第六七章 债券价格和利率

1、第六章和第七章 债券价格、利率结构债券分类 零息票债券：承诺进行单一的将来支付。 固定支付贷款：规定时间间隔内固定次数的等额支付。 息票债券：定期支付利息，并到期偿还本金。 统一公债：定期支付利息，永远不偿还本金。零息票债券的价值$100(1)ni100美元面值的零息票债券价值=1+i债券面值一年期国库券的价值固定支付贷款的价值2=+1+(1+ )1+niii固定支付固定支付固定支付固定支付贷款的价值（）息票债券的价值2=+1+(1+ )1+1+nniiii息票支付息票支付息票支付面值息票债券的价值 （）（）（）统一公债=i每年的息票支付统一公债的价值债券收益率 到期收益率：持有债券到最终本金

2、支付时获得的收益率。 当期收益率：每年息票支付除以债券价格。2255%=+1+1+1+iii100两年期息票率5的债券价格（） （）=每年的息票支付当期收益率债券价格 持有期收益率： 持有时间较短，不超过一年： 到期一次性支付本息，或者提前卖出：=+每年的息票支付债券价格的变动持有期收益率购买价格购买价格=+持有期收益率 当期收益率 资本利得=-1t到期支付的金额，或者卖出价持有期收益率买入价 持有期收益率： 持有多年：+=-1t分红总收入 卖出价持有期收益率买入价如何计算时间价值现值现值/ /价格价格不同时间点现金流不同时间点现金流t=0t=0t=1t=1t=2t=2t=3t=3t=4t=4

3、t=5t=5100.1100.1101101100.2100.22 2102102100.3100.33 33 3103103100.4100.44 44 44 4104104100.5100.55 55 55 55 5105105pi(1)pi(1)t=1t=1的的1 1单位货币的现值单位货币的现值pi(2)pi(2)t=2t=2的的1 1单位货币的现值单位货币的现值pi(3)pi(3)t=3t=3的的1 1单位货币的现值单位货币的现值pi(4)pi(4)t=4t=4的的1 1单位货币的现值单位货币的现值pi(5)pi(5)t=5t=5的的1 1单位货币的现值单位货币的现值如何求出pi(1)

4、 如果希望t=1期得到1元， t=0期应该买入多少一年期债券？ 一年期债券，在t=1期支付101元。 答：买入1/101单位一年期债券。 买入1/101单位一年期债券，今天需要支付多少钱？ 答： 100.1*1/101元如何求出pi(2) 如果希望t=2期得到1元， 应该如何得到？现在花多少钱得到？ 答：（1）买入1/102单位两年期债券， t=2期得到1元。 （2）两年期债券在t=1期支付2* 1/102元利息；卖出2/102单位一年期债券， t=1期支付2/102*1/101元。如何求出pi(3) 如果希望t=3期得到1元， 应该如何得到？现在花多少钱得到？ 答：（1）买入1/103单位三

5、年期债券， t=3期得到1元。 （2）三年期债券在t=2期支付3* 1/103元利息；卖出3/103单位两年期债券， t=2期支付3/103 *1/102元。 （3）卖出(3/103-3/103*2/102)*1/101单位一年期债券。pi(1)=+100.1/101pi(1)=+100.1/101pi(2)=-pi(1)pi(2)=-pi(1)* *2/102+100.2/1022/102+100.2/102pi(3)=-pi(1)pi(3)=-pi(1)* *3/103-pi(2)3/103-pi(2)* *3/103+100.3/1033/103+100.3/103pi(4)=-pi(1

6、)pi(4)=-pi(1)* *4/104-pi(2)4/104-pi(2)* *4/104-4/104-pi(3)pi(3)* *4/104+100.4/1044/104+100.4/104pi(5)=-pi(1)pi(5)=-pi(1)* *5/105-pi(2)5/105-pi(2)* *5/105-pi(3)5/105-pi(3)* *5/105-5/105-pi(4)pi(4)* *5/105+100.5/1055/105+100.5/105债券的期限结构 为什么相同违约风险但不同到期日的债券有不同的收益率？期限结构的预期假说 当未来没有不确定性时，不同到期日的债券互为完美的替代品。

7、 考虑两种相同收益的投资策略： 投资于两年期的债券并持有到期。 投资于两只一年期债券，其中一只今天投资，另一只次年投资。 两种策略的回报相同：2211111121) 1)1) 1)2ettttetttiiiiiii（ 预期假说的一般表述：N年到期的债券的利率等于n个预期的将来一年期利率的平均数： 三个含义： 不同期限的利率将共同变动 短期债券收益率比长期债券收益率波动更大 预期假说不能解释为什么长期债券收益率高于短期债券收益率inti1ti1t1ei1t2e.i1tn1en期限结构的流动性溢酬理论 无违约的债券也存在风险：通胀风险和利率风险。 债券期限越长，这两种风险越大。niiiirpien

