第七章 三角形整章复习各课时课件

1、三角形的边n认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。n能从不同角度对三角形进行分类。n掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。学习目标学习目标下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点1 1. .什么叫做三角形？什么叫做三角形？2 2. .如何表示三角形？如何表示三角形？3 3. .三角形的边可以怎么表示？三角形的边可以怎么表示？ACB由由不在同一直线不在同一直线上上的三条线段的三条线段首尾首尾顺次相接顺次相接所组成的图形叫做三角形。所组成的图形叫做三角形。三角形

2、可用符号三角形可用符号“”表示，如右图表示，如右图三角形记作：三角形记作：ABC如图三角形中三边可表示为如图三角形中三边可表示为ABAB、BCBC、ACAC，顶点，顶点A A所对的边所对的边BCBC也可表示为也可表示为a a，顶点，顶点B B所对的边所对的边ACAC表示为表示为b b，顶点，顶点C C所对的边所对的边ABAB表示表示c c1.1.表示三角形时，字母没有先后顺表示三角形时，字母没有先后顺序；序；2.2.如下如下 图，我们把图，我们把BC(BC(或或a a）叫做）叫做 A A的对边，把的对边，把ABAB（或（或c c）、）、ACAC（或（或b b） 分别叫做分别叫做 A A的邻边的

3、邻边. .ABCcab注注意意:1.按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形2.按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三角形的分类三角形的分类 任意画一个任意画一个ABC，假设一只小虫从，假设一只小虫从B出发，沿三角出发，沿三角形的边爬到形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点

4、C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC结论三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边1.1.小强用三根木棒组成的图形，小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）ABC2:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBECC下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10解：(

5、1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+4BAC，理由如下：延长BP交AC于D， BPC是PCD的外角， BPC 1 1是ABD的外角， 1 BAC BPC BAC解法二：BPC BAC，理由如下：连接AP并延长AP到E， BPE是ABP的外角 BPE BAP CPE是ACP的外角 CPE CAPBPE+ CPEBAP+CAPBPC BAC1、如图，已知、如图，已知AEC=110，求，求A+B+C+D的度数。的度数。ABCDE练习练习解解:因为因为AEC是是ABE的外角的外角,所以所以AEC=A+B=110AEC=C+D=110所以所以A+B+C+D=220因为因为AEC是是CDE的外

6、角的外角,所以所以A2、如图在五角星、如图在五角星ABCDE中，求中，求A+B+C+D+E的度数。的度数。BCDEFG所以所以A+D+B+E+C=180所以所以2= B+E. 解解: 如图所示如图所示因为因为1是是 BEG 的外角的外角,所以所以1= A+D.因为因为2是是 AFG的外角的外角,在在CFG中中, 1+2+C=180即即 A+B+C+D+E=18012小结小结:2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；个内角的和；1、三角形的外角与相邻内角互补；、三角形的外角与相邻内角互补；3、三角形的一个外角大于任何一个和它不、三角形的一个外角大于任

7、何一个和它不相邻的内角；相邻的内角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.结论结论:思想与方法思想与方法:1、割补的思想；、割补的思想；2、利用平行线性质来转移角；、利用平行线性质来转移角；3、运用三角形内、外角性质及三角形内、外、运用三角形内、外角性质及三角形内、外角和计算角度角和计算角度.作业作业 1 配套作业本。2、?小作文通过本节课的学习，谈谈从中得到的收获与启示，明确今后努力的方向 把眼光盯住内角，只能看到：把眼光盯住内角，只能看到：? ?三角形内角和是三角形内角和是180180度；度；四边形内角和是四边形内角和是360360度；度；? ?五边形内角和是五边形内角和是54

8、0540度；度；? ? ?n n边形内角和是边形内角和是(n(n2)X1802)X180度。度。? ?这就找到了一个计算内角和的公式。公式里这就找到了一个计算内角和的公式。公式里? ?出现了边数出现了边数n n。? ?如果看外角呢如果看外角呢?三角形的外角和是三角形的外角和是360360度；度；? ?四边形的外角和是四边形的外角和是360360度；度；? ?五边形的外角和是五边形的外角和是360360度；度；? ? ?任意任意n n边形外角和都是边形外角和都是360360度。度。? ?这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与用一个与n

9、 n无关的常数代替了与无关的常数代替了与n n有关的公式，找到了更一般的规律。有关的公式，找到了更一般的规律。? ?温故知新温故知新1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的和图形叫三角形2、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。3、三角形的内角和等于 , 4、长方形和正方形的内角和分别等于 。 180。3601 1、任意四边形的内角和等于多少度？、任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDABCDPEF内角和内角和三角形个数三角形个数边数边数45n-2 22180=360 .3

