线性代数第一章二阶与三阶行列式

1、上页上页下页下页返回返回第一章第一章 行列式行列式1.1 1.1 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式上页上页下页下页返回返回第一节第一节 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式一、二阶行列式一、二阶行列式二、三阶行列式二、三阶行列式三、小结三、小结上页上页下页下页返回返回用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组 .,22221211212111bxaxabxaxa 1 2 :122a ,2212221212211abxaaxaa :212a ,1222221212112abxaaxaa ，得，得两式相减消去两式相减消去2x一、二阶行列式上页上页下页下页返回返回;212221121122211b

2、aabxaaaa ）（，得，得类似地，消去类似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（时，时，当当021122211 aaaa方程组的解为方程组的解为，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定.上页上页下页下页返回返回 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表称列）的数表)4(22211211aaaa即即.2112221122211211aaaaaaaaD 所构成的表达式所构成的表达式 称为数表（称为数表（4）所

3、确）所确21122211aaaa 定的二阶行列式，并记作定的二阶行列式，并记作)5(22211211aaaa上页上页下页下页返回返回主对角线主对角线副对角线副对角线2211aa .2112aa 二阶行列式的计算二阶行列式的计算若记若记,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式22211211aaaa上页上页下页下页返回返回 .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD 上页上页下页下页返回返回 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211a

4、babD .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD 上页上页下页下页返回返回 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babaD 上页上页下页下页返回返回则二元线性方程组的解为则二元线性方程组的解为,2221121122212111aaaaababDDx 注意注意 分母都为原方程组的系数行列式分母都为原方程组的系数行列式.2221121122111122aaaababaDDx 上页上页下页下页返回返回 .12,12232121xxxx求求解解二二元

5、元线线性性方方程程组组解解1223 D)4(3 , 07 112121 D,14 121232 D,21 DDx11 , 2714 DDx22 . 3721 上页上页下页下页返回返回注二阶行列式包括注二阶行列式包括2!2!项项, ,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行, ,不同列的二个元素的乘积不同列的二个元素的乘积, ,其中一项为正其中一项为正, ,一项一项为负为负. .上页上页下页下页返回返回二、三阶行列式333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列的数表列的数表行行个数排成个数排成设有设有,31221333211232231132211331231233221

6、1)6(aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa（6 6）式称为数表（）式称为数表（5 5）所确定的）所确定的. .上页上页下页下页返回返回三阶行列式的计算三阶行列式的计算333231232221131211aaaaaaaaaD . .列标列标行标行标332211aaa 312312aaa 322113aaa 312213aaa 332112aaa .322311aaa 333231232221131211aaaaaaaaa上页上页下页下页返回返回注注 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号

7、元素的乘积冠以负号 说明说明 1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 二阶行列式包括二阶行列式包括2!2!项项, ,每一项都是位于不同每一项都是位于不同 行，不同列的二个元素的乘积行，不同列的二个元素的乘积, ,其中一项为其中一项为 正，一项为负正，一项为负 三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项, ,每一项都是位于不同每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积行不同列的三个元素的乘积, ,其中三项为正其中三项为正, ,三项为负三项为负. .2上页上页下页下页返回返回按对角线法则，有按对角线法则，有 D)3(74301)5(22 )5(1)3(702324 143 例例2 2 计算三阶行列式计算三阶行列式.504721332D上页上页下页下页返回返回. 094321112 xx求解方程求解方程方程左端方程左端1229184322 xxxxD, 652 xx3.2 xx或或0652 xx由由解得解得上页上页下页下页返回返回 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与