广东省惠东县教育教学研究室九年级数学上册2413弧、弦、圆心角课件新人教版

1、复习复习1、圆的对称性有哪几方面？、圆的对称性有哪几方面？O轴对称性轴对称性导入导入 O.OBA180 所以圆是中心对称图形。所以圆是中心对称图形。 圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，A AO OB B 过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线, 垂足垂足为为M,OABM 有关概念：有关概念： 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 , A AO OB B所对的弦为所对的弦为AB； 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆心到弦的距离，即圆心到弦的距离，叫叫弦心距弦心距 , 如图，如图，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。圆心角圆心角弧弧弦弦 弦心距弦心距探究探究OABAB 新授

2、新授 OABAB 等对等定理等对等定理(1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距延伸延伸 OABAB (1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：知一得三知一得三1、如图、如图3，AB、CD是是 O的两条弦。的两条弦。（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， 。（2）如果弧）如果弧AB=弧弧CD，那么，那么 ， 。（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么 ， 。（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？图例题解析例题解析证明：证明： 弧弧AB=弧弧

3、AC AB=AC，ABC是等腰三角形是等腰三角形 又又 ACB=60 ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC图点悟：点悟：例题解析例题解析例例2 已知：如图已知：如图2，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB与与CD不平行，不平行，M、N分别是分别是AB、CD的中点，的中点，AB=CD，那么，那么AMN与与CNM的大小关系是什的大小关系是什么？为什么？么？为什么？图 2、如图、如图4，AB是是 O的直径，弧的直径，弧BC=弧弧CD=弧弧DE，COD=35，求，求AOE的度数。的度数。图3、如图，点、如图，点O是是EPF角平分线上的一点，以角平分线上的一点，以

4、O为圆为圆心的圆和角的两边分别交于点心的圆和角的两边分别交于点A、B和和C、D。求证：求证：AB= CD。OABPCDEFMN基础练习基础练习4、在、在 O中，一条弦中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的所对的劣弧为圆周的1/4，则弦则弦AB所对的圆心角为所对的圆心角为 。5、在半径为、在半径为2的的 O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为1，则弦则弦AB所对的圆心角的度数为所对的圆心角的度数为 。6、如图、如图5，在，在 O中弧中弧AB=弧弧AC，C=75，求，求A的度数。的度数。图7、如图、如图6，AD=BC，那么比较弧，那么比较弧AB与弧与弧CD的的大小。大小。图 如图如图7所示，所示，CD为为 O的弦，在的弦，在CD上取上取CE=DF，连结连结OE、OF，并延长交，并延长交 O于点于点A、B。（1）试判断）试判断OEF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2）求证：弧）求证：弧AC=弧弧BD图如图，如图，O中两条相等的弦中两条相等的弦AB、CD分别分