7.1.2-平面直角坐标系

1、7.1.27.1.2平面直角坐标系平面直角坐标系一一: :如何确定直线上点的位置如何确定直线上点的位置? ?单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点AB如图如图,是一个数轴是一个数轴,数轴上的点与实数是一一对应的数轴上的点与实数是一一对应的,数轴上的每个点都对应一个实数数轴上的每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。例如例如点点A A在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为-3-3, ,点点B B在数轴上在数轴上的的坐标坐标为为2 2。反过来反过来, ,知道数轴上一个知道数轴上一个点的坐标点的坐标, ,这个的点这个的点在数轴上的在数轴上的位置位置

2、也就确定了。也就确定了。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点AB类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法, ,能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢? ? （点（点A A, ,B B, ,C C, ,D.D.）二二: :平面上确定一个点的位置的方法平面上确定一个点的位置的方法 D C B A你知道吗?笛卡儿笛卡儿法国数学家、法国数学家、解析几何的创始人解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发笛卡尔受到了经纬度的启发, ,引入坐标系引入坐标系, ,用代数方法解决几何问题。用代数方法解决几何问题。1596-

3、16501596-16505-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx x轴或横轴轴或横轴取向右为正取向右为正y y轴或纵轴轴或纵轴取向上为正取向上为正原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直原点重合原点重合平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系概念平面直角坐标系概念: :平面内两条互相垂直、原点重合的数轴平面内两条互相垂直、原点重合的数轴, ,组成组成平面直角坐标系。平面直角坐标系。水平方向水平方向的数轴称为的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴, ,习惯取向习惯取向右右的方向为正方向的方向为正方向, ,竖直方向竖直方向上的数轴称为上的数轴称为y y轴或纵轴

4、轴或纵轴, ,习惯取向习惯取向上上的方向为正方向的方向为正方向; ;两坐标轴的两坐标轴的交点交点是平面直角坐标系的是平面直角坐标系的原点原点 . .平面直角坐标系中平面直角坐标系中两条数轴特征两条数轴特征: : （1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为正方向（4 4）单位长度取相同的）单位长度取相同的Oxy -3-2-11234321-1-2-3-4有了平面直角坐标系有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。XO 1. 1.下面图形中下面图形中, ,是平面直角坐标系

5、的是（是平面直角坐标系的是（ ） -3-2-1123321-1-2-3YXXY（A A）3 21-1-2-3XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3-2-1123321-1-2-3Y（D）O D2.2.平面上平面上_组成平面直角坐标系组成平面直角坐标系, , _ _叫叫x x轴（横轴）轴（横轴）, ,取向取向_为正方向为正方向, , _ _叫叫y y轴（纵轴）轴（纵轴）, ,取向取向_为正方向。为正方向。 两坐标轴的交点是平面直角坐标系的两坐标轴的交点是平面直角坐标系的_。水平的数轴水平的数轴右右上上竖直的数轴竖直的数轴原点原点3.3.平面上点的

6、表示平面上点的表示.P平面内任意一点平面内任意一点P,P,过过P P点分别向点分别向x x、y y轴作垂线轴作垂线, ,垂足在垂足在x x轴、轴、y y轴上对应的数轴上对应的数a a、b b分别叫做分别叫做点点p p的横坐标、纵坐标的横坐标、纵坐标, ,则有序数对（则有序数对（a a, ,b b）叫做）叫做点点P P的坐标的坐标。ab记为记为P P（a a, ,b b）OXY注意注意: :横坐标写在前横坐标写在前, ,纵坐标写在后纵坐标写在后, , 中间用逗号隔开中间用逗号隔开. .(a,b)(a,b)坐标平面内坐标平面内, ,有序实数对与平面内的点一一对应。有序实数对与平面内的点一一对应。（

7、3,2）py3 3叫做点叫做点P P的的横坐标横坐标, ,2 2叫做点叫做点P P的的纵坐标纵坐标, ,X记作记作:P（3,2）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1.Q（2,3）注意注意: :(a,b)(a,b)是一对有序数对是一对有序数对, ,横坐标在前横坐标在前, ,纵纵坐标在后坐标在后, ,中间用逗号隔开中间用逗号隔开, ,不能颠倒。不能颠倒。N NM MB31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2,3)(3,2)(-2,1)(-4,-3)(1,-2)坐标是坐标是有序有序数对。数对。例例1 1 写出图中写出图中A A、B B、

