控制工程与自动化第三章答案

1、第三章时域分析法习题3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%并且假定温度计为一阶系统，试求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10 C/min的速度线性变化，求温度计的误差C)解：4T 1 min T0.25min1传递函数(S)10.25s1r(t)10tC(s)(s) R(s)-10s(0.25sesslim e(t) lim r (t)ssc(t):3-41)2.5 C单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)丄0.25-2 sc(t) 10t2.5s 42.5e4t解:trts3-6解:值时间(S)n1,tp、超调量%和调整时间ts。s2n/12 6(n1，求该系统的

2、上升时间s(s 1)tr、峰2.42,tp5%),ts系统的单位阶跃响应为(1)(1)(S)1,0.5,arccosC(t) 1系统的闭环传递函数;3.63, %/ 12e1100%16%8(2%)60t0.2e1.2e10t，试求:系统的阻尼比 和无阻尼自然振荡频率、1 0.2 1.2、1C(s), R(s)-s s 60 s 10s600s270s 600n70,600.n24.5,1.433-11 闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。(1)s320s29s100 03（2）s20s29s 200 0(3)43s 8s18s216s 5 05（4）s6s43s32s2s

3、103-7 设单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。解：/ 12% e100%(1.31)tpnd20.10.356,n33.6G(s)2n1129.1s(s 2n) s(s 23.9)3-8单位负反馈系统的开环传递函数G(s)1）。当r（t）（t）时，系统的动解:(s)态性能指标%30%，ts0.3s(5%），试选择参数K及T值。_ KTs2T21Ks sTT1T30%12TK0.356,ts6T 0.3 T 0.05,K39.5(1)Routh : s319s220100s14s0100第- 列冋号，所以系统稳定。Routh3:s19s220200s1-1s0

4、200第- 列变号，所以系统不稳定。Routh4:s11853s816s2165s1216s05第列同号，所以系统稳定。Routh5:s1314s 62 1s3165s221s1-60s 1第一列变号， 所以系统不稳定。3-12 单位负反馈系统的开环传递函数(1)试确定系统稳定时的K值范围;G(s)Ks(s 4)( s 10)解：(1)系统特征方程：3s14s240s KRouth3s1402s14K1s560-Ks0K系统稳定， 560-K0,K0 所以 :0K0,K-270所以:27K192Routh:s31153-13 系统结构如图所示，确定系统稳定时(1)G(s)20(0.1s 1)(

5、0.2s 1)G(s)200s(s 2)( s 10)解: (1)Kplim G(s) 20,Kvlim G(s)s 0, Kas 0呻2*)00型系统，r(t)(t),ess1 Kp知2t,r(t) t2时，ess解:的取值范围。1r(t) 12t t2时,essKp!im0G(S),Kvlim G(s)s 10,Kas 000论)0I型系统r(t)(t), ess0；r(t)2t,essVKV0.2,r(t)t2时，essr(t) 12t t2时,essG(s)s10(2s_21)(s 4s 10)G(s) 3 s2(2s 1)(s2)Kplim G(s)s 0,KVlim G(s)ss

6、0，Kalim s2G(s) 1s 0II 型系统r(t) (t), ess11 Kp0；r(t) 2t,essVKv0,r(t) t2时,essr(t) 1 2t t2时，ess(4)由劳斯判据知系统不稳定，故不存在稳态误差。3-17 闭环系统的结构如图所示。1当R(s)一，超调量%20%，s(1)调整时间ts1.8s(5%)时,试确定参数K1和的值;当输入信号分别为r(t) (t), r(t)解:(1)系统开环传递函数G(s)心s(s K1/：h2100%20%2n3.33, K1213.4t,r(t)闭环传递函数0.456, ts0.25t2时，求系统的稳态误差。2(s)1.8心s2K1

7、s K1n3.651在ddt)和d2(t)同时作用下系统的稳态误差;K在d,t)作用下，且GMs) Kp和F(s)s13 7系统为1型系统，G(s)葩一两13 7开环增益为K1374.163.29r(t) (t)时,ess0, r(t)t时,ess3-18 系统结构如图所示，试确定使阻尼比0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差K和的取值。0.25的参数丘24，F时金解：G(s)s(s 2 K)r(t)t 时，开环增益为:1KK卡025K 31.36,0.1863-19系统结构如图所示，其中r(t) d,t)d2(t)(t)。试求:(1)在r(t)作用下系统的稳态误差;解:|(1)r(t)作用时，令

8、d,t) d2(t)0er( s)1、 时，系统的稳态误差。Jsesslim sE(s)s 01 G(0)F(0)(2)d1(t),d2(t)作用时，令r(t) 01F(0)esslim sE(s)s 01G(0)F(0)(3)esslim sE(s) lim sedi(s)Di(s)s 0s 03-20 图示复合控制系统中Gc(s) as2bs,G(s)ed1(s)F(s)1 G(s)F(s)ed1(s)11 G(s)F(s)E(s) (ed1(S)D1(S)ed2(s) D2( s)1 F(s) s(1G(s)F(s)解:试选择a和b的值，使系统由型系统的无差度提高为型系统的无差度。er(

9、 s)1 Gjs)G(s)1 G(s)2s(0.1s 1)(0.02s 1) 10as 10bss(0.1s 1)(0.02s 1)101要想系统误差度为 III 型系统无差度，则需要当R(s)J 时，稳态误差零。sess0sR(s)momos s2 20.002s0.12s s 10as 10bss(0.1s 1)( 0.02s 1)10令0.12 10a0,110b0得a 0.012,b0.110_s(0.1s 1)(0.02s 1)momo H Hs s23-21 系统结构如图 所示，1(1)若R(S),D(S)0,G1(S)G2(S) 1,G3(S)为一阶环节，输出响应曲S线如图(b)所示，求G3(S)；Kr(t) t,d(t) 2(t),G(s),G20.2S1K，由输出响应曲线知，。TS10K3。所以当 K=5 时，系统不稳定。S(0.2S1)(S1)，系统为I型系统，开环增益为2。Ilimc(t) r(t) T 8。G3(S)tKCS亍cKtTKTKet/T由输出曲线知斜率为1,故 K=1;ess(2)系统开环传递函数为G(S)2KS(0.2S1)(S1)特征方程：S36S25S10K0，根据劳斯判据知系统稳定的K 值范围为:解：(1)设系统闭环传递函数为(S)当 K=1 时，G(S)求当K 1和K 5时系统的稳态误(a)8若0.25