第四章 流动阻力与能量损失

1、流动阻力和能量损失流动阻力和能量损失两大类流动能量损失两大类流动能量损失: :一、沿程能量损失一、沿程能量损失 发生在缓变流整个流发生在缓变流整个流程中的能量损失，由流体程中的能量损失，由流体的的粘滞力粘滞力造成的损失。造成的损失。gvdlhf22fh单位重力流体的沿程能量损失单位重力流体的沿程能量损失沿程损失系数沿程损失系数l管道长度管道长度d管道内径管道内径gv22单位重力流体的动压头（速度水头）。单位重力流体的动压头（速度水头）。2.2.局部能量损失局部能量损失 1.1.沿程能量损失沿程能量损失流动阻力与能量损失概述流动阻力与能量损失概述二、局部能量损失二、局部能量损失 发生在流动状态急

2、剧变化的急变流中的能量损失，发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失，即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、流体中产生的漩涡等造成的损失。流体中产生的漩涡等造成的损失。gvhj22jh单位重力流体的局部能量损失。单位重力流体的局部能量损失。gv22单位重力流体的动压头（速度水头）。单位重力流体的动压头（速度水头）。局部损失系数局部损失系数三、总能量损失三、总能量损失 整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的叠加。叠加。wh总能量损失。总能量损失。jfwhhh一、雷诺实验一、雷诺实验实验装置实验装

3、置颜料水箱玻璃管细管阀门一、雷诺实验一、雷诺实验( (续续) )实验现象实验现象过渡状态过渡状态紊流紊流层流层流层流层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。：整个流场呈一簇互相平行的流线。着色流束为一条明晰细小的直线。着色流束为一条明晰细小的直线。紊流紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。：流体质点作复杂的无规则的运动。着色流束与周围流体相混，颜色扩散至着色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个玻璃管。整个玻璃管。过渡状态过渡状态：流体质点的运动处于不稳定：流体质点的运动处于不稳定状态。着色流束开始振荡。状态。着色流束开始振荡。一、雷诺实验一、雷诺实验( (续续) )实验现象实验现象( (续续) )二、

4、两种流动状态的判定二、两种流动状态的判定1 1、实验发现、实验发现2、临界流速临界流速crv下临界流速下临界流速crv上临界流速上临界流速层层 流：流：不稳定流：不稳定流：紊紊 流：流：crvv crcrvvvcrvv 流动较稳定流动较稳定流动不稳定流动不稳定crvv crvv 二、两种流动状态的判定（续）二、两种流动状态的判定（续）3、临界雷诺数临界雷诺数层层 流：流：不稳定流：不稳定流：紊紊 流：流：2320Recr下临界雷诺数下临界雷诺数13800eRcr上临界上临界雷诺数雷诺数crReRe crcreRReRecreRRe2000Recr工程上常用的圆管临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷

5、诺数2000Re 2000Re 层层 流：流：紊紊 流：流：vdRe雷诺数雷诺数三、沿程损失与流动状态三、沿程损失与流动状态实验装置实验装置三、沿程损失与流动状态三、沿程损失与流动状态( (续续) )实验结果实验结果O hjvcr vDCBAvcr 结论：结论： 沿程损失与流动状态有关，故沿程损失与流动状态有关，故计算各种流体通道的沿程损失，必计算各种流体通道的沿程损失，必须首先判别流体的流动状态。须首先判别流体的流动状态。层流：层流：0 . 1vhf紊流：紊流：0 . 275. 1vhf 计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。流动状

6、态。 对于非圆形截面管道：de当量直径 用4倍的水力半径示D=4A/L=4R 对于明渠均匀流来说 水力半径R： 湿周 ：液流过水断面与固体边界接触的周界线。对圆管： edReRRe AR 442dddARfpphgVzgVz222222211121gVgV22222211)()(2121ppfzzh两过水断面间的沿程水头损失；等于两过水断面测压管水头两过水断面间的沿程水头损失；等于两过水断面测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量，全部由势能提的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能量，全部由势能提供。供。一、推导：一、推导：如图，取出过水断面与的一段均匀流动的总如图，取出过水断面与的一段

