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1、一、一、09中考数学试题的设计思绪中考数学试题的设计思绪 二、数学解题过程的反思二、数学解题过程的反思 一、一、0909中考数学试题的设计思绪中考数学试题的设计思绪 1.全面调查“四基，注重学生对知识与技艺所蕴含的数学本质的了解和在详细情景中的运用 2.关注思想方法与才干，力求全面表达提出的九大中心 3.科学编题组卷，以便更好的达成考试目的 1.全面调查“四基，注重学生对知识与技艺所蕴含的数学本质的了解和在详细情景中的运用例例1 试卷第试卷第7 题题 如图，知如图，知 那么添加那么添加 以以下一个条件后，仍无法断定下一个条件后，仍无法断定 的是的是 A BC D 此题涉及到三角形此题涉及到三角

2、形全等的一切断定方法全等的一切断定方法.CBCDBACDACBCADCA90BDABCD第7题AB AD，ABCADC 例例2试卷第试卷第21 题某天，小明来到体题某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离竞赛开场还有此时离竞赛开场还有25分钟，于是立刻步分钟，于是立刻步行回家取票行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自同时，他父亲从家里出发骑自行车以他行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立刻坐父亲的自行车赶相遇，相遇后小明立刻坐父亲的自行车赶回体育馆回体育馆.以下图中线段以下图中线段AB、 O

3、B分别表示父、子俩送票、取票过程中，分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程离体育馆的路程S米与所用时间米与所用时间T分分钟之间的函数关系，结合图象解答以下钟之间的函数关系，结合图象解答以下问题假设骑自行车和步行的速度一直坚问题假设骑自行车和步行的速度一直坚持不变：持不变：1求点求点B的坐标和的坐标和AB所所 在直线的函数关系式；在直线的函数关系式；2小明能否在竞赛小明能否在竞赛 开场前到达体育馆？开场前到达体育馆？ S米T(分BO360015(第21题A 此题以考生熟习的实践为背景，采用图文结合的方式呈现问题，第1小题求点的坐标和函数关系式，第2小题回答详细问题.调查了方程、函数的有

4、关知识,数形结合的思想和建模才干，以及这些内容在详细情景中的运用，学生无论采用何种解法，都需求了解并提取、表达其中的关系，突现了对数学本质的调查，同时对考生将文字、图象与数学符号之间进展转换才干也有较高的要求. 例例3试卷第试卷第24 题如图，抛物线题如图，抛物线 与与x轴相交于轴相交于A、B两点点两点点A在点在点B的左的左侧，侧， 与与y轴相交于点轴相交于点C，顶点为，顶点为D. 1直接写出直接写出A、B、C三点三点的坐标和抛物线的对称轴；的坐标和抛物线的对称轴； 2衔接衔接BC，与抛物线的，与抛物线的对称轴交于点对称轴交于点E，点，点P为线段为线段BC上的一个动点，过点上的一个动点，过点P

5、作作PFDE交抛物线于点交抛物线于点F，设点，设点P的横坐标的横坐标为为m；用含；用含m的代数式表示线段的代数式表示线段PF的长，并求出当的长，并求出当m为何值时，为何值时，四边形四边形PEDF为平行四边形？为平行四边形？设设BCF的面积为的面积为S，求，求S与与m的函数关系的函数关系式式. 223yxx xyDCAOB第24题 此题由简单到复杂的多个问题组成，是一道涵盖了多个知识点的综合性试题，调查的内容主要有：解方程组，一次函数，二次函数，平行四边形，勾股定理，解三角形，间隔、面积的计算等.这些都是初中数学最根底、最本质的内容，也是后续学习必备的根底，同时，此题呈现方式和解题方法也与高中解

6、析几何相类似. 第2小题引入了动点，添加了标题的探求性，考生解题时需抓住变化过程中的变量关系，动中取静，对思想才干有较高的要求. 2.关注思想方法与才干，力求全面表达提出的九大中心 九大中心：数感、符号认识、运算才干、模型思想、空间观念、几何直观、推理才干、数据分析、随机景象. 例例4试卷第试卷第9 题如图，分别是由假题如图，分别是由假设干个完全一样的小正方体组成的一个几设干个完全一样的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，那么组成这个几何体的主视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是何体的小正方体的个数是 A2个或个或3个个 B3个或个或4个个 C4个或个或5个个 D5个或个或

7、6个个 此题对空间观念和几何直观有较高的此题对空间观念和几何直观有较高的要求，具有一定的思想含量，凭机械记忆、要求，具有一定的思想含量，凭机械记忆、模拟较难得到答案，这种设计有利于减少模拟较难得到答案，这种设计有利于减少评价误差评价误差. 主视图俯视图第9题 例例5 5试卷第试卷第20 20 题经市场调查，某种优质西瓜质量为题经市场调查，某种优质西瓜质量为5 50.250.25kgkg的最为畅销的最为畅销. .为了控制西瓜的质量，农科所采用为了控制西瓜的质量，农科所采用A A、B B两种种植技术进展实验两种种植技术进展实验. .现从这两种技术种植现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取的西瓜中各随

