这个分法与学生所学知识直接相关，容易被学生接受，有利于建模教学的开展。2中学数学建模教学的主要内容虽然说，建模的内容是广泛的社会实际问题，但中学数学建模活动是根据学生的年龄特征和知识水平开展的，主要的是涉及下面几个方面的内容：(1)与函数、方程(组)、不等式有关的问题，涉及路程、物价、产量、工程造价、土地丈量、利润等可以通过建立函数或方程、不等式的代数模型解决的实

6、际问题。（2）与数列有关有问题，涉及到住房、产量、土地、增长率、银行贷款、分期付款等可以通过建立数列的代数模型解决的实际问题。(3)与三角函数有关的应用，涉及物理学科中的摆动、振动以及实际测量等可以通过建立三角函数的三角模型解决的问题。(4)与几何相关的问题，涉及观测、地球的经纬度、面积、体积、容量等立体几何问题，以及油罐车、通风塔、抛物线拱桥、人造地球卫星运行轨道、反光灯、桥梁等实际问题，可以建立几何模型解决。3中学数学建模方法举例中学数学建模的主体是学生，其特点是运用的知识为初等数学，因此在中学中开展数学建模，提供问题要注意掌握复杂性的适度，以“跳一跳，够得着”为原则，既有难度需要学生深入

7、思考，认真探索，又要使学生经过探索，运用所学知识可以解决的。中学数学建模方法很多，下面逐一展开分析。（1）理论分析法，这是一种中学数学建模的常用的方法，指运用自然科学(包括数学)中己被证明的理论、原理和定律，对被研究系统的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立系统的数学模型，再利用数学理论进行解决的建模方法。(2) 模拟方法, 这就是用一种结构和性质与问题主要结构和性质相同的模型去模拟一个现实问题，通过对模拟的模型进行试验，以达到解决现实问题的目的的建模方法。(3) 函数拟合方法，这是在处理离散数据的常用方法，做法为:根据原始数据、表格，描点;通过考察点的分布，画出最接近的直线或曲线(称为拟合

8、直线或拟合曲线)。根据所学的知识求拟合直线曲线的函数关系式。拟合方法分为线性拟合和非线性拟合。所谓线性拟合，表现为数据的发展趋势是一条直线，即拟合函数的图像是直线。在生产生活中有许多这样的现象，如国民生产总值、工厂产量、商店销售额、人口增长、收入与消费等长期趋势。三关于中学数学建模教学的思考首先，有必要看看当前数学教学现状对开展数学建模的影响。我国中小学数学教育，在使学生深刻理解知识，牢固掌握数学基本技能，提高学生的运算能力、空间想象能力等方面，已取得十分可喜的成绩，但数学教育与时代发展的步伐还有许多不很协调的缺点，特别是在数学的运用意识的培养及其能力的培养方面，仍有许多值得探讨、研究的内容。

9、在数学教学的目标上，重视数学教育为学生进一步深造学习，进行科研或成为数学专家服务，忽视数学作为参加社会生产、日常生活的工具的方面的应用，即忽视数学的应用价值。其次，新的基础教育课程改革给中学数学建模教学带来的机遇。新课程一以贯之的教育价值观是:为了每一个学生的发展。这就意味着我国基础教育课程体系，必须走出目标单一、过程僵化、方式机械的“生产模式”，让每一个学生的个性都充分发展，培养出丰富多彩的人格。新的课程纲要为数学建模教学活动带来了机遇，为数学建模教学指明了，自主、合作、探究学习的道路。相信在新课程改革纲要的全面贯彻后，中学数学建模教学活动将会成为中学数学教学的重要内容之一。第三，在中学数学

10、建模教学中如何选取问题素材。中学数学建模教学中重要的是建模问题活生生的问题，建模教学的效果如何，很大程度上与问题素材相关。一个好的问题和与之相关的素材，在师生进行的建模活动中具有举足轻重的作用。教师要选好素材，一是要根据教学的情况，从教材及其相关内容的拓展中选取，使学生容易接受;二是要根据教学的周边生产生活实际环境出发去寻找能使学生明白或经过比较简单的观察就能理解的问题，防止选取过去抽象或离开生活实际太远的问题而使学生无从入手。第四，中学数学建模教学对教师提出的要求。开展数学建模教学，对教师提出了新的更高的要求。教师如何才能胜任数学建模教学活动，是个值得探索的问题。数学教师必须做到改变思想观念，提高自身业务素质水平。第五，如何对中学数学建模教学进行评价。开展中学数学建模教学的目的是提高学生应用数学的水平、提高数学建模的水平，因此数学建模的效果如何，要看学生的数学建模能力的提高水平。而中学数学建模的教学目的是否达到，效果如何，教