大学物理_光的干涉

1、122.1 光源的相干性光源的相干性22.2 双缝干涉及其他分波面干涉实验双缝干涉及其他分波面干涉实验22.3 光的非单色性对干涉的影响光的非单色性对干涉的影响22.4 光源的大小对干涉的影响光源的大小对干涉的影响22.5 光程光程22.6 薄膜干涉（一）薄膜干涉（一） 等厚条纹等厚条纹22.7 薄膜干涉（二）薄膜干涉（二） 等倾条纹等倾条纹22.8 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪222.1 22.1 光源的相干性光源的相干性一一. . 光源光源（light source） 光源的最基本发光单元是分子、原子。光源的最基本发光单元是分子、原子。 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐

2、射波列波列波列长波列长 L = c32. 2. 激光光源：激光光源：受激辐射受激辐射 = (E2-E1) / hE1 完全一样完全一样E21. 1. 普通光源：普通光源：自发辐射自发辐射独立独立（同一原子先后发的光）同一原子先后发的光）独立独立（不同原子发的光）（不同原子发的光）（传播方向，（传播方向， 频率，频率，相位，相位， 振动方向）振动方向） 间歇：随机（相位、振动方向均随机）间歇：随机（相位、振动方向均随机）4二二. . 光的相干性光的相干性 1. . 两列光波的叠加两列光波的叠加光光矢矢量量， EP12r1r2)cos(1101 tEE)cos(2202 tEEP：)cos(021

3、 tEEEE cos2201022021020EEEEE12 , 2202210120EIEIEI ，又又 1 2 E0E10E20 2121/，令令EE cos22121IIIII光光强强干涉项干涉项（只讨论电振动只讨论电振动）5 非相干光源：非相干光源： 0cos I = I 1 + I 2 非相干叠加非相干叠加 完全相干光源：完全相干光源： coscos 相长干涉相长干涉（明）（明） 2，k 2121max2IIIIII （k = 0,1,2） 相消干涉相消干涉（暗）（暗） )12(， k 2121min2IIIIII (k = 0,1,2) 621II 21II I0 2 -2 4 -

4、4 4I1衬比度差衬比度差 (V ，D d （d 10 -4m， D m）波程差：波程差：Dxdddrr tgsin12相位差：相位差：2 P（书（书22.1和和22.2节）节）10明纹明纹2 , 1 , 0, kdDkxkk 暗纹暗纹 212 21212 dDkxkk) (,) ( )( 条纹间距：条纹间距： dDx x0 xI xr1 r2 xdxD0P11（1）一系列平行的明暗相间的条纹；一系列平行的明暗相间的条纹； （3 3）中间级次低，两边级次高；）中间级次低，两边级次高；明纹：明纹： k ，k =1，2（整数级）（整数级）（4）， x 条纹特点条纹特点：（2） 不太大时条纹等间距；

5、不太大时条纹等间距；白光入射时，白光入射时，0 0级明纹中心为白色级明纹中心为白色（可用来定（可用来定0 0级位置），级位置）， 其余级明纹构成彩带，其余级明纹构成彩带，第第2 2级开始出现重叠级开始出现重叠（某条纹级次（某条纹级次 = 该条纹相应的该条纹相应的 之值之值） 12rr （书（书P6 例例 22.1）12白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片13二二 . . 光强公式光强公式， cos22121IIIII若若 I1 = I2 = I0 ，2cos420 II则则)2sin( d 光强曲线光强曲线k012-1-2I0

6、 2 -2 4 -4 4I0sin 0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x21 x2 x14 三三. . 干涉问题分析的要点：干涉问题分析的要点：（1）搞清发生干涉的光束；搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）；计算波程差（光程差）； （4）求出光强公式、画出光强曲线。求出光强公式、画出光强曲线。（3）搞清条纹特点：搞清条纹特点： 形状、形状、 位置、位置、级次分布、级次分布、条纹移动等；条纹移动等；15干涉图象反映的信息：干涉图象反映的信息： 条纹对比度包含振幅比的信息；条纹对比度包含振幅比的信息；故干涉图样反映出光的全部信息！故干涉图样反映出光的全部信息！( (全息照相与