8、机抽取2020颗，记录它们的质量如下单位：颗，记录它们的质量如下单位：kgkg： A A：4.14.14.84.85.45.44.94.94.74.75.05.04.94.94.84.85.85.85.25.2 5.0 5.04.84.85.25.24.94.95.25.25.05.04.84.85.25.25.15.15.05.0 B B：4.54.54.94.94.84.84.54.55.25.25.15.15.05.04.54.54.74.74.94.9 5.4 5.45.55.54.64.65.35.34.84.85.05.05.25.25.35.35.05.05.35.3 1 1假设

9、质量为假设质量为5 50.250.25kgkg的为优等品，根据以上信息完成下表：的为优等品，根据以上信息完成下表： 2 2请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A A、B B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，他以为推行哪种种植技术较好两种技术作出评价；从市场销售的角度看，他以为推行哪种种植技术较好. . 此题是一道统计题，其实践背景来自于某西瓜基地，调查了数据分析、随机景象，要求学生从原始数据中整理数据并经过对统计量的分析作出决策，这正是统计内容中需求调查的中心 此题以等腰梯形为背景，起点较低.第1小题求等腰梯形一腰中点究竟边的间隔，是一个很根底的

10、问题，第2小题经过引入中位线上的一个动点，抓住其中的“变与“不变，问题构造自然流畅，一气呵成，既关注了几何图形变化过程中其图形特征的改动，又关注了如何对变化过程中几何图形的一些元素进展量化描画. 此题将三角形、等腰梯形、解直角三角形的相关知识联络在一同，要求考生综合运用这些知识以及数形结合和分类讨论等思想处理问题，有较强的综合性.实测阐明，此题具有较好的区分度，同时，此题也是运用代数方法对几何问题进展研讨的一个实例 3.科学组卷，以便更好的达成考试目的 命题时仔细研讨了各种题型的搭配和各类试题的设计，特别是在组卷和试题中的问题情景设计方面进展了反复的琢磨，大部分试题从雏形到成题都经过了很多的反

11、复. 例例7 7试卷第试卷第5 5 题在以下四种图形变换中，题在以下四种图形变换中，此题图案不包含的变换是此题图案不包含的变换是 A A位似位似 B B旋转旋转 C C轴对称轴对称 D D平移平移 此题取材于人教版九下此题取材于人教版九下P63P63的一个图案，的一个图案，设计意图是调查位似、旋转、轴对称等概念，思设计意图是调查位似、旋转、轴对称等概念，思索到选择题在概念了解方面的优势，因此以选择索到选择题在概念了解方面的优势，因此以选择题的方式呈现题的方式呈现. . 例例9 9试卷第试卷第23 23 题问题背景题问题背景 在某次活动课中，在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时辰在阳光

12、下对校甲、乙、丙三个学习小组于同一时辰在阳光下对校园中一些物体进展了丈量园中一些物体进展了丈量. .下面是他们经过丈量得到下面是他们经过丈量得到的一些信息：的一些信息： 甲组：如图甲组：如图1 1，测得一根直立于平地，长为，测得一根直立于平地，长为80cm80cm的竹的竹竿的影长为竿的影长为60cm.60cm. 乙组：如图乙组：如图2 2，测得学校旗杆的影长为，测得学校旗杆的影长为900cm.900cm. 丙组：如图丙组：如图3 3，测得校园景灯灯罩视为球体，灯杆，测得校园景灯灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计的高度为为圆柱体，其粗细忽略不计的高度为200cm200cm，影长，影长为为

13、156cm.156cm.义务要求义务要求 1 1请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；的高度； 2 2如图如图3 3，设太阳光线，设太阳光线NHNH与与OO相切于点相切于点M.M.请根据请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径友谊甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径友谊提示：如图提示：如图3 3，景灯的影长等于线段，景灯的影长等于线段NGNG的影长；需求的影长；需求时可采用等式时可采用等式 . . 222156208260 此题的实践背景来自于各种版本的教材以及命题所在地的景观灯，将圆与三角形的有关内容有机地结合在一同，要求学生准确了解“

