55里程碑上的数

1、中学生导报提供中学生导报提供教学目标教学目标1.1.利用二元一次方程组解决有趣场景中利用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，培养分析问题的数字问题和行程问题，培养分析问题解决问题的能力解决问题的能力2.2.通过问题的解决归纳解决实际问题的通过问题的解决归纳解决实际问题的一般步骤。一般步骤。3.3.在数学学习过程中获得成功的体验，在数学学习过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。锻炼克服困难的意志建立自信心。一个两位数的十位数字是一个两位数的十位数字是x，个位数字是，个位数字是y，则这个两位数可表示为：，则这个两位数可表示为： 一个三位数，若百位数字为，十位数一个三位数

2、，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：字为，个位数字为，则这个三位数为：x y你能回答吗？你能回答吗？一个两位数，十位数字为，个位数字一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：一个三位数，则这个三位数可表示为：为两位数，是一个三位数，若把为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：位数可表示为：你能回答吗？你能回答吗？小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔速行驶，下图是

3、小明每隔1时看到的里程情况。时看到的里程情况。你能确定小明在你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数时看到的里程碑上的数吗？吗？回到情回到情景再现景再现1212：0000这是个两位数，这是个两位数，它的两个数字它的两个数字之和为之和为7 7。里程碑里程碑XY公公里里十位与个位数十位与个位数字与字与1212：0000时时所看到的正好所看到的正好颠倒了。颠倒了。里程碑里程碑公公里里1313：0000比比1212：0000时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0 0。里程碑里程碑0公公里里1414：0000：是一个两位数，它的两个数字之：是一个两位数，它的两个数字之和为和为；：十位与个

4、位数字与：所看到的：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒正好颠倒了；了；：比：时看到的：比：时看到的两位数中间多了个两位数中间多了个设小明在：看到的数十位数字是设小明在：看到的数十位数字是x，个位数字是，个位数字是y. 时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：xy x yyx y xxy x y相等关系相等关系：. ：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是. 路程差相等路程差相等时刻时刻百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式：相等关系：相等关系：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是： x y 路程差：路程差：（：（ y

5、 x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）要学会在图表中用含要学会在图表中用含未知数的代数式表示未知数的代数式表示出要分析的量；然后出要分析的量；然后利用相等关系列方程利用相等关系列方程xyyxxy x y y x x y相等关系：相等关系：看到的数，两个数字之和是：看到的数，两个数字之和是： x y 路程差：路程差： （ y x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）根据以上分

6、析，得方程组根据以上分析，得方程组 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.解方程组解方程组 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.整理得整理得解得解得因此，小明在：时看到的里程碑上的数是因此，小明在：时看到的里程碑上的数是学法小结：学法小结：对较复杂的问题可以通过列表格的方法理对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚清楚借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题用代入用代入消元法消元法比较简比较简单单x y ,y x .x ,y .情

7、景再现 217810010068)()(xyyxyx解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x，较小的两位数为，较小的两位数为y，则，则化简化简,得得:解方程组解方程组,得得:答答:这两个两位数分别是这两个两位数分别是45和和23. 2268yxyx 2345yx补例：补例：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数求原来的位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中分析：数字问题中，设未知数

8、也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体整体”，可设为一个未知数可设为一个未知数y，百位数设为，百位数设为x：百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式原数原数新数新数xyyxx y y x相等关系：原三位数新三位数相等关系：原三位数新三位数,百位数字两位数百位数字两位数.百位数字百位数字十位数字十位数字个位数字个位数字表达式表达式原数原数新数新数相等关系：原三位数新三位数相等关系：原三位数新三位数,百位数字两位数百位数字两位数.解：设百位数字为解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数，由十位数字与个位数字组成的两位数 为为y，根据题意的得：，根据题意的得： x y y x, x y .解得解得 x , y 3.答：原来的三位数是答：原来的三位数是xy x yyx y x现实生活和数学学习中，有许多现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解问题可以借助二元一次方程组解决试编制一个可以用下面的二元一决试编制一个可以用下面