7、普通照相的差异全息照相与普通照相的差异) )（全息照片）（全息照片） 条纹形状、位置、间距反映频率条纹形状、位置、间距反映频率 （波长）和相位（位置）（波长）和相位（位置） 1617S21SSP PLfsind另一种观测双缝干涉的装置另一种观测双缝干涉的装置透镜透镜焦平面焦平面由透镜物、像之间各光线等光程由透镜物、像之间各光线等光程两相干光光程差：两相干光光程差： sind 所有讨论与结果同前装置所有讨论与结果同前装置！（！（Df）确定相干光线：确定相干光线：光源发出的平行光光源发出的平行光18 四四. . 其他分波面干涉实验其他分波面干涉实验要求明确以下问题：要求明确以下问题：1.1.如何获

8、得的相干光；如何获得的相干光； 2. 2.明、暗纹条件；明、暗纹条件； 3.3.干涉条纹特点：干涉条纹特点： 4. 4.劳埃德镜实验劳埃德镜实验形状、形状、间距、间距、 级次位置分布级次位置分布；（自学书（自学书P89）注意反射点处有半波损失注意反射点处有半波损失19一一. . 光的非单色性光的非单色性1.1.理想的单色光理想的单色光 、 2.2.准单色光、谱线宽度准单色光、谱线宽度有一定有一定波长（频率）范围波长（频率）范围的光。的光。谱线宽度：谱线宽度：准单色光：准单色光：在某个在某个中心波长（频率）中心波长（频率）附近附近 0 0 0 0II0 0谱线宽度谱线宽度20I22.3 光的非单

9、色性对干涉的影响光的非单色性对干涉的影响20（1）自然宽度自然宽度 EjEi Ei 3. 造成谱线宽度的原因：造成谱线宽度的原因：（2）多普勒增宽多普勒增宽（3）碰撞增宽碰撞增宽hEEji Ej波长范围波长范围22 宽度宽度 21二二. . 非单色性对干涉条纹的影响非单色性对干涉条纹的影响)2)(1()2( MMkk 设能产生设能产生干涉的最大级次为干涉的最大级次为kM ， Mk - ( /2) + ( /2)合成光强合成光强123456012345x0I又又则应有则应有：22三三 . . 相干长度与相干时间相干长度与相干时间1. 相干长度相干长度（coherent length） 两列波能发

10、生干涉的最大波程差叫两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。相干长度。 2MMkSS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P才能才能发生干涉发生干涉。上图表明，上图表明，波列长度就是相干长度。波列长度就是相干长度。相干长度相干长度能干涉能干涉不能干涉不能干涉只有只有同一波列同一波列分成的两部分分成的两部分，经过不同的路经过不同的路程再程再相遇相遇时时， ：中心波长中心波长23普通单色光：普通单色光：激光：激光： nm101013 ： m101013 ： M nm101069 ： km101021： M （实际上，一般为实际上，一般为10 1 101m）（理想情况理

11、想情况）24 cl 波列长度波列长度发光持续时间发光持续时间有限长波列有限长波列具有一定频宽具有一定频宽lc 1由由 2cc结果一致结果一致！等效等效lm 2与与如何统一如何统一？ml 225 McM 光通过相干长度所需时间叫光通过相干长度所需时间叫相干时间。相干时间。2.2.相干时间相干时间（coherent length）的长短来衡量的。的长短来衡量的。 光的单色性好，光的单色性好，相干时间相干时间时间相干性也就好。时间相干性也就好。时间相干性的好坏，时间相干性的好坏， 就是用相干长度就是用相干长度M（波列长度）（波列长度）或相干时间或相干时间 （波列延续时间）（波列延续时间）相干长度和相

