数学建模国家一等奖 A、B两城气候研究汇编

1、A、B两城的气候规律统计分析摘要本文针对A、B两城气候规律这一问题，采用了滑动平均法对A、B气候数据进行了处理与分析，建立了Z指数模型与灰色预测模型，得出了两城的气候规律及周期，并对预测值与真实值进行了对比，得出了旱涝灾情受国家政策与大气环境的影响这一结论。问题一：由于所给数据过多，不易处理，本文运用了滑动平均差法对数据进行处理，处理后的数据反应现实的程度不高，故再利用二三次加权处理使数据的周期性规律更加明显，运用MATLAB分别表示出降水和气温的拟合图像，得出了其大概的周期性变化，A、B两城的气温周期基本上都在10年左右，而降水量周期为15年。问题二：本文先分析旱涝特点，对数据处理，所以选取

2、了1951年到2011年两城的年降水量，建立了Z指数模型，运用Z指数法计算出了这61年里每年的旱涝程度，经分析得出AB两城旱涝规律，并利用SPSS分析了A、B两座城市之间旱涝的相关性，得出了两城相关性较大的结论问题三：由于收据繁多，我们选取了1991年至2011年的降水量数据，并以每年的平均降水量为基础数据，建立了灰色预测模型 ，引入一个灾变异常值p，通过给出一个具体的灾变异常值，并结合灰色预测模型，对2013到2015年的旱涝进行了预测，得出了A城市2013到2015年每年的6,7,8月份都有一定程度上的涝灾，而B城市2013年到2015年没有明显的旱涝灾害。对于所得到的结果，我们与现实情况

3、作了对比，发现了预测的结果与实际情况差距并不是很大，基于此情况分析了A、B两座城市的气候规律，并给出了大气破坏加剧，温室效应产生差异的结论。关键词：滑动平均法 指数 主成分分析 灰色预测 一、问题的重述气候变化是指除在类似时期内所观测气候的自然变异之外,由于直接 或间接的人类活动改变了地球大气的组成而造成的气候变化。在全球气候增暖的背景下和新兴城市的快速发展过程中,气候已发生了变化。气象资料分析表明,多地气候呈现出气温升高、降水和日照减少、大雾日数趋于增多导致能见度降低的显著趋势,从而导致了极端天气气候事件频繁发生,如高温酷热增多、强雷暴不断显现,对经济社会发展和人民生活产生了较大影响,因此,

4、对气候变化的规律进行探讨, 并采取综合措施以减缓和适应气候变化的影响有着重大的意义。根据所给的数据信息，分别分析A,B两城市的气候规律，并回答以下的问题：问题1.计算出A,B两城的降水周期和气温周期；问题2.探究A,B两城的旱涝1规律，和二者之间的相关性；问题3.对2013-2015年的旱涝进行预测，并与现实情况做对比，分析产生这种差异的原因。二、模型的假设1.假设所给数据能准确无误地反映A,B城市的气候规律变化；2.假设所给数据本身具有一定的相关性，具有明显的周期性；3.假设气温和降雨量服从正态分布；三、符号的说明符号含义月份降水量周期角速度尺度参数形状参数标准化变量标准偏差序列长度阀值年平

5、均降水量标准差旱年降水量序列涝年降水量序列灾变日期集偏态系数 四、问题的分析本题所给的数据信息具有不完全性和随机性，因此，考虑在信息提取上做适当的数据统计处理，通过对有用数据的分析，来进行模型的建立与求解。针对问题一：本题要求计算A,B两城的降水量与气温周期。通过对所给数据的分析，发现所给数据较多，不好处理，所以可以考虑选取几年的数据进行分析，并以所选的数据为基础，利用软件分别拟合出这几年里每个月份降水量和气温的变化图，来大概了解数据之间的内在联系。对数据进行具体处理时，可以利用软件和滑动平均法所具有的数据处理功能进行数据分析，进而得出两城的降雨量与气温周期。针对问题二：本题要求给出A,B两城

6、的旱涝规律，并就两者之间的相关性进行分析。常见的旱涝等级判断有降水距平百分率，Z指数和旱涝指数，可以考虑应用一种或几种方法进行旱涝等级的判断。在进行A,B两城旱涝之间的相关性分析时，先查阅资料对影响因素进行选择并利用所给数据初步判断A,B两城具体所属。在就其相关性进行分析。针对问题三：本题是要对20132015年的旱涝进行预测，并与实际数据进行对此，分析产生差异的原因。我们考虑建立灰色预测模型2对2013到2015年的旱涝进行预测，并将预测结果与实际查询所得的数据进行比较分析，初步判断预测结果与实际情况之间产生差异的原因。五、模型的建立与求解5.1模型的建立与求解5.1.1模型的准备本题要求得

