九上概率的进一步认识知识点复习

1、第三章 概率的进一步认识现实生活中存在大量的随机事件件随机事件发生的可能性有大小随机事件发生的可能性（概率）的计算概率的应用理论计算试验估算只涉及一步实验的随机事件发生的概率涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的的概率列表法树状图法一、本章知识结构图1 用树状图或表格求概率专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率 1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4 （1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同

2、的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 专题二 概率的应用3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如1243图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算

3、这两个数的积（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由.【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

4、所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的.2. 用频率估计概率专题 事件发生的频率与概率之间的关系1. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（） A、15个 B、20个 C、30个 D、35个2. 一个不透明的盒子中放有4张扑克牌，牌面上的数字分别3，4，5，x，这些扑克牌除数字外都相同甲、乙两人每次同时从盒子中各随机摸出1张牌，并计算摸出的这2张牌面上的数字之和记录后都将牌放回盒子中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸牌总次数1020

5、306090120180240330450“和为9”出现的频数19142426375882109150“和为9”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为9”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为9”的概率；（2）根据（1），若x是不等于3，4，5的自然数，试求x的值3. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC的面积是米2 【知识要点】通过

6、实验.理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率附近并据此估计某一事件发生的概率二、知识过关1一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球出颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） （A） (B) (C) (D)2.在数字节120 011 220 010 210 210 210 210 210 200中，0出现的频数与频率分别是 .3.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( )A.至少有两人生日相同 B.不可能有两人生日相同C.可能有两人生日相同，且可能性较大 D.可能有两人生日相同，但可能性较小4.下列说法正确的是（ ）A.某事件发生的概率

7、为，就是说，在两次重复的试验中必有一次发生。B.一个袋子中装有100个球，小美摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，这说明袋子里面只有黑球C.将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有:两枚为正，两枚均为反，一正一反，所以出现一正一反的概率是D.全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日. 袋子中装有8个白球和若干个黑球，（除颜色外其他都相同）,小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇均后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有25次摸出白球，据此估计袋中黑球有( ) A.24个 B.20个 C.16个 D.30个.估计6个人中有2个人的生肖相同的概率时，可用下列方法模拟试验：

8、用12个编有号码、大小相同的球代替试验. 在12张纸条上写上数字112，进行抽签试验；用6个编有号码、大小相同的球代替试验； 用6张写有数字16的纸条进行抽签试验. 其中正确的是（ ）A. B. C. D.下列模拟掷硬币的试验不正确的是（ ）A.用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，去偶数相当于硬币正面朝下.B.在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸球，摸出1表示硬币正面朝上.C.早，额偶皮大小王的扑克牌中随机2抽一张，抽到红色牌表示硬币正面朝上.D.将1,2,3,4,5分别写在5张纸上，搓成团，每次随机取一张，取到奇数号表示硬币正面朝.在一所有4000名学生的学校随机调查了150人，其中有120人上学之前吃早餐在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率大约是_.为估计一自然保护区梅花鹿的数量，保护区工作者第一次捕获100只，作上标记，放回保护区，第二次捕获80只，带记号的有4只，那么该保护区有梅花鹿大约_只.10.任意抛掷两枚均匀的骰子，出现“向上的点数之和大于6”的概率为_.11. 368个同学中至少有2个同学同一天过生