12、干时间就长，相干长度和相干时间就长，26一一. . 空间相干性的概念空间相干性的概念讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响讨论光源宽度对干涉条纹衬比度的影响。S1d /2S2RD光源宽光源宽度为度为 bb/2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1NxI合成光强合成光强Ix合成光强合成光强22.4 光源的大小对干涉的影响光源的大小对干涉的影响27dDx xI合成光强合成光强0N x+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源宽光源宽度为度为 b0b0 /2LMN0M0N0LI非非相相干干叠叠加加+1L 1N二二. . 极限宽度极限宽度当光源当光源宽度宽度b b增大到某个增大到某个宽度宽度

13、b b0 0时时，纹刚好消失纹刚好消失：干涉条干涉条28 )()(1122rrrrRbdd2sin0 22sin DxddD d ：R b0 、d ：b0就称为就称为光源的极限宽度光源的极限宽度， dDx x / 2+1Lr 1 d0 DR r2r1 r 2单色光源单色光源b0 / 2xLM 220 Rbd其计算如下：其计算如下：此 时此 时L L的的一级明纹一级明纹的极大在的极大在处处2xx 一级明纹：一级明纹：29 dRb 0光源的极限宽度光源的极限宽度0bb 时，才能观察到干涉条纹。时，才能观察到干涉条纹。为观察到较清晰的干涉条纹通常取为观察到较清晰的干涉条纹通常取40bb 有：有：22

14、0 Rbd由由30三三. . 相干间隔和相干孔径角相干间隔和相干孔径角1. 1. 相干间隔相干间隔R一定时，一定时，d0 越大，光场的空间相干性越好。越大，光场的空间相干性越好。， dRbb 0由由则要得到干涉条纹，则要得到干涉条纹， bRd 必须必须。令令 bRd 0 相干间隔相干间隔d0bS1S2R若若b和和R一定，一定，相干间隔相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够是光场中正对光源的平面上能够产生干涉的两个次波源间的最大距离。产生干涉的两个次波源间的最大距离。312. .相干孔径角相干孔径角S1S2b 0 0d0RbRd 00相干孔径角相干孔径角 0 越大空间相干性越好越大空间相干性

15、越好。 0 范围内的光场中，正对光源的平面上范围内的光场中，正对光源的平面上的任意两点的光振动是相干的。的任意两点的光振动是相干的。不受以上限制。不受以上限制。 相干孔径角来代替。相干孔径角来代替。相干间隔也可以用相干间隔也可以用 d0 对光源中心的张角。对光源中心的张角。存在存在条纹亮度条纹亮度和和衬比度衬比度的的矛盾。矛盾。而而激光光源则激光光源则 普通单色光源普通单色光源分波面干涉分波面干涉受到光源宽度的限制，受到光源宽度的限制，32四四. . 相干间隔的应用举例相干间隔的应用举例bdR 星体星体测遥远星体的测遥远星体的角直径角直径 考虑到衍射的影响，有考虑到衍射的影响，有Rb bRd0

16、0d 022. 1d 使使d = d0 ，则条纹消失。，则条纹消失。由由，有有利用空间相干性可以利用空间相干性可以33。 m07. 30 d07. 31057022. 190 d 由此得到：由此得到： 测星干涉仪：测星干涉仪：间的距离就是间的距离就是d0。M1M2M3M4屏屏迈克耳孙测星干涉仪迈克耳孙测星干涉仪反射镜反射镜S1S2704. 0rad1023 19201920年年1212月测得：月测得：利用干涉条纹消失测星体角直径利用干涉条纹消失测星体角直径遥远星体相应的遥远星体相应的d0 0 几至十几米。几至十几米。迈克耳孙巧妙地用四块反迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增大了双缝的缝间距。射镜增大了

