非常规数学问题解法探究

1、非常规数学问题解法探究         <TABLE     style="PADDING-RIGHT: 10px; PADDING-LEFT: 10px; PADDING-BOTTOM: 10px; LINE-HEIGHT: 22px; PADDING-TOP: 10px"     cellSpacing=0 cellPadding=3 width="96%" align=center&#

2、160;    border=0>                                                 &

3、#160;    择要:数学是一门妙趣横生的学科,同时也是一门深邃的学科。跟着时期的生长,数学也在不停的生长。跟着中等教诲和高级教诲革新的深刻,数学的革新正朝着以造就门生本领为重要目的的偏向生长。在此中,有一些异常规数学题目不克不及用一样平常的数学要领来办理,是以,本文先容一些异常规数学题目的解法是很有须要的。要害词:异常规;结构法;图解法;赋值法;映射-反演法;抽屉道理中图分类号:O122文献标记码:A1异常规数学题目的一样平常界说有一些数学题目,比方操纵题目、逻辑推理题目等,不克不及用每每的数学要领来解;另有一些现实题目,研讨的是事物的某种状况或性子

4、,其自己与数目无关,也不克不及用每每的数学要领来解。人们习性大将上述的这类题目称为异常规数学题目。2异常规数学题目的五种常看法法异常规数学题目须要异常规的非凡解法,这里就最常用的结构法、图解法、赋值法、映射-反演法、抽屉道理及逻辑推理这六种要领,连系现实例子作一商量。2.1结构法结构法便是经由过程结构标题自己所没有的解题中介东西-存在实例、对应干系或数学模子,去实现解题的要领。例1:晚会上n(n3 2) 对男女青年双双起舞,设任何一个男青年都未与全体女青年跳过舞,教育其他论文而每个女青年都至少与一个男青年跳过,求证必有两男A、B及两女C、D,使得A与C,B与D跳过舞而A与D,B与C均未跳过。证

5、实:设与之跳过舞的女青年纪最多的男青年为A,由于A并未与全体女青年跳过,故可找到女青年D未与A跳过。因D至少与一个男青年跳过舞,故存在B(A)与D跳过,要是通常与A跳过舞的女青年都与B跳过,则与B跳过舞的女青年纪至少比A多1,这与A的“最多性”抵牾。故在与A跳过舞的女青年中至少有1人未与B跳过,设为C,则如许拔取的A,B,C,D满意请求。例2:求函数的最小值。阐发:用一样平常数学的代数法求此二元函数的最小值不易到达目标。将f(m,n)的表达式与“形”连系起来,可表明为两动A (m,),B(n,9/n) 间隔的平方,由此结构多少模子,显然直线y=x与半圆x2+y2=2(y0) 和双曲线xy=9

6、的交点A,B之间的间隔平方即为所求,由盘算易得:f (m,n) 的最小值为8.解:(略)2.2图解法图解法解题,是把详细题目奇妙地转化为图形,在图形上看题目更直不雅且不消涉及数字,从而使题目得以办理。例3:(柳卡题目) 假设天天正午有一艘汽船由哈佛开往纽约,同时也有一艘汽船由纽约开往哈佛,飞行时候都为七日夜,且均沿统一航路飞行。问本日正午从哈佛开出的一艘汽船将会碰到几艘从纽约开来的统一公司的汽船?这是十九世纪在一次天下科学集会时代,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个题目,它难倒了在场的所稀有学家,连柳卡本人也没有彻底办理。厥后有一位数学家经由过程下面的图解法,才使题目终极获得办理。纽约港

7、财务管理论文哈佛港图1这种要领是:如图1所示,用两条横线分离表现纽约港和哈佛港,某天正午(记作第0天)从哈佛动身的汽船在第7天正午达到纽约,用从下到上的一条斜线表现。用从上到下的斜线依次表现天天正午由纽约开出的汽船经7日夜达到哈佛。显然两种斜线的交点总数便是相遇的汽船数,共15艘。上述图解法,不光给出这一题目的一种简朴、美好、不消数字盘算的异常规解法,更故意义的是它可作为一种模子,来办理这一范例的题目,请看下例:例4:某路电车,由A站开往B站,每5分钟发一辆车,全程为20分钟。有一人骑车从B站到A站,在他动身时恰有一辆电车进站,当他达到A站时又恰有一辆电车出站,问:(1)若骑车人在半途共碰到劈

8、面开来的10辆电车,则他动身后几多分钟达到A站?(2)要是骑车人由B站到A站共用50分钟时候,则他一共碰到几多辆劈面开来的电车?(3)若骑车人同某辆电车同时动身由A站返回B站,骑车人用40分钟达到B站时也恰有一辆电车进站,问在半途有几多辆电车高出他?解: 仿柳卡题目图解法,画出下面的图:A站B站管理会计论文图2(1) 由图2可知:骑车人从B站统共碰到12辆从劈面开来的电车达到A站所用的时候,恰恰即是A站开出7辆车的时候,即35分钟。A站B站图3(2)由图3可知:若骑车人一共用50分钟走完整程,可知一共碰到15辆电车.(3)由图4可知:由上到下画一条斜线即表现骑车人由A站动身40分钟后达到B站,

9、可见半途共有3辆电车高出他。A站B站图42.3赋值法赋值法解题,是对自己与数目无关的题目奇妙地赋于某些非凡的数值(如±1、0与1等)将其转化成数目题目,然后操纵整除性、奇偶性或正负号等的评论辩论,使题目得以办理。例5:从十个英笔墨母A,B,C,D,E,F,G,X,Y,Z中任取五个字母(答应反复)构成一个词,将全部大概的词按“字典顺序”(即英汉辞典中英文词汇分列次序)分列,获得一个词表AAAAA,AAAAB,AAAAC,AAAAZ,AAABA,AAABB,DEGXY,DEGXZ,DEGYA,ZZZZY,ZZZZZ设位于CYZGB与XEFDA之间(除这个词以外)的词的个数为k,试写出词表中的第k个词。解:把A,B,C,D,E,F,G,X,Y,Z十个字母依次用数0,1,2,3,9表现综合工程论文,如许,题目中“顺序”分列的单词就酿成了数0,1,2,99999,于是知:CYZGB,XEFDA分离酿成数28961,74530,故k=74530-28961-1=45568.留意到AAAAA变为0,故第k个词所对的数为45567,即EFFGX。例6: 有11只杯子都口朝上放着,然后将它们恣意