8、C C、D D、E E各点的坐标。各点的坐标。(2,-3)(2,-3)例例2 2. .在平面直角坐标系中描出下列各点在平面直角坐标系中描出下列各点, , A(5,2) A(5,2) 、B(0,5)B(0,5)、C(2,-3)C(2,-3)、 D(-2,-3)D(-2,-3)ABD(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴C(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61例例3.3.在下面直角坐标系中描出下列各组点在下面直角坐标系中描出下列各组点, ,并将各组的点用线段依次连接起来并将

9、各组的点用线段依次连接起来. .(0,6),(-4,3),(4,3)(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)观察所得的图观察所得的图形形,你觉得它象你觉得它象什么什么?-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)思考思考: :点点A(5,2)A(5,2)到到AxAx轴的距离是多少轴的距离是多少? ?到到y y轴距离是多少轴距离是多少? ? 点点B(-3,-4)B(-3,-4)到到AxAx轴距离是多少轴距离是多少? ?到到y y轴距离是多少轴距离是多少? ?你发现了什么你发现了什么? ? AB012345-4 -3 -2 -

10、131425-2-4-1-3y纵轴纵轴x横轴横轴(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)小结小结: :点点P P（x,yx,y）到到x x轴的距离为轴的距离为 , ,到到y y轴的距离为轴的距离为 。xy因为距离是非负数因为距离是非负数,所以要加绝对值符号。所以要加绝对值符号。练习练习: :1.1.点点 M M（- 8- 8, ,1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_,_, 到到 y y轴的距离是轴的距离是_ _ . . 思考思考:原点原点0的坐标是什么的坐标是什么?坐标轴上的点有什么特征坐标轴上的点有什么特征?012345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y纵轴

11、纵轴x横轴横轴ABCD（3,0）（-4,0）（0,5）（0,-4）（0,0）坐标轴上点有何特征坐标轴上点有何特征?在在x x轴上的点轴上的点, ,纵坐标等于纵坐标等于0 0. .在在y y轴上的点轴上的点, ,横坐标等于横坐标等于0.0.y y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0 0, ,纵坐标为任意实数纵坐标为任意实数. .x x轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0 0, ,横坐标为任意实数。横坐标为任意实数。坐标轴上点有何特征坐标轴上点有何特征?小结小结: :1)1)原点原点0 0的坐标为的坐标为_._.2)2)坐标轴上的点坐标轴上的点P P（a,ba,b）坐标的特征）坐标的特征: :点点P

12、P在在x x轴上轴上, ,则则b b_,a,a_; ;点点P P在在y y轴上轴上, ,则则a a_,b_,b_。练习练习: :1.1.（9,09,0）在）在_轴上轴上, ,（-3,0-3,0）在）在_轴上。轴上。2.2. .在在y y轴上的点的横坐标是轴上的点的横坐标是_,_, 在在x x轴上的点的纵坐标是轴上的点的纵坐标是_. .练习练习:1.对于平面内任意一点对于平面内任意一点P,过点过点P分别向分别向x轴、轴、 y轴作垂线轴作垂线,垂足在垂足在x x轴、轴、y y轴上对应的数轴上对应的数a a、 b b分别叫做点分别叫做点p p的的_、_,_,则有序则有序 数对（数对（a,ba,b）叫

13、做点叫做点P P的的_。2.2. 坐标平面内坐标平面内, ,有序实数对与平面内的点有序实数对与平面内的点_._.3.3.点点P P（-a,b-a,b）到到x x轴的距离为轴的距离为_,_,到到y y轴的轴的 距离为距离为_。4.4.在在x x轴上的点的坐标特征轴上的点的坐标特征: : 横坐标横坐标_,_,纵坐标纵坐标_;_; 在在y y轴上的点的坐标特征轴上的点的坐标特征: : 横坐标横坐标_,_,纵坐标纵坐标_._.5.5.点点P P（x,yx,y）的坐标满足的坐标满足xy=0,xy=0,则点则点P P的位置的位置 是是_._.-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 2

14、1 1-6-66 6o oX X5-2-3-4-132416y第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限象限象限: :两条坐标轴把平面分成两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分如图所示的四个部分. .注意注意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。1234567891234567891 2 3 4 5 6 7 8 9234567891xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（+ +, ,+ +）（- -, ,+ +）（- -, ,- -）（+ +, ,- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9

15、112345-1-2-3-4-5A AB BC C观察观察:各象限内的点的坐标有何特征各象限内的点的坐标有何特征?D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（,）（,）（,）（,）注意注意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。四个象限内点的特点四个象限内