17、双缝的缝间距。屏上条纹消失时，屏上条纹消失时，M1M4猎户座猎户座 星星 nm（橙色），橙色），3422.5 光程光程一一. . 光程光程真空中：真空中： rab2 rab 介质中：介质中：abnr 介质介质2 rab 介质中波长介质中波长 真空中波长真空中波长为方便计算光经过不同介质时引起的相差，为方便计算光经过不同介质时引起的相差，引入光程的概念。引入光程的概念。2 nr ncu/ n nc / 35为介质中与路程为介质中与路程 r相应的相应的光程。光程。这表明，光在介质中传播路程这表明，光在介质中传播路程 r 真空中波长真空中波长中传播路程中传播路程 nr 引起的相位差相同。引起的相位差

18、相同。 我们称我们称 nr由此得到关系：由此得到关系：2 光光程程差差相相差差 例例 计算图中光通过路程计算图中光通过路程r1和和r2在在P点的相差。点的相差。 122rnddr dnrr1212 n nS1S2r1 1r2dP P和在真空和在真空36* *二二 薄透镜成像薄透镜成像傍轴光线傍轴光线AP经第一经第一个透镜折射到个透镜折射到A1. .法法线是半径线是半径C1P) 1()(1111snsnrnnLL 光线经第二个透镜光线经第二个透镜折射到折射到A. 法线是法线是半径半径C2P)2()(1121snsnrnnLL 37由由(1)和和(2)得得)()(21111111rrnnssnL1

19、1n)(211111rrnfL由由和磨镜者公式和磨镜者公式得得fss111P点任意点任意, , 所以所以A点发出的光线点发出的光线经薄透镜都成像于经薄透镜都成像于A-薄透镜公式薄透镜公式38三三 . . 透镜不会产生附加光程差透镜不会产生附加光程差 物点到象点（物点到象点（亮点）亮点）各各S acbSFacbABCF acbABCF在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，在干涉和衍射装置中经常要用到透镜，光线经过透镜后并不附加光程差。光线经过透镜后并不附加光程差。焦点焦点 F、F 都是亮点都是亮点，说明各光线在此同相叠加说明各光线在此同相叠加。而而 A、B、C 或或 a、b、c都在同相面上都在同相面

20、上。光线之间的光程差为零。光线之间的光程差为零。BF， CF说明说明 AF，各各光线等光程光线等光程。BF ，CF 或或 AF ，3922.6 薄膜干涉（一）薄膜干涉（一） 等厚条纹等厚条纹 薄膜干涉是分振幅干涉薄膜干涉是分振幅干涉。 日常中见到的薄膜干涉：日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡肥皂泡, ,雨天地上油膜雨天地上油膜, ,昆虫翅膀的彩色昆虫翅膀的彩色。 膜为何要薄？膜为何要薄？ 光的相干长度所限。光的相干长度所限。 薄膜干涉有两种条纹薄膜干涉有两种条纹等厚条纹等厚条纹同一条纹相应膜的同一厚度。同一条纹相应膜的同一厚度。等倾条纹等倾条纹同一条纹相应入射光的同一倾角。同一条纹相应入射光的同一倾

21、角。40本节讨论不均匀薄膜表面的本节讨论不均匀薄膜表面的等厚条纹。等厚条纹。一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫夹角很小的两个平面所构成的薄膜叫劈尖。劈尖。rad101054 ： 1 1、2 2两束反射光两束反射光来自同一束入射光，来自同一束入射光，它们可以产生干涉。它们可以产生干涉。1 1、2 2两束反射光相干叠加，两束反射光相干叠加， 就可行成明暗条纹。就可行成明暗条纹。e nn n ( ( 设设n n ) )反射光反射光2 2反射光反射光1 1单色平行光单色平行光41 反射光反射光1 1 单色平行光垂直入射单色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2 2( (设设

22、n n )所以反射光所以反射光1、2的的明纹：明纹：暗纹：暗纹：321)( = ，kke ，32102)1 2()( = kke 同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹 等厚条纹等厚条纹实际应用中大都是平行光实际应用中大都是平行光垂直入射垂直入射到劈尖上。到劈尖上。程差可程差可简化简化计算。计算。22)( nee考虑到劈尖考虑到劈尖夹角极小，夹角极小，反射光反射光1 1、2 2在膜面的光在膜面的光光程差为光程差为在在A点，反射光点，反射光1有半波有半波损失，损失，42u条纹特征：条纹特征：形状形状 平行直条纹（即等厚线形状）平行直条纹（即等厚线形状）疏密疏密 等间距等间距级次级次 靠近