7、均匀流动的总流。各参数标于图上，作用在该流段上的力有：流。各参数标于图上，作用在该流段上的力有：流段长为流段长为L L，过水断面面积为，过水断面面积为A A，湿周，湿周为为X X，总流与水平面成，总流与水平面成 1 1：动水压力：动水压力222111,ApPApP2 2：重力：重力AlG3 3：摩擦阻力：摩擦阻力xlT0。xlT0 因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向因为作用在各流束之间的摩阻力是成对地彼此相等而方向相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上相反，故不需考虑；仅考虑不能抵消的总流与粘在壁面上的液体质点之间的摩擦力。的液体质点之间的摩擦力。 因为是恒定均匀流

8、的总流段，所以各作用力处于平衡状态，因为是恒定均匀流的总流段，所以各作用力处于平衡状态，各作用力沿流动方向的平衡方程式为：各作用力沿流动方向的平衡方程式为：xlT00cos21TGPPAAAZZ2121,cos02211)()(Axrpzrpz00RAxhfRJ0lhJf水力坡度20rxAR 对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡对于无压均匀流，按上述步骤写出流动方向的力平衡方程式，同样可得方程式，同样可得或或。且推导过程没有限制流态。且推导过程没有限制流态。所以方程对有压流和无压流，因此层流和紊流都适用。所以方程对有压流和无压流，因此层流和紊流都适用。二：圆管过流断面上切应力的分布二

9、：圆管过流断面上切应力的分布 液流各流层之间均有内摩擦切应力液流各流层之间均有内摩擦切应力存在，在均匀存在，在均匀流中任意取一流速，按上述方法可求得流束的均匀流流中任意取一流速，按上述方法可求得流束的均匀流方程式：方程式： JRR R: :相应流束的水力半径。相应流束的水力半径。JJ：流束的水力坡度：流束的水力坡度由于圆管流为恒定均匀流，断面上的压力分布满足由于圆管流为恒定均匀流，断面上的压力分布满足静压分布，因此，流束的水力坡度与总流的水力坡度相静压分布，因此，流束的水力坡度与总流的水力坡度相等，等，J=JJ=J得RR000说明总流段表面上平均切应力与流段的水力半径成正说明总流段表面上平均切

10、应力与流段的水力半径成正比，且管轴处为最小值比，且管轴处为最小值管壁处为最大值管壁处为最大值hhgphhhmgrr0hhvxx0hhgphhhmgrr0hhvxx0drdvx将将 代入代入 得，得，对对r积分得，积分得， 当当r= r0时时 vx=0，得，得 故：故：圆管层流的流速是抛物线型分布的。圆管层流的流速是抛物线型分布的。 hhgphhhmgrr0hhvxxJrJR2因各圆筒层的流速是随半径的增加而减小的，故因各圆筒层的流速是随半径的增加而减小的，故为负值。圆管均匀流在半径为处的切应力可用均匀流为负值。圆管均匀流在半径为处的切应力可用均匀流 基本方程式表示，对于层流，基本方程式表示，对

11、于层流，切向力只有牛顿内摩擦力切向力只有牛顿内摩擦力：drdu2JrdrduCrJu24)(4220rrJu二、二、最大流速、平均流速、圆管流量最大流速、平均流速、圆管流量hhgphhhmgrr0hhvxx1. 最大流速最大流速管轴处管轴处: : 2. 平均平均流速流速3. 圆管流量圆管流量220max164dJrJUmax22132UdJAQVoroAdJrdrrrjudAQ42201282)(4三三. 流动损失流动损失Re64结论：结论：层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比层流流动得沿程损失与平均流速得一次方成正比。;ghJfvgdhf232圆管均匀层流沿程水头损失的公式圆管均匀层流

12、沿程水头损失的公式它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方它表明层流时沿程水头损失是与断面平均流速的一次方成比例，与雷诺试验的结果完全一致。成比例，与雷诺试验的结果完全一致。gdgddhf2Re6426422平均流速公式平均流速公式一、湍流形成过程的分析一、湍流形成过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。 涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能作用与

13、粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能形成紊流。形成紊流。 所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。所以雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。(a)(b)(c) 涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体的形成主要是由于涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体的形成主要是由于流体的粘性和流体的波动所引起的压强差。流体的粘性和流体的波动所引起的压强差。二、二、湍流流动、时均值、脉动值、时均定常流动湍流流动、时均值、脉动值、时均定常流动1. 湍流流动湍流流动 流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动在时间和空间都是具有随机性质的运动时间和空间都是具有随机性质的运