7、出A,B两城的降水周期和气温周期。由与数据之间的没有明显的规律性，而应用滑动平均法可以影响数据的平滑效果，但不改变数据本身的一些规律。为了数据更便于分析，所以采用了二三次滑动加权法进行数据的处理，并作出图像进行对比。5.1.2模型的建立和求解（1）利用滑动平均法对A城的平均气温和降水量进行处理，并利用MATLAB软件进行曲线的拟合，拟合结果见图1，图2。图1 A城1951年到2011年的变化拟合图从图1可以看出A城气温整体呈现上升趋势但有一定的上升周期。由平滑处理后数据（见附录1）可得A城气温上升的波峰值周期为4年而处于波谷的最小值周期为8年。图2 A城1951年到2011年降水量的变化拟合图

8、从图2的拟合图中，可以看出降水量呈现周期性变化，有3个波峰6个波谷，根据周期为两波峰或两波谷的间距我们可以得出周期的大小，而根据滑动平均法5处理后，1951年到2011年降水量的数据（见附录一），分析数据可以得出A城降水量两波峰之间相隔15年左右，而两波谷之间相隔10年。即降水量最高值周期为15年而最小值周期为10年。（2）同理作图（见附录1）并计算B城的降水周期和气温周期如下：由图3的拟合图可以看出B城的气温也呈现周期性的上升趋势，峰值周期为8年，而波谷周期为10年。图4可以看出B城降水量存在6个高峰4个波谷，结合平滑处理后的数据可以得出降水量的波峰周期为10年波谷周期为15年。5.2模型的

9、建立与求解5.2.1 A,B城市具体判断由于题中要求分析两城之间旱涝4的相关性。所以先大致判断出A,B所处地理位置。经过上网查询分别确定影响A,B两城市影响旱涝的六个因素：降水量、平均风速、平均气温、平均水汽压、平均相对湿度及日照时数。利用地理分析结合题中所给数据，确定对A,B两城市旱涝起主要影响作用的因素是：降水量、平均气温、平均水气压。根据所给数据对比可知A,B两城市的降雨量、平均风速、平均气温等因素数据值相近，经计算降雨量大致位于600毫升左右，A,B两城市的降雨量集中于6,7,8月份，高温多热，12,1,2月降雨量稀少，水汽压小，温度较低，寒冷干燥，气温年较差也比较大。根据这些因素分析

10、可知，A,B两城市和温带季风气候吻合度较高。全世界仅亚洲有温带季风气候，温带季风气候出现在亚欧大陆东岸纬度3555度之间，其中包括中国的华北和东北，朝鲜大陆，日本北部及俄罗斯东部分地区。为了验证对于A,B城市的所属区域推断的可信性，在此选取属于温带季风气候的典型台站作对比。通过比较， A城市降雨量，温度略高于B；A气温变化波动小于B,可以确定B城市比A城市更接近海边，且A,B两城市距离相近。5.2.2模型的建立与求解通过对题目的分析，以及查阅大量的资料，发现利用Z指数判断旱涝等级具有计算容易，结果准确的优点，所以建立了Z指数模型对A,B两城旱涝等级进行划分。由于在某一段的降水量一般并不服从正态

11、分布，现假设所选取的降水量数值服从正态型分布，其概率密度分布为：对降水量进行正态化处理，可将概率密度函数正态型分布转换为以Z变量的标准正态分布，其转化公式为： 其中，为偏态系数，为标准变量，均可由降水资料序列计算求得，即 根据上述公式通过Excle计算出A城的年旱涝指数等级与月旱涝指数等级如表1、表2。表1 A城1951-2011年旱涝的Z指数等级1951-1961564243326641962-1972431663744441973-1983224444446411984-1994237465264431995-2005547344741332006-2011444344表2A城2003-2

12、012每月旱涝的Z指数等级2003年1-12月Z值-0.69 -0.21 -0.05 -0.41 -0.02 1.34 1.07 2.23 1.05 1.47 -0.03 -0.44 等级4444433132442004年1-12月Z值-0.91 -0.39 -0.78 -0.56 0.68 1.00 2.23 1.15 0.93 -0.84 0.10 -0.47 等级5444431334442005年1-12月Z值-1.01 -0.67 -0.63 -0.52 0.37 1.26 1.91 1.12 1.26 0.01 -0.80 -0.90 等级5444432334452006年1-12月

13、Z值-0.19 -0.39 -0.78 0.04 0.50 0.73 1.67 1.51 0.27 -1.01 0.40 -0.77 等级4444442245442007年1-12月Z值-1.01 -0.51 0.49 -0.44 -0.22 0.36 1.44 2.00 -0.81 -0.37 -0.65 -0.67 等级5444443144442008年1-12月Z值-0.41 -0.90 -0.92 0.82 0.41 -0.22 2.49 0.40 0.49 -0.52 -0.53 -0.87 等级4554441444452009年1-12月Z值-1.01 -0.10 -0.40 0.

