三角形中位线定理

1、 F DEABC有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，但是这四个小朋友想要大小形状完全一样的蛋糕，你能帮这位老师实现吗？ F DEABC四个小朋友要分一块三角形蛋糕，但他们想要大小形状完全相同的蛋糕，你能帮他们实现这个愿望吗？ABC中点中点D中点中点E一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？F定义：定义：连结三角形两边中点的线连结三角形两边中点的线段叫做段叫做三角形的中位线三角形的中位线。几何语言：几何语言：点点D、E分别是分别是AB和和AC的中点的中点DE是是ABC的中位线的中位线 注意：注意：三角形的三角形的中位线中位线是连结三角形是连结三角形两边中点两边中点的线段的线段三角形

2、的三角形的中线中线是连结一个是连结一个顶点顶点和它的和它的对边中点对边中点的线段的线段三角形的中位线和中线区别：三角形的中位线和中线区别： 理解三角形的中位线定义的两层含义理解三角形的中位线定义的两层含义: : DE DE为为ABCABC的中位线的中位线 DD、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。F如图，线段如图，线段DEDE是是ABC ABC 的中位线，的中位线，你能猜测出你能猜测出DEDE和和BCBC有什么有什么

3、关系吗？关系吗？EABCDDEBC,DEBC,且且DE= BCDE= BC21ABCDEF证明方法证明方法1：如：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD= CF所以所以 ，四边形，四边形BCFD是平行四边是平行四边形形DE BC 且且 DE=1/2BC已知：在已知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位线的中位线求证：求证：DE BC，且，且DE= BC 12EDCBAADBCE过点C作CFAB，与DE的延长线相交于点F。F延长DE到F，使EF=D

4、E，连结CF。F延长DE到F，使EF=DE，连结CF、AF、CD。FEDCBA数量关系数量关系位置关系位置关系用几何语言表示用几何语言表示:EABCD三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： DE是是ABC的中位线的中位线 DEBC DE = BC21三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。用用 途途ABCDE*中点想到中点想到 中线、中位线中线、中位线三角形的中位线定理：三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如果如果 DE是是ABC的中位线的中位线那么那么 DEBC， DE= BC12 证明平行问题证明平行

5、问题 证明一条线段是另一条线段证明一条线段是另一条线段的的2倍或倍或 121.已知： D、E、F分别为ABC的边AB、AC、BC的中点。 (1）已知DE=5，DF=4，EF=6， 则BC= ，AC= ， AB= ， DEF的周长= ， ABC的周长= ， DEF的周长是ABC 周长的 , (2）图中有 个平行四边形。 （3）若ABC的面积是 20，则DEF的面积是 ， DEF的面积是ABC的面积的 。 (4）连结AF则AF是ABC的 ，AF与DE 的关系是 。ABCDEF结论结论: :（1）三角形三条中位线围成的三角形周长是原三角形 周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一 。 （2）三角形的

6、一条中位线与第三边上的中线互相平分。 F DEABC2.你能用三角形中位线定理,证明在开始分蛋糕的过程中，分得的四块蛋糕的形状全等吗？(1题题) 4. ABCABC的周长为的周长为18cm，这个三角形的三条中，这个三角形的三条中位线围成的位线围成的DEF的的周长是多少？周长是多少？BDAECF（2题）5609AB5. 5.A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如何用卷如何用卷尺，利用今天所学的知识测量尺，利用今天所学的知识测量A A、B B两点之间的距离呢？两点之间的距离呢？ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一

7、点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.EF6.例例:求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形四边形是平行四边形求证：求证：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形ADCBEFGH证明证明: :连结连结ACACAH=HD AH=HD CG=GDCG=GDHGAHGAC C( (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且等于它的并且等于它的一半一半) )同理同理EFACEFACHGEFHG

8、EF且且HG=EFHG=EF四边形四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形边形分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点. .已知已知：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H求证：求证：四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形证明证明: :连结连结ACAC1HAC2G 1AC2EF 同理同理EFACEFACHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四边形四边形EFGHEFGH是平行四是平行四边形边形1.1.任意画一个四边形任意画一个四边形ABCD,ABCD,顺次连接各边顺次连接各边中点中点E E、F F、G G、H H。四边形四边形

9、EFGHEFGH是什么是什么特殊的四边形呢特殊的四边形呢? ?知识提升知识提升ABCDEFGH请证明你的结论。请证明你的结论。2.证明线段倍分关系的方法常有三种：证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点中点中点（1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。ABCD中点中点（2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形）直角三角形300角所对的角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。CD = AB DE = CBBC = AB思考： （1）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_

10、？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是所得的四边形是_？菱形矩形矩形变式练习变式练习EFGHABCDEFGH（3）顺次连结）顺次连结正方形正方形各各边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是_？ 正方形正方形ADBC顺次连结四边形各边中点，顺次连结四边形各边中点，当原四边形当原四边形对角线相等对角线相等时，时，所得的四边形是所得的四边形是 。当原四边形当原四边形对角线互相垂直对角线互相垂直时，所得四边形是时，所得四边形是 。当原四边形当原四边形对角线相等且对角线相等且互相垂直互相垂直时，所得四边形时，所得四边形是是菱形菱形矩形矩形正方形。正方形。通过这一节课的学习通过这

11、一节课的学习你有那些收获？你有那些收获？已知a、b、c分别为三角形的三边，试判断(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情况。 1、三角形中位线的定义：连结三角形两连结三角形两边中点的线段叫做边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。平行于第三边，并且等于第三边的一半。3、用三角形中位线定理测量不能直接到达的两点之间的距离。4、用三角形中位线定理可以证明顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；顺次连接矩形，菱形，正方形各边中点分别得到菱形，矩形，正方形。ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明：如证明：如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=