16、点的特点: : 第一象限第一象限: :（+ +, ,+ +） 第二象限第二象限: :（- -, ,+ +） 第三象限第三象限: :（- -, ,- -） 第四象限第四象限: :（+ +, ,- -）直角坐标系中点的坐标的特点直角坐标系中点的坐标的特点+ + +000000考考你考考你: :1. 1. 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几 象限或在什么坐标轴上象限或在什么坐标轴上? ?A A（-5-5、2) B(32) B(3、-2-2） C C（0 0、4 4）, , D D（-6-6、0 0） E E（1 1、8 8） F F（0 0、0 0）,

17、,G G（5 5、0 0）, ,H H（-6-6、-4-4）K(0K(0、-3-3）解解: :A A在第二象限在第二象限, ,B B在第四象限在第四象限, ,C C在在Y Y的正半轴的正半轴, ,E E在第一象限在第一象限, ,D D在在X X轴的负半轴轴的负半轴, ,F F在原点在原点, ,G G在在X X轴的正半轴轴的正半轴, , H H在第三象限在第三象限, ,K K在在Y Y轴的负半轴。轴的负半轴。2 2. .在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内, ,下列各点在第四象下列各点在第四象 限的是限的是( )( ) A.(2,1) B.(-2,1) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-

18、3,-5) D.(3,-5)C.(-3,-5) D.(3,-5)3 3. .已知坐标平面内点已知坐标平面内点A(m,n)A(m,n)在第四象限在第四象限, ,那那 么点么点B(n,m)B(n,m)在（在（ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限. . C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限D DB B4.若若0,b0,点点M在第几象限在第几象限?当当ab0,点点M位于第几象限位于第几象限?当当a为任意实数为任意实数,且且b0时时,点点M位于何处位于何处?（纵坐标为（纵坐标为b0,说明点说明点M位于位于x轴下方轴下方,可以是可以是y轴负半轴轴负半轴,第三或四象限。）第

19、三或四象限。）yx7.7.若若a0,a0,则点则点P P（-a,2-a,2）应在第应在第_象限。象限。8.8.若点若点M M（a+b,aba+b,ab）在第三象限在第三象限, ,则点则点N N（a,ba,b） 在第在第_象限。象限。9.9.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内, ,在第二象限内有一点在第二象限内有一点P,P, 且且P P到到x x轴的距离为轴的距离为3,3,到到y y轴的距离是轴的距离是5,5,则则P P点坐点坐 标为标为_._.10.10.在平面直角坐标系内第二象限内有一点在平面直角坐标系内第二象限内有一点A,A,且且A A 到到x x轴的距离为轴的距离为3,3,到到y y轴

20、的距离是到轴的距离是到x x轴距离的轴距离的3 3 倍倍, ,则则A A点坐标为点坐标为_._.11.11.点点M M位于位于x x轴下方轴下方, ,距距x x轴轴3 3个单位长个单位长, ,且位于且位于y y轴轴 左侧左侧, ,距距y y轴轴2 2个单位长个单位长, ,则则M M点的坐标是点的坐标是_._.12.12.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,点点P P的坐标为（的坐标为（-2,-2,a a+1+1） 则点则点P P所在象限是第所在象限是第_象限。象限。13.已知点已知点P坐标为（坐标为（2-a,3a+6）且点）且点P到两坐到两坐 标轴的距离相等标轴的距离相等,则点则点P的坐

21、标是的坐标是( ) A.（3,3） B.（3,-3 ） C.（6,-6） D.（3,3）或（）或（6,-6）1414. .点点A A在在x x轴上轴上, ,距离原点距离原点4 4个单位长度个单位长度, ,则则A A 点的坐标是点的坐标是 _。15.如果如果B（m+1,3m-5）到）到x轴的距离为它到轴的距离为它到y 轴距离相等轴距离相等,求求m的值。的值。(4,0)或或(-4,0) 1 2 3-3x-2-2-3o-1y 4 2 5 3 61-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)观察直角坐标系中下列各点观察直角坐标系中下列各点. .你能发现什么你能发现什

22、么? ?BCDEFG小结小结: :平行于平行于横轴横轴的直线上的点的的直线上的点的纵坐标相同纵坐标相同; ;平行于平行于纵轴纵轴的直线上的点的的直线上的点的横坐标相同横坐标相同; ;练习练习: :1.1.平行于平行于横轴横轴的直线上的点的的直线上的点的_相同相同; ; 平行于平行于纵轴纵轴的直线上的点的的直线上的点的_相同相同; ;2.2.已知平面直角坐标系内两点已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2).M(5,a),N(b,-2).若若MNyMNy轴轴, ,则则a_,b_.a_,b_.若若MNyMNy轴轴, ,则则a_,b_.a_,b_.3.3.已知点已知点M M（3a-2,a+

