解直角三角形(复习)(2)

1、复习课教案解直角三角形高新二中杨那1 复习内容分析1.1 单元知识网络直角三角形中的边角关系解直角三角形实际运用锐角三角函数解直角三角形1.2知识梳理（1）直角三角形中边与角的关系；（2）特殊角的三角函数值；（3）直角三角形的解法；（4）解直角三角形与实际问题。1.3重难点（1）重点：锐角三角函数的定义，解直角三角形及其应用。（2）难点：从实际问题中抽象出数学模型转化为解直角三角形。1.4 中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。2010 年考查锐角三角形函数

2、的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题。1.5 对策（ 1）要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值。1（2）掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到： 1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型； 3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题；4）当已知条件不能直接参与解直角三角形时，利用方程的思想进行转化。1.6学情分析锐角三角函

3、数的定义渗透了数形结合的思想，建立直角三角形的模型来解决实际问题的实质就是将实际问题转化为几何问题。不管是锐角三角函数的概念问题还是解直角三角形及其应用问题都应继续强化画图的重要性。根据直角三角形中已知条件选择适当的三角函数求解是学生容易产生错误的地方，应以典型例题加以强化。在利用数学知识解决实际问题中，和一定的现实问题情境关联（如：测量问题、航海问题等）在复习过程中应充分发挥多媒体的作用，尽量形象而生动的展示运动的过程，提高学生分析、归纳和综合的能力。2 复习过程2.1复习直角三角形中边与角的关系重点：熟练掌握直角三角形中边与角的关系难点：运用直角三角形中边与角的关系观察图中小球运动的过程,

4、思考下列问题 :问题 : 小球沿与水平方向成30°角的斜坡向上运动 ,运动到 10m 的 B 处时停止 ,请问BcaCb(1):B=_,(2):a=_,(3):b =_.A1、直角三角形中的边角关系:中， C=90°（1）边的关系：（2）角的关系：2（3）边与角的关系：sinA a ， cosA b ， tanA a 。ccb2.2复习特殊角的三角函数值重点：熟记特殊角的三角函数值难点：熟练计算三角函数值2、特殊角的三角函数值：三角函数30°45°60°锐角 A正弦 sinA余弦 cosA正切 tanA2.3 复习直角三角形的解法重点：利用直角

5、三角形的边角关系解直角三角形难点：理解题意，灵活运用直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中，从而求出未知元素。3典型例题：1、如图 : 课外活动小组测量建筑物BC 的高度 ,由距 BC 45m 的 A 处观察建筑物顶部B 的仰角为 30°, (1)求建筑物 BC 的高度？BAC（2）如图 :在建筑物 BC 的顶部有一旗杆BD, 在 A 处观察旗杆顶部D 的仰角为 45°,求旗杆BD 的高度？DBAC2、（2009 山东）如图：小明要测量

6、河内小岛 B 到公路 AD的距离，在 A 点测得 B 的仰角为 30 度，在 C点测得 B 的仰角为 60 度，又测得 AC为 50 米, 求小岛 B 到公路 AD的距离？BDCA当图形不是直角三角形时，通过_，得到直角三角形，简单说就是“_”。43、（2010 昆明）热气球的探测器显示 , 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°, 看这栋高楼底部的俯角为 60°, 热气球与高楼的水平距离为 60m,这栋高楼有多高 ?CAB4、（2010 河南）又到了一年的春游季节， 某班学生利用周末到白塔去参观“晏阳初博物馆 ”下面是两位同学的对话：甲：我站在 B 处看塔顶仰角为45°乙：我站在 A 处看塔顶仰角为 30°甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距 20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1 米）DF30 OG45OABC当未知量不能直接参与解直角三角形时，利用_进行转化！3