14、问题背景提出的信息以及在此根底上进一步处理问题，在一定程度上调查了学生的应意图识.由于问题情景涉及信息量大，“丈量旗杆与“丈量景观灯有一定的类似性，因此采用了课题学习的方式呈现.设计友谊提示一方面是便于考生更好地了解题意，另一方面是减少运算量. 试卷分析赣州中的有关数据二、解题过程的反思二、解题过程的反思 美籍匈牙利数学家、数学教育家波利亚Polya,G.在一书中指出：“一个好的教师应该懂得并且教授给学生下述看法：没有任何一个问题是可以处理得十全十美的，总剩下些任务要做.经过充分的讨论与研讨，我们可以改良这个解答，而且在任何情况下，我们总可以提高本人对这个解答的了解程度. 命题是在多次对问题进

15、展反思的根底上完成的. 通常的解题分析数学解题的专业分通常的解题分析数学解题的专业分析主要包括解题思绪的探求和解题过程析主要包括解题思绪的探求和解题过程的反思的反思. . “解题思绪的探求把解题思绪的探求把“题作为认识的题作为认识的对象，把对象，把“解作为认识的目的，重点展现解作为认识的目的，重点展现由知条件到未知结论的沟经过程，说清怎由知条件到未知结论的沟经过程，说清怎样获得标题的答案样获得标题的答案. .认知认知 通常以为，一个问题有三个成分：通常以为，一个问题有三个成分： 1 1条件知条件；条件知条件； 2 2要求未知条件；要求未知条件； 3 3条件与要求之间的联络条件与要求之间的联络.

16、 . 而问题就是指而问题就是指3 3不够明确，即条件不够明确，即条件与要求之间的联络存在缺口，处理问题就与要求之间的联络存在缺口，处理问题就是提示和把握这种联络，使缺口闭合是提示和把握这种联络，使缺口闭合. . “解题过程的反思那么继续把解题解题过程的反思那么继续把解题活动包括标题与初步解法作为认活动包括标题与初步解法作为认识的对象，不仅关注如何获得解，而识的对象，不仅关注如何获得解，而且寄希望于对且寄希望于对“解的进一步分析而加解的进一步分析而加强数学才干、优化认知构造、提高思强数学才干、优化认知构造、提高思想素质，学会想素质，学会“数学地思想，重点在数学地思想，重点在怎样学会解题怎样学会解

17、题. .元认知元认知 一对解题过程进展反思一对解题过程进展反思 的相关实际的相关实际 1.1.波利亚波利亚Polya,G.Polya,G.的的 2.2.弗里德曼弗里德曼FriedmanFriedman的观念的观念 3.3.元认知元认知metacognitionmetacognition实际实际 美国心思学家弗拉维尔美国心思学家弗拉维尔J.H. J.H. FlavellFlavell关于元认知的定义：元认知是一关于元认知的定义：元认知是一个人所具有的关于本人思想活动和学习活个人所具有的关于本人思想活动和学习活动的认知和监控动的认知和监控. .其中心是对认知的认知其中心是对认知的认知. .元认知的

18、内容包括元认知知识、元认知体元认知的内容包括元认知知识、元认知体验和元认知监控验和元认知监控. . 4.4.罗增儒教授学会解题的四步骤程式罗增儒教授学会解题的四步骤程式 简单模拟，变式练习，自发领悟，自简单模拟，变式练习，自发领悟，自觉分析觉分析 二对解题过程进展反思的操作二对解题过程进展反思的操作 1.整体分解 正面思索 反面思索2.信息交合 三案例分析三案例分析 1 .1 .两个经典问题的解法反思两个经典问题的解法反思 中的中的“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何人教版七下兔几何人教版七下P P95

19、95. . “曹冲称象问题曹冲称象问题 曹冲：先曹冲：先“化整为零再化整为零再“集零为整，称一块块石头集零为整，称一块块石头的分量，得出大象的分量的分量，得出大象的分量. . 曹冲先曹冲先“化整为零再化整为零再“集零为整的方法，与愚笨的集零为整的方法，与愚笨的“宰象方案在思想方法上是一样的，他的聪明之处在于，宰象方案在思想方法上是一样的，他的聪明之处在于，既从他人的不胜利想法中汲取合理成分，又用等价物替代既从他人的不胜利想法中汲取合理成分，又用等价物替代大象大象. . 以上两个问题有更好的处理方法吗？以上两个问题有更好的处理方法吗？ 启示：即使是启示：即使是“智慧典范的解题过程经过反思也有创智慧典范的解题过程经过反思也有创新的空间新的空间. . 2. 2.经过反思改动问题表征经过反思改动问题表征 “表征是问题处理的一个中心环节，它阐明问题在头脑里是如何呈现、如何表现出来的.对问题作出什么样的表征，这种表征能否适宜，对问题处理有着非常艰苦的作用. 3. 3.经过反思优化解题战略经过反思优化解题战略 算法：将一切能够到达目的的算法：将一切能够到达目的的步骤全部列出，尝试一切能够的步步骤全部列出，尝试一切能够的步骤以求得问题解答的战略骤以求得问题解答的战略.