23、63a-2,a+6）, ,点点N N的坐标为（的坐标为（2,52,5）且）且直直 线线MNxMNx轴轴, ,求点求点M M的坐标。的坐标。4.如果直线如果直线lx轴轴,且到且到x轴距离为轴距离为5,那么直线那么直线l与与y轴交点的坐标是轴交点的坐标是_.5.已知点已知点P1（a-1,5）和和P2（2,b-1）到到x轴距离相轴距离相等等,且且P1P2y轴轴,则（则（a+b）2015的值为多少的值为多少?6.已知点已知点M(3,a),N（b,-1）,根据下列条件求根据下列条件求a,b的值。的值。M、N两点关于两点关于x轴对称轴对称M、N两点的连线平行于两点的连线平行于y轴轴M、N两点在第二、四象限

24、的角平分线上。两点在第二、四象限的角平分线上。分别写出图中点分别写出图中点A A、B B、C C、D D的坐标的坐标, ,观察图形观察图形, ,并回答问题并回答问题. .(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点A A与点与点B B的位置有什么特点的位置有什么特点? ?点点A A与点与点B B的坐标有什么关系的坐标有什么关系? ?点点A A与点与点C C的位置有什么特点的位置有什么特点? ?点点A A与点与点C C的坐标有什么关系的坐标有什么关系? ?关于关于x轴对称的点轴对称的点:横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相

25、反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点:纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数.ABCD(3,2)(3,-2)-2 -14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点点B B与点与点C C的位置有什么特点的位置有什么特点? ?点点B B与点与点C C的坐标有什么关系的坐标有什么关系? ?关于原点对称的点关于原点对称的点:横坐标、纵坐标都互为相反数横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD归纳归纳:平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点p p（x x, ,y y）: :关于关于x x轴的对称点是（轴的对称点是（x x, ,-y-y）; ;关于关于y y轴的对称点

26、是（轴的对称点是（-x-x, ,y y）; ;关于原点的对称点是关于原点的对称点是p p（-x-x, ,-y-y）。）。关于关于x轴对称的点轴对称的点:横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴对称的点轴对称的点:纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数.关于原点对称的点关于原点对称的点:横坐标、纵坐标都互为相反数横坐标、纵坐标都互为相反数练习练习: :1. . 平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点p p（x x, ,y y）: : 关于关于x x轴的对称点是轴的对称点是_;_; 关于关于y y轴的对称点是轴的对称点是_;_; 关于原点的对称点是关于

27、原点的对称点是_ _。2.2.点点A A（2,-32,-3）关于）关于x x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_._.3 3. .点点B B（-2,1-2,1）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_._.4 4. .点（点（4 4, ,3 3）与）与点点（4 4, ,- 3- 3）的关系是（）的关系是（ ） . . （A A）关于原点对称）关于原点对称（B B）关于）关于 x x轴对称轴对称（C C）关于）关于 y y轴对称轴对称（D D）不能构成对称关系）不能构成对称关系5.5.与点与点P(M,-1)P(M,-1)关于原点的对称点是关于原点的对称点是P P（2,n2,n）,

28、 ,则则 m+n m+n的值为的值为_._.6.6.若点若点A A（n,2n,2）与）与B B（-3,m-3,m）关于原点对称）关于原点对称, ,则则 n-m n-m的值为的值为_._.7.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点P（m+1,-2）关关于于x轴对称的点在第轴对称的点在第_象限象限;关于关于y轴对称轴对称的点在第的点在第_象限。象限。观察图形观察图形, ,并回答问题并回答问题. .点点B B和点和点C C在第二、四象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上, ,(3,-3)-2 -14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,3)0点点B B与点与点C C的坐标有什么关系

29、的坐标有什么关系? ?BC第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点;的横、纵坐标互为相反数。的横、纵坐标互为相反数。观察图形观察图形, ,并回答问题并回答问题. .点点A A和点和点D D在第二、四象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上, ,(3,2)-2 -14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,-2)0点点A A与点与点D D的坐标有什么关系的坐标有什么关系? ?AD第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等。的横、纵坐标相等。两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:第第一、三一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标的横、纵坐标相等相等。第第二、四二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标的横、纵坐标互为相反数互为相反数。练习练习: :1.1.第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点