14、25 0.73 0.26 1.19 2.26 0.70 -0.63 0.21 -0.96 等级5444443144452010年1-12月Z值-1.00 -0.52 -0.45 0.34 -0.29 -0.37 1.44 1.65 1.33 -0.88 -0.94 -1.01 等级5444443235552011年1-12月Z值-1.01 -0.16 -0.88 -0.45 0.01 -0.85 0.55 1.30 2.16 0.08 1.11 -0.76 等级5454454314342012年1-12月Z值-0.93 -1.01 -0.41 0.32 -0.54 -0.71 0.80 1.6

15、1 0.99 等级554444235表3 Z指数等级判断标准等级值类型1重涝2大涝3偏涝4正常5偏旱6大旱7重旱将表1、表2的指数等级数据与表3的等级判断标准相对应有如下分析：A城在1951年到2011年间共发生3次重涝，分别在1964年，1983年和2003年；6次大涝，分别在1954年，1958年，1973年，1974年，1984年，1990年。4次重旱，分别为1968年，1986年，1997年，2001年；8次大旱分别为1952年，1959年，1960年，1965年，1966年，1981年，1988年，1991年。由此可以看出A城旱灾比涝灾严重，但21世纪后则几乎没有大的旱涝情况出现，这

16、有可能与近10年的天气与国家政策有关系。在近十年内A城在秋季多为偏涝而冬季则偏旱，但旱涝灾情并不是很严重，这有利于国家发展与人民安居乐业的实现。 表4（见附录3）为B城的旱涝情况：5次重涝，6次大涝，3次 重旱，6次大旱。和A城不同的是B城的涝灾多于旱灾，而相同的是B城在近10年内也无大型的旱涝灾发生。5.2.3A,B两城的相关性分析根据上述步骤利用Z值法得出A,B两城市的旱涝等级，用SPSS软件对数据进行相关性分析，得出A,B两城市的旱涝相关性为0.789。即A,B两城市的相关性较高。即如果旱涝灾情不止与天气有关，则A、B两城极有可能在同一国家受同一政策影响。而根据A城旱灾比涝灾严重B城的涝

17、灾多于旱灾可以得出结论：A城地处内陆而B城靠海。但根据月份的旱涝情况来看A、B两城均为秋季涝冬季旱。下图为一年中A、B两城旱涝指数对比图图6 A、B旱涝等级由图6可以看出A,B两城市的旱涝程度在同一时间较相近，其中6, 7,8月都较涝，12,1月都较涝，这与数据分析所得结论一致，即AB两城旱涝情况具有较高的相关性。 5.3模型的建立与求解5.3.1模型的建立题中要求用已知数据预测2013年到2015年两城的旱涝，由于数据过多所以选取1991年2011年的年均降水量作为旱涝判断标准。建立灰色预测模型，根据城1991至2011年21年的年均降水量，引入一个灾变异常值,简称为阀值（阀值即为临界值），

18、本文设定旱年标准为年降水量小于年均降水量与标准差之差（即），涝年标准为降水量大于年均降水量与标准差之和(即)。把符合标准的年代挑选出来，分别定为旱年和涝年，组成序列和，建立映射则会得到这样的一个数列：,作到的映射，当时，令得灾变日期集，对此序列一次累加，组成新序列，累加公式为：新序列为：此数列模型为一个变量做次累加，记为模型。用序列建立白化方程：其中，为发展灰数，为内生控制灰数。上述一阶微分方程的解（离散响应）为：还原模型为：5.3.2模型的求解A城市近21年的平均降水量为，标准差为，本文设定旱年标准为年降水量小于，阀值为，涝年标准为降水量大于，阀值为，平A城1991年到2011年降雨量数据见

19、表5表5年份1991199219931994199519961997年均降雨量388.583565.916465.833599.083457.166523.583317.166年份1998199920002001200220032004年均降雨量651.5514.0833530.916334.833499.416794.916642.5年份2005200620072008200920102011年均降雨量607.333577.166497548.5635.416500.25588.75 作下述映射：那么，就有：作到的映射，的灾变日期集根据对建立的模型，对进行一次累加可以得到：显然为非负单调递增