14、动, ,属于非定常流动属于非定常流动。二、二、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动( (续续) )2.时均值、脉动值时均值、脉动值 在时间间隔在时间间隔 t t 内某一流动参量的平均值称为该流动内某一流动参量的平均值称为该流动参量的参量的时均值时均值。T0T1dtuuxxxiu瞬时值瞬时值T0T1pdtpip 某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的某一流动参量的瞬时值与时均值之差，称为该流动参量的脉动值脉动值。xxxuuuppp时均值时均值脉动值脉动值二、二、紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动紊流流动、时均值、脉动值、时均定常流动( (续

15、续) )3.时均定常流动时均定常流动 空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为空间各点的时均值不随时间改变的紊流流动称为时均时均定常流动，或定常流动、准定常流动定常流动，或定常流动、准定常流动。 紊流切应力的计算，由两部分所组成：相邻流层间的粘滞紊流切应力的计算，由两部分所组成：相邻流层间的粘滞切应力和由脉动流速所产生的附加切应力，即切应力和由脉动流速所产生的附加切应力，即 普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论 l l为流体质点脉动从一流层跳跃到另一流层的垂直距离。为流体质点脉动从一流层跳跃到另一流层的垂直距离。三、湍流的附加切应力三、湍流的附加切应力xyRlyabxuyududyudlu

16、dyudldyudyxuu2222dyudlx2221dyudldyudxx 在靠近管壁处，粘性力占优势，其处混合受限制，形在靠近管壁处，粘性力占优势，其处混合受限制，形成层流层，称为成层流层，称为层流底层层流底层。在层流底层，外面紧接的。在层流底层，外面紧接的是过渡层；过渡层外面紧接的是紊流核心区。是过渡层；过渡层外面紧接的是紊流核心区。 在层流底层以外的液流在层流底层以外的液流 才是紊流。才是紊流。四、粘性底层四、粘性底层 光滑壁面光滑壁面 粗糙壁面粗糙壁面紊流中心紊流中心过渡层过渡层粘性底层粘性底层紊流结构紊流结构粘滞底层的厚度粘滞底层的厚度0可用下式计算：可用下式计算： Re8 .32

17、0d 固体边界的表面总是粗糙不平的。粗糙表面凸出高度固体边界的表面总是粗糙不平的。粗糙表面凸出高度叫做绝对粗糙度叫做绝对粗糙度。四、粘性底层四、粘性底层 光滑壁面光滑壁面 粗糙壁面粗糙壁面水力光滑面和水力粗糙面水力光滑面和水力粗糙面 当当ReRe较小时，较小时，0 0可以大于可以大于若干倍，边若干倍，边壁表面虽然高低不平，而凸出高度完全淹没在粘性底层壁表面虽然高低不平，而凸出高度完全淹没在粘性底层中，粗糙度对紊流不起任何作用，边壁对水流的阻力，中，粗糙度对紊流不起任何作用，边壁对水流的阻力，主要是粘性底层的粘滞阻力，这叫水力光滑面。主要是粘性底层的粘滞阻力，这叫水力光滑面。 当当ReRe较大时

18、，较大时，0 0极薄，可以小于极薄，可以小于若干若干倍，边壁的粗糙度对紊流已起主要作用，边壁对水流的倍，边壁的粗糙度对紊流已起主要作用，边壁对水流的阻力主要是紊流流核绕过凸出高度时形成的小旋涡造成阻力主要是紊流流核绕过凸出高度时形成的小旋涡造成的，而粘性底层的粘滞力只占次要地位，这种粗糙表面的，而粘性底层的粘滞力只占次要地位，这种粗糙表面叫做水力粗糙面。叫做水力粗糙面。（a）lll（b）l水力光滑和水力粗糙 沿程阻力是造成沿程水头（或压强、能量）损失的原沿程阻力是造成沿程水头（或压强、能量）损失的原因。计算沿程损失的公式是达西公式，但式中的沿程因。计算沿程损失的公式是达西公式，但式中的沿程阻力