10、3180=540 (n-2)180 n 64180=720 47 755180=900 思考：思考：n边形的内角和如何表示？边形的内角和如何表示？归纳、得出公式综上所述，设多边形的边数为综上所述，设多边形的边数为n，则则 n边形的内角边形的内角和和=（n一一2）180（n3且为正整数且为正整数）应用知识解决问题应用知识解决问题（1）8边形内角和是边形内角和是_（2）32边形内角和是边形内角和是_（3）一个多边形的内角和是）一个多边形的内角和是360，它是它是_边形。边形。10805400四四练习练习2: 2: 一个多边形的内角和等一个多边形的内角和等14401440。，它是，它是 几边形？几边

11、形？方法方法1 1：解：解：? ?14401440 ? ?180180 +2+2?=?=8+28+2?=?=1010方法方法2 2：解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，依题意得，边形，依题意得，? ?180 （n-2n-2）= =? ?1440 ?解得：解得：n=10n=10答：这个多边形是十边形。答：这个多边形是十边形。例题：如果一个四边形的一组对角互补，例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：解：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD中，中， A+C= A+C= 180 A+B+ A+B+ C+ D=C+ D=（4

12、-24-2）180180。= =360 B+D = B+D = 360 - -（A+C A+C ） = = 360 - - 180 = = 180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。么另一组对角也互补。ADCB练习练习3 3：求下列图中：求下列图中x x的值。的值。x。140。x。解：解：140 + 90 + + 90 + x x + + x x= 180 = 180 （4-24-2） 230+2 230+2x x=360=360 2 2x x= 130= 130 x x=65=652x。x。120。150。解：解：120+150+

13、90+120+150+90+x+2x=180 x+2x=180（5-25-2） 360+3 360+3x=540 x=540 3 3x=180 x=180 x=60 x=练练你的“本领本领” 有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？和是多少？ABCDEFMNn n边形内角和边形内角和 = = 180 （n-2n-2） 边数边数n = nn = n边形内角和边形内角和 180 +2+想一想，做一做_180180用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又

14、不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无缝隙无缝隙，又，又不重叠不重叠。正六边形正六边形正八边形正八边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形正五边形正五边形正方形正方形正三角形（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？）用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌：用边长相同的正三角形可以镶嵌（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正方形可以镶嵌：用边长相同的正方形可以镶嵌正五边形有重叠，所以不能够镶嵌。正五边形有重叠，所以不能够镶嵌。（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？）用边长相同的正五边形

15、能否镶嵌？啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌：用边长相同的正六边形可以镶嵌八边形有重叠，所以不能够镶嵌。八边形有重叠，所以不能够镶嵌。正六边形正六边形正八边形正八边形正十边形正十边形正十二边形正十二边形正五边形正五边形 。144 。135 。150 。108 。120 。60 。90正六边形正六边形 。120要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是36

16、0360，在正多边形里，正三角形的每个内角，在正多边形里，正三角形的每个内角都是都是6060，正四边形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是9090，正，正六边形的每个内角都是六边形的每个内角都是120120，这三种多边形，这三种多边形的一个内角的倍数都是的一个内角的倍数都是360360，而其他的正多，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是边形的每个内角的倍数都不是360360，所以说：，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺边形可以密铺，而其他的正多边形不可密铺 仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌

17、，只有只有正三角形、正方形正三角形、正方形、正六边形正六边形能镶嵌成一个平面。能镶嵌成一个平面。结论：结论：思考：思考：如果是任意的多边形，又有哪些能镶嵌呢？如果是任意的多边形，又有哪些能镶嵌呢？只有三角形和四边形。只有三角形和四边形。 同一种任意三角形、四边形可否镶同一种任意三角形、四边形可否镶 嵌成一个平面？嵌成一个平面？做一做做一做下列不同正多边形能否镶嵌下列不同正多边形能否镶嵌?n正三角形与正方形正三角形与正方形?n正三角形与正五边形正三角形与正五边形?n正三角形与正六边形正三角形与正六边形?n正四边形与正六边形正四边形与正六边形?n正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形?正三角形与

18、正方形正三角形与正方形2m+3n=12m=3n=2?m60?+n90?=360。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m个正三角个正三角形的角形的角,n个正方形的角，则有个正方形的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为哪种漂亮些哪种漂亮些? ?1)1)正三角形与正方形镶嵌正三角形与正方形镶嵌m+2?n=6m=2n=2m=4n=1?m60?+n120?=360。 。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有个正六边形的角，则有 m,n 为正整数为正整数解为解为4)4)正四边形正四边形与正八边形与正八边形5)5)正三角形与正三角形与正十二边形正十二边形3)3)正五边形正五边形与正十边形与正十边形哪种漂亮些哪种漂亮些? ?设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有 m 个正五边