20、，且呈现指数规律，设它满足方程：设发展系数向量为，按最小二乘法求得式中： 计算出, ,因此以为初始条件，求得该微分方程的时间响应式为：为灾变日期集的模型值，而实际预测值对做一次累减：已有的灾变日期集中为3个数据，下一个灾变日期为第4个数据，即：已有的灾变日期集中最后一个数为11，则与11的差即为与11对应的那一年即2001年的下一个旱年的时间差，也就是与2001年相隔5.67年，由于2001年是整年平均为干旱，但其中也有涝月，所以在进行年旱涝推断时，以起始年即2001年中干旱出现频率较高的月份即12,1,2月开始算起，进行下一个旱年的推断起点。同样的道理，我们也可以做作下述映射：那么，就有：作

21、到的映射，的灾变日期集根据对建立的模型，对进行一次累加可以得到：同样运用最小二乘法，可以计算出涝年的时间响应方程为：为灾变日期集的模型值，而实际预测值对做一次累减：已有的灾变日期集中最后一个数为3个数据，下一个灾变日期为第4个数据，即：已有的灾变日期集中最后一个数为14，则与14的差即为与14对应的那一年，即2004年的下一个旱年的时间差，也就是与2004年相隔1.07年，由于2004年是整年平均为涝年，但其中也有旱月，所以在进行年旱涝推断时，以起始年即2004年中水涝出现频率较高的月份即6,7,8月开始算起，进行下一个涝年的推断起点。由上述的预测中得出，天津市在2013年到2015年间6,7

22、,8月份有少许的涝灾，而无明显的旱灾。北京市在2013年到2015年间没有明显的旱涝灾害。5.3.3模型的检验对城旱年建立的模型进行检验，见表6表6 原始数据与预测数据对比原始的数据预测的数据11.395676.85521111.2508残差：相对误差：的均值：的方差：残差的均值： 残差的方差: 后检验差比值：由于，且通过查表可知，此模型的预测等级好，故所建灰色模型可用于本题的预测。同样，可以分别得到A城涝年,B城旱年,B城涝年的检验结果：;所以灰色模型可用于本题的预测。5.3.4 结果分析预测中得出，天津市在2013年到2015年间6,7,8月份有少许的涝灾，而无明显的旱灾。北京市在2013

23、年到2015年间没有明显的旱涝灾害。经过实际数据的查找，天津：2013年降雨量411.5,2014年降雨量442.5,2015年降雨量574.4。北京：2013年降雨量578.9,2014年降雨量535.9,2015年降雨量598.1。 将预测出的结果与查询所得实际数据进行对比，发现差距不是很大，所以预测结果可以较为准确的反应实际。而预测出的结果与实际数据进行对比后出现了一些误差，我们对其出现的原因进行了分析。由内部而言，可能是由于数据处理过程中处理的一些偏差，而A,B两城的具体范围也不是特别精确，是一个地理上的大致判断。由外部而言，近几年来，大气破坏加剧，温室效应等的具体影响都有可能导致降水

24、量的变化。六、模型的评价6.1模型的优点1.用了滑动平均法对数据进行处理，去掉了不适合的点，使数据具有更高的连续性。2.根据A,B城市所给的数据推断出其所属的气候带在全球中的地理位置，进一步具体分析出A,B具体的位置，及二者之间所具有的相关性。3.利用Z值法，给出A,B两城的Z指数，并判断出具体等级。4.利用灰色预测法并引入阀值进行2013年到2015年两城的旱涝，并根据判断出的A,B两城的具体位置查询数据进行模型的进一步检验。6.2模型的缺点1.由于数据过多，所以在处理数据时经常选用其中一部分进行分析，使得分析结果可能在一定程度上有些误差。2.灰色预测法中只能判断出旱涝，而不能给出具体的数值

25、。6.3模型的推广该类模型的计算具有很高的准确性，主要可以推广到未来天气的预测中，提前对天气进行预测，发布具有一定准确度的降雨信息，对于人们提前在在农作物生产中，人们的生活、出行方面提供大大的便利。关注天气变化，适当的加减衣物可以预防感冒，尤其在外出差，更应该关注当地的天气状况。对于预测的雨天到来，人们可以实行一些预防性的措施，减少自然灾害对个人经济的损失，提前做好预防性措施。我们的出行与天气存在密切的关系，随时关注天气将大大的利于我们。七、参考文献1杨世刚，杨德保，赵桂香，付亚平，武捷，三种干旱指数在山西省干旱分析中的比较，高原气象，2011,10。2谢龙生，灰色预测模型在梅州旱涝年预测中的应用，广东水利水电，2010,4。3 4刘强军，宋方超，徐建文，候进