基本逻辑运算

1、一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1. 与逻辑：与逻辑：EABY两个开关必须两个开关必须同时接通，灯同时接通，灯才亮。才亮。当决定一事件的所有条件都当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑具备时，事件才发生的逻辑关系与逻辑关系。关系与逻辑关系。逻辑函数式逻辑函数式ABBAY 逻逻辑辑符符号号ABY&2. 或逻辑：或逻辑：EABY 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系上具备时，事件就会发生的逻辑关系或逻辑关系。或逻辑关系。逻辑函数式逻辑函数式BAY 逻逻辑辑符符号号ABY13. 非逻辑：非逻

2、辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系非逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系非逻辑关系。开关开关A灯灯Y 电源电源R逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻逻辑辑符符号号AY1真值表真值表AY1001(1) 与非逻辑与非逻辑 (NAND)(2) 或非逻辑或非逻辑 (NOR)(3) 与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y

3、1AB&CD3Y1(4) 异或逻辑异或逻辑(ExclusiveOR)(5) 同或逻辑同或逻辑(ExclusiveNOR)( (异或非异或非) )AB=14YBABABAY 401100 0 0 10 1 1 01 1AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY50 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 公式公式0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 1 0 0 1 1. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) )式公1234二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系

4、( (变量：变量：A、B、C) )A + 0 = AA + 1 = 1A 0 = 0A 1 = A 0 AA AA1 公式公式式公567(互补律）三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合律结合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 公式公式式公8910 例例 1. 1. 1 证明公证明公式式)(CABABCA 解解 公式法公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA )(CABABCA 四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理

5、BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A还原律还原律AA 德德 摩根定摩根定理理 公式公式式公111213五五、若干常用公式若干常用公式ABAAB ABABAAAAA ) ()(BBA)1(BA )(BAAA A BA 推广推广证：BABAA 证：ABAA 证：BAA BA 14151617)(BAAA 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量六六、关于等式的三个规则、关于等式的三个规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻

6、等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函数用函数 A + C 代替代替 A) )则则BCABCABCA )(2. 反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:Y例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演规则的应用：反演规则的应用：则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换

7、成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或Y求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数不属于单个变量不属于单个变量上的反号应保留上的反号应保留不变不变七七、逻辑代数中的基本运算法逻辑代数中的基本运算法则则（1）先乘后加）先乘后加 :（2）先括号内再括号外）先括号内再括号外（3）当变量名都是单字母（）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。表示时，乘法符号可以省略不写。 如：如： DCBA)(CBACBACDAB一般来说，逻辑电路的表达式越简单，实现它的电路也就越简单，这不仅节约成本，而且也使电路性能更可靠。公式化简法图形化简法利用前面学过的公式、定理进行化简利用卡诺图化简1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法一、一、并项法并项法: :1 AABCAABCL化简化简利用互补律BCBCAAL)(二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA 例例 1 例例 2 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 利用公式三、三、消去法：消去法：BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 1. 2. 13