2721相似三角形的判定（2）

1、靖西县第二中学数学组农铁胜义务教育课程标准实验教科书 人民教育出版社 九年级 下册1、理解和掌握三组对应边的比相等的两、理解和掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定方法。个三角形相似的判定方法。2、会运用三组对应边的比相等的两个、会运用三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理解答相关的问题。三角形相似的判定定理解答相关的问题。观察下面三个三角形，回答问题观察下面三个三角形，回答问题三角形三角形和和有什么关系？有什么关系？三角形三角形和和有什么关系？有什么关系？三角形三角形和和有什么关系？有什么关系？全等全等相似相似相似相似如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，ADE 和和ABC是否

2、相似呢？为什么是否相似呢？为什么呢？呢？CABDE 平行于三角形一边的直线和其平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。 如果两个三角形对应角相等，对如果两个三角形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形应边的比相等，那么这两个三角形相似。相似。判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法 三角形全等有哪几种简单的判定三角形全等有哪几种简单的判定方法呢？方法呢？SSS、SAS 、ASA(AAS)、HLCABCAB如果这两个三角形对应边的比相等，如果这两个三角形对应边的比相等，那么这两个三角形相似吗？那么这两个三角形相似吗？3、

3、把这两个三角形剪下来，对比一下、把这两个三角形剪下来，对比一下这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形的对应角，它们相等吗？1、在草稿纸上任意画一个三角形；、在草稿纸上任意画一个三角形；2、再画一个三角形，使它的各边长都、再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍；（是原来三角形各边长的倍；（k可以可以取取2、3、4、5等）等）CABCAB这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？演示演示 如果两个三角形的三组对应边的如果两个三角形的三组对应边的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.猜想猜想 如果两个三角形的三组对应边的如果两个三角形的三组对应边

4、的比相等比相等,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.ABC中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA 求证：求证：BC A又又ABDACAACCBBCBAAB,ABCBCDECAEACBDEBADA 同理同理 BCDE DEACBAABCDEA ACEAABCCBA 在线段在线段A A B B上截取上截取 A A D=ABD=AB，过点，过点D D作作DEBDEBC C ，交，交A A C C于点于点E E，可得可得证明：证明：CAACCAEA A中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAAB求证：求证：ABCCBA ABCCBAABCABC 如果两个三角形的

5、三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等相等, ,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .CAACCBBCBAABCBAABC和和例例1 1CAACCBBCBAAB,2163BAABABCCBA解：解：.12,10, 6, 6, 5, 3 CACBBAACBCAB是是否相似，并说明理由。否相似，并说明理由。根据下列条件，判断根据下列条件，判断,21105CBBC21126CAAC例例2 2在下图边长为在下图边长为1 1的正方形网格中找出与的正方形网格中找出与ABCABC相似的三角形，并说明理由。相似的三角形，并说明理由。ABCDE解：解：EDAABC理由：理由：在在ABC中中AB

6、=1, BC= ,2AC= ,5在在EDA中中ED=2，DA= ,22EA= , 522 21 1EAEAACACDADABCBCEDEDABAB EDAABC121252252相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法1 1：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交相交, ,所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。如果两个三角形的三组对应边的比相如果两个三角形的三组对应边的比相等等, ,那么这两三角形相似。那么这两三角形相似。方法方法2 2：方法方法3 3：如果两个三角形对应角相等，对应边如果两个三角形对应角相等，对应边的比相等，那么这两

7、个三角形相似。的比相等，那么这两个三角形相似。已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为1 1， ， ， DEF的三边才分别为的三边才分别为 ， ， ，则，则ABC 和和DEF（ ）（A A）一定相似）一定相似 （B B）一定不相似）一定不相似（C C）不一定相似）不一定相似 （D D）无法判断是否）无法判断是否 相似相似2531.1.615A2.2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为一个三角形框架的三边长分别为4 4、5 5、6 6，另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2 2，它的另外，它的另外两条边长应当是多

8、少？你有几个答案？两条边长应当是多少？你有几个答案？12142k 15,522xx1,362yy方案方案(1)(1)解：设另外两条边长分别为解：设另外两条边长分别为x x , , y y32163k 14,433xx15,533yy方案方案(3)(3)225k 28,455xx212,655yy方案方案(2)(2)如图，在如图，在ABCABC中，中，CC的平分线交的平分线交ABAB于于D D，过点，过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于于E E，若，若AD:DB=3:2AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_EC:BC=_。ABCED3:53:53.3.1234、如图，已知如图，已知 。AEACDEBCADAB 证明：证明：BAD=CAE 。CABED证明：证明：AEACDEBCADABABCABCADE ADE BAC=DAE BAC=DAE BAD=CAEBAD=CAE答案：相似，答案：相似，相似比为相似比为2:12:15.如图在正方形网格上有如图在正方形网格