8、tetettnnt1121111.通胀风险和国债收益率 通货膨胀风险 通胀率会降低持有债券的真实收益率。 利率分为三部分：真实利率、预期通胀率、通胀风险补偿 费雪方程式： 例子：eir概率概率通胀率通胀率第一种情况第一种情况第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况1%0.50.250.12%-0.50.83%0.50.250.1预期通胀率2%2%2%标准差1.00%0.71%0.45% 利率风险：在购买债券到出售债券这段期间，利率可能上升。=+11息票支付本金一年期国债的价格持有期收益率持有期收益率实证分析：期限利差和GDP增长债券收益率的结构 货币市场均衡决定基准利率。 基准利率已知的情况下

9、，不同到期日、不同风险的债券收益率如何决定？ 这涉及债券收益率的结构问题 债券收益率的风险结构 债券收益率的期限结构=+债券收益率 国债收益率 违约风险溢酬如何通过债券违约风险计算债券收益率 违约风险和违约风险溢酬 违约风险：发行者可能不能进行承诺的支付 例子：F公司发行息票率5%，面值100元的一年期债券。假设违约的概率为10%，市场无风险利率为5%，其风险溢酬应该是多少？可能性可能性回报回报概率概率期望回报期望回报完全支付1050.994.5违约00.10如何估计债券违约概率 债券评级穆迪穆迪标准普尔标准普尔描述描述投资级AaaAAA违约风险最小、最高质量AaAA高质量，长期风险略高AA中

10、高质量，有许多稳健特性，容易受到经济环境变化影响BaaBBB中等质量，当前可靠但长期也许不可靠非投资级投机级BaaBB有些投机成分，有适当担保但不够安全BB可以支付但将来有违约风险高投机级CaaCCC低质量，违约风险明显CaCC高投资质量，经常违约CC最低级别，虽可能还在支付，但还款前景差D违约如何计算债券违约概率 市场上交易不同国家、不同企业的债券。欠发达国家、企业债券存在违约风险。 问题：如何计算债券的违约概率？ 已知条件：不同期限债券的价格，承诺的息票、本金支付。 方法：逆向归纳法求解 假设只有履约、完全违约两种情况。t=0t=0t=1t=1t=2t=2t=3t=3履约履约3 33 31

11、03103违约违约0 00 00 0违约概率违约概率d(1)d(1)d(2)d(2)d(3)d(3)履约概率履约概率1-d(1)1-d(1)1-d(2)1-d(2)1-d(3)1-d(3)债券价格债券价格p(0)p(0)p(1)p(1)p(2)p(2)p(3)p(3)无风险利率无风险利率i(0)i(0)i(1)i(1)i(2)i(2)风险利率风险利率ihat(0)ihat(0)ihat(1)ihat(1)ihat(2)ihat(2)p(3)=103p(3)=103p(2)=3+(1-d(3)p(3)/(1+i(2)p(2)=3+(1-d(3)p(3)/(1+i(2)p(1)=3+(1-d(2)

12、p(2)/(1+i(1)p(1)=3+(1-d(2)p(2)/(1+i(1)p(0)=(1-d(1)p(1)/(1+i(0)p(0)=(1-d(1)p(1)/(1+i(0) 通过迭代债券价格，求得p(0)。 违约率 约等于 风险利率-无风险利率(1-d(1)(1+ihat(0)=1+i(0)(1-d(1)(1+ihat(0)=1+i(0)(1-d(2)(1+ihat(1)=1+i(1)(1-d(2)(1+ihat(1)=1+i(1)(1-d(3)(1+ihat(2)=1+i(2)(1-d(3)(1+ihat(2)=1+i(2)实证分析：风险利差和GDP增长如何设计你的人生大事？ 你将要和100

13、0人相亲。你心里制定了一个标准，最合适的人为1，最不合适的人为0 1000人从0到1之间均匀分布。 你要碰到某人，见面聊天，然后知道对方是否合适，也就是对方的值。 一旦你决定继续相亲，你就会失去之前碰到的人。 你应该坚持什么样的标准去相亲？ 如果还剩最后一个人，无论对方是谁，你都结婚，此时你的标准是0，对方的期望值是0.5. V(1)=0.5 如果还剩两个人，你的标准是0.5.因为如果还剩下1个人时，你至少得到0.5. V(2)=(1-0.5)(1+0.5)/2+0.5*0.5=5/8 如果还剩三个人，你的标准是5/8. V(3)=(1-5/8)(1+5/8)/2+5/8*5/8 如果还剩N个人。 V(N)=(1-V(N-1)*(V(N-1)+1)/2+V(N