23、交棱处级次低靠近交棱处级次低条纹间距：条纹间距： eL 又又 en2 L eekek+1明明纹纹暗暗纹纹n L nL2 L 43er rR平晶平晶平凸平凸透镜透镜 o22 eRre22 (1)暗环暗环 二二 . . 牛顿环牛顿环 2)12(22 ke(2)暗环：暗环：kkRrk 3:2:1:321 rrr krk 条纹间距条纹间距 ，内圈的条纹级次低。内圈的条纹级次低。（k = 0， 1， 2 ）(1)、(2) 第第k个个暗环半径：暗环半径：光程差：光程差：eReRRr 2)(222 44条纹特征：条纹特征： 形状形状 同心圆同心圆（等厚线）（等厚线） 疏密疏密 内疏外密内疏外密 （相邻明纹光

24、学厚度（相邻明纹光学厚度 差相同）差相同）级次级次 内低外高内低外高明环半径公式明环半径公式（自己推导）（自己推导） 2)12( Rkrk 321 ， k45 平凸透镜向上移，条纹怎样移动平凸透镜向上移，条纹怎样移动? ? 由薄膜透射光之间的干涉情况由薄膜透射光之间的干涉情况 如何？如何？牛顿环照片牛顿环照片46三三 . . 等厚条纹的应用等厚条纹的应用1. 劈尖的应用：劈尖的应用： nL2 测波长：测波长：已知已知、n，测测 L 可得可得 测细小直径、厚度测细小直径、厚度 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶依据公式依据公式（书（书P145 例例 3.4）472.

25、 牛顿环的应用：牛顿环的应用： mRrrkmk 22 测透镜球面的半径测透镜球面的半径R 测波长测波长 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 已知已知 , , 测测 m、rk+m、rk ,可可得得R 。已知已知R, 测出测出m 、 rk+m、rk , 可可得得 。 依据公式依据公式若条纹如图，若条纹如图，说明待测透镜说明待测透镜球表面不规则球表面不规则48暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜如何区分如下两种情况如何区分如下两种情况? ?思考思考49一一. . 点光源照明时的干涉条纹分析点光源照明时的干涉条纹

26、分析L fP0 r环环 en n n n rA CD21Siiii光束光束1 1、2 2的光程差的光程差：2 )( ADnBCABnreBCABcos iACADsin iresintg2 2cossinsin 2cos2 rirenrnerninsinsin 得得2cos2 rne 膜厚均匀（膜厚均匀（e不变）不变）又又B22.7 薄膜干涉薄膜干涉 （二）（二） 等倾条纹等倾条纹50或或明纹明纹暗纹暗纹)(2sin 2222iinne ,3 ,2 , 1,)( kki , 2 , 1 , 0,2)12()( kki 形状形状：条纹特点条纹特点：一系列同心圆环一系列同心圆环r环环= f tg

27、i 条纹间隔分布：条纹间隔分布：内疏外密内疏外密（想想为什么？）（想想为什么？） 条纹级次分布条纹级次分布： e 一定时一定时， krik 波长对条纹的影响：波长对条纹的影响： kriek 一一定定， kriek一一定定， 膜厚变化时，条纹的移动膜厚变化时，条纹的移动：i相同的光线对应同一条干涉条纹相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹。等倾条纹。即即倾角倾角当当k ( k ) 一定时一定时，i也一定也一定，L fPor环环iSi12 en nii n51二二 . . 面光源照明时，干涉条纹的分析面光源照明时，干涉条纹的分析 只要只要 i 相同，都将汇聚在同一个干涉环上相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加非相干叠加），），因而明暗对比更鲜明。因而明暗对比更鲜明。fo