32一元二次不等式及其解法(2)

1、主备人主备人：冯宗明：冯宗明 王廷伟王廷伟 审核人审核人：牟必继：牟必继 再长的路，一步步也能走完，再短的路，再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达不迈开双脚也无法到达! !1.1.什么叫做一元什么叫做一元二次二次不等式？它的一般形式是什不等式？它的一般形式是什么？么？求解一元二次不等式的三个步骤求解一元二次不等式的三个步骤: : 1.1.将不等式将不等式化为标准形式化为标准形式： axax2 2+bx+c0 +bx+c0 或或 axax2 2+bx+c+bx+c00) (a0)2.2.解出解出相应的方程的相应的方程的根根。3.3.画出画出相应二次函数的相应二次函数的草图草图

2、，根据，根据草图草图确定确定所求不等式的所求不等式的解集解集。2.2.解一元解一元二次二次不等式的一般步骤是什么？不等式的一般步骤是什么？解解: 原不等式可化为：原不等式可化为： 0)3(2axax (1)当当 即即 时，原不等式解集为时，原不等式解集为 23aa0a |23x xaxa或(2)当当 即即 时，原不等式解集为时，原不等式解集为 0a 23aa|32x xaxa或例题讲解例题讲解22560.(0)xxaxaa解关于 的：例不等式10|23ax xaxa时，原不等式解集为：或0|32ax xaxa时，原不等式解集为：或例例2 解关于的不等式解关于的不等式 00652aaaxax解解

3、: 2(56)230a xxa xx(1)当当 时，原不等式变形为时，原不等式变形为:0a |23x xx或|23xx(2)当当 时，原不等式变形为时，原不等式变形为:0a 例题讲解例题讲解230 xx当当 时，原不等式解集为时，原不等式解集为:0a 230 xx当当 时，原不等式解集为时，原不等式解集为:0a x0|23ax xx时，原不等式解集为：或0|23axx时，原不等式解集为：例题讲解例题讲解 例例3:解关于解关于 的不等式的不等式: x220 xkxk原不等式解集为原不等式解集为解：解：228844kkkkkkxx 28kk （）（）当即时，当即时，280kk80k 原不等式解集为

4、原不等式解集为（）当时得280kk08kk或0 x x 解集为：2x x 解集为：（)当当 即即 时时,280kk08kk或(a)当当 时时,原不等式即为原不等式即为0k220 x (b)当当 时时,原不等式即为原不等式即为8k 22880 xx(3)当当 时时,不等式解集为不等式解集为80k 0 x x (4)当当 时时,不等式解集为不等式解集为0k (2)当当 时时,不等式解集为不等式解集为2x x 8k 综上所述，综上所述，(1)当当 时时,不等式解集为不等式解集为8k 228844kkkkkkxx 228844kkkkkkxx (5)当当 时时,不等式解集为不等式解集为0k 10 x

5、1 |1xxa1 |1xxa解解: |1.x x 解集为：即即 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：1a （a）当当 11a例例4:解关于解关于 的不等式：的不等式：2(1)10.axax x（1)当当 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：0a （二）当时（二）当时,0a （一）当（一）当 时时, 原不等式即为原不等式即为0a (1)(1)0axx1 |1x xxa或（2)当当 时，有：时，有：0a11a （b）当当 11a （c）当当 即即 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：01a即即 时，原不等式的解集为：时，原不等式的解集为：1a 原不等式变形为：原不等式变形为

6、：例题讲例题讲解解综上所述，综上所述，(5)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为11x xxa或(2)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为0a 1x x 11xxa(4)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为1a (3)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为01a1a 11xxa(1)当当 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为0a一、按二次项系数是否含参数分类：一、按二次项系数是否含参数分类：当二次项系数含参数时，当二次项系数含参数时，按按 项的系数项的系数 的符号分类，即分的符号分类，即分 三种情况三种情况 二、二、按判别式按判别式 的符号分类，即分的

7、符号分类，即分 三种情况三种情况总结反思总结反思2x三、三、按对应方程按对应方程 的根的根 的大小分类，即分的大小分类，即分三种情况三种情况20axbxc12,x xa0,0,0aaa121212,xxxxxx0,0,0 简单的说：简单的说： 讨论分三个层次：讨论分三个层次： 第一：二次项系数为零和不为零第一：二次项系数为零和不为零 第二：有没有实数根第二：有没有实数根 第三：根的大小第三：根的大小AaxBxa11aaCxaDxxa 或 或 xaa111101,x()0aa xa、若则不等式（）的解是（ ）练习练习的解集为（ ）22420 xaxa,76aa,6 7a a2,77aa2、当a0时，不等式 B. D.A. C. ； x解关于 的不等式：211()0 xa xa（）2(2)20 xaxa（2）1 |1ax ax时，不等式的解集为1a 时，不等式的解集为1 |1axxa时，不等式的解集为2 |2axxa 时，不等式的解集为2a 时，不等式的解集为2 |2axax 时，不等式的解集为2220 xxaxa解关于 的（等式）不322222122208902 ,.(1)00.20,2 ,230220.0202xaxaaaaxa xaaxaaxaxaxaaa