19、系数的规律有待深入探讨。阻力系数的规律有待深入探讨。 尼古拉兹实验尼古拉兹实验 尼古拉兹将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上经过筛尼古拉兹将不同管径的管道内壁均匀地粘涂上经过筛分具有同粒径的砂粒，以制成人工粗糙管道进行实验分具有同粒径的砂粒，以制成人工粗糙管道进行实验研究，实验范围雷诺数研究，实验范围雷诺数 ，相对粗糙，相对粗糙度度 ，实验曲线如图所示。，实验曲线如图所示。610500Re30110141dr0/ 1、层流区 当 ，所有的实验点聚集在一条直线 ab上，说明与相对粗糙度 无关，而 与 的关系符合 方程，这与圆管层流理论公式完全一致。2300Re dReRe64 2、过渡区 该区是层流

20、转变为紊流的过渡区，此时 与 无关，如图中的区域 2 所示。d 3、紊流光滑管区 当 ，流动虽已处于紊流状态，但不同粗糙度的实验点都聚集在 cd 线上，说明粗糙度对 仍没有影响，只与雷诺数 有关。层流底层厚度大于管子粗糙度，2300Re Re。 由图看出 ，和 及 的关系可分为五个不同的区，其变化规律为：Red 4、紊流过渡区 随着雷诺数的加大，实验点根据不同点的粗糙度分别从cd线上离开，进入紊流过渡区。如图中 4 区所示。 五个阻力区的界限范围及其 计算公式汇总列于下表中。 5、粗糙管区域或阻力平方区 图中实验曲线与横轴平行的区域， ，沿程阻力与速度平方成正比，称为粗糙管区或阻力平方区，从图

21、中可以看出在此区域 与 无关，而仅与粗糙度 有关。Red 粗糙管区阻力平方区 紊 流 过渡区 紊 流 光滑管区 过渡区 层流区 的经验公式 的理论或 半经验公式 范 围 阻力区2000Re Re64Re754000Re200031Re0025. 004000Re8 . 0Relg21237. 06525. 05Re221. 00032. 0103Re10Re3164. 010Re)Re51. 27 . 3lg(21d25. 0Re6811. 0d27 .3lg21d25. 011. 0d0014014 表中半经验公式是建立在混合长度理论及速度分布的基础上并配合实验数据而得到的，它们的准确性较高

22、，但是结构较复杂，最末一栏的经验公式准确性稍差，但公式简单便于计算，有时也可以先用经验公式求第一次近似值，然后将其代入光滑管或紊流过渡区的半经验公式右端，从其左端求出第二次近似值，如果将它再代入右端则从左端又可求出第三次近似值，迭代两三次即可得左、右基本相等的准确值。非圆形管道沿程损失的计非圆形管道沿程损失的计算算当量直径为当量直径为4 4倍有效截面与湿周之比，即倍有效截面与湿周之比，即4 4倍水力半径。倍水力半径。hRXAD441 1、当量直径、当量直径D D2 2、几种非圆形管道的当量直径计算、几种非圆形管道的当量直径计算bh充满流体的矩形管道充满流体的矩形管道bhhbbhhbD2)(24

23、2 2、几种非圆形管道的当量直径计算（续）、几种非圆形管道的当量直径计算（续）充满流体的圆环形管道充满流体的圆环形管道1221214224)(4ddddddDd d2 2d d1 1充满流体的管束充满流体的管束ddSSddSSD2124214)(4S1S1S2d C C是反映边界对液体运动影响的综合系是反映边界对液体运动影响的综合系数，称为舍齐系数，单位：数，称为舍齐系数，单位：m m1/21/2/s/s 。2222842flg lhJLC RCRgCnR11 6/曼宁公式曼宁公式 谢才公式适用紊流阻力平方区。n为壁面粗糙系数。谢齐公式谢齐公式C RJ沿程水头损失经验公式沿程水头损失经验公式28gC流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件 流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因擦、碰憧以及形成旋涡等原因, ,从而产生局部损失。从而产生局部损失。总结如下：总结如下： gvhj22局部损失局部损失：用分析方法求得，或由实验测定。用分析方法求得，或由实验测定。（1 1） 液流中流速的重新分布；液流中流速的重新分布；（2 2）在旋涡中粘性力作功；）在旋涡中粘性力