生物统计第5章

1、12222- 122222200022220)双侧()双侧(00000)双侧()双侧(000000和1) 1(. 3tt和tttttt1. 2uu和uuuu) 1 , 0(. 1ndfsnYndftnsytYuuNnyuYHdfdf分布，未知是正态的，分布，未知是正态或近似正态的，已知是正态或近似正态的，的拒绝域备择假设在零假设下检验统计布检验统计量条件零假设表表5-2 单个样本显著性检验的要点单个样本显著性检验的要点复习复习2 第三节第三节 两个样本差异显著性检验两个样本差异显著性检验v一、两个方差的检验一、两个方差的检验F检验检验v二、两个平均数间差异显著性的检验二、两个平均数间差异显著性

2、的检验v三、配对数据的显著性检验三、配对数据的显著性检验配对数据的配对数据的t检验检验v四、二项分布数据的显著性检验四、二项分布数据的显著性检验3。和的方差分别为我们计算出两个样本的两个随机样本，并且和，独立地抽取含量为假定从两个正态总体中 222121ssnn2121212121A210,3 ,2 1 ) 1 (不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三种可能的形式：；：确定假设：HH 检验程序：检验程序：一、两个方差的检验一、两个方差的检验F检验检验2211-()n1nniiiiXXsn4)(a) 1, 1(/) 3(2122212222212121nnFssssF计算检验的统计量：

3、的不同形式，拒绝域为。相对于求临界值并确定拒绝域A)4(H)1, 1(212/nnF) 1, 1(212/1nnF)(b)(c) 1, 1(21nnF) 1, 1(211nnF的解释做出结论并给予生物学)5(（2）显著性水平的确定）显著性水平的确定5v例例4-5 对两批黄连中小檗碱的含量进行比较，对两批黄连中小檗碱的含量进行比较，分别随机抽取出分别随机抽取出4个个150g的样品，在同样条的样品，在同样条件下测定含量为：件下测定含量为：试检验这两批黄连小檗碱含量的总体方差是否有显著试检验这两批黄连小檗碱含量的总体方差是否有显著差异？差异？ 样本样本1 1数据（数据（Y Y1 1）样本样本2 2数

4、据（数据（Y Y2 2）8.90 8.90 8.91 8.91 8.96 8.96 8.85 8.85 8.98 8.98 8.82 8.82 8.96 8.96 8.90 8.90 6解解：因本题检验两样本方差是否相等，故采用：因本题检验两样本方差是否相等，故采用F检验。检验。21210: ; : )1(AHH提出假设667. 00018. 00012. 0 0018. 01)y(y 0012. 01)y(y )2(22212222222211212121ssFnnsnns计算检验统计量的值705. 0) 3(拒绝域。求出双侧临界值，确定44.15)3 , 3()1, 1(025.0212/

5、FnnF065.044.151)3 , 3(1)1, 1(1)1, 1(025.0122/212/1FnnFnnF公式在显著差异。小檗碱含量的方差不存即两批黄连否定不在拒绝域内，我们不因统计量,667. 0)4(0HF 8二、两个平均数差异二、两个平均数差异的检验的检验5.2.2 标准差已知时两平均数之间差异显著性的检验标准差已知时两平均数之间差异显著性的检验5.2.3 标准差未知但相等时，两平均数之间差异显著性的检标准差未知但相等时，两平均数之间差异显著性的检验验成组数据成组数据t检验检验5.2.4 标准差未知且可能不相等时，两平均数之间差异显著标准差未知且可能不相等时，两平均数之间差异显著

6、性的检验性的检验9异的显著性检验已知时，两个平均数差标准差i 2 . 2 . 52211221212(,)(,) x x NNnn 假定从两个正态总体和中，独立地抽取含量为 和 的两个随机样本，并且我们计算出两个样本的平均数分别为和。2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三种可能的形式：；：确定假设：HHa检验程序：21yy 和10)1(12221212xx( )(0,1)buNnn计算检验的统计量：的不同形式，拒绝域为。相对于求临界值并确定拒绝域A)(Hc2/u2/u)2()3(uu下结论)(d21yy 11v例例4-6 根据以往资料，

7、已知某优质早稻品种一定根据以往资料，已知某优质早稻品种一定面积小区产量的面积小区产量的 。今在种植该品种的。今在种植该品种的一块地上用一块地上用A、B两种方法取样，两种方法取样，A法取法取15个小区，个小区，得到小区平均产量为得到小区平均产量为7.69公斤；公斤；B法取法取9个小区，个小区，得到小区平均产量为得到小区平均产量为8.77公斤，试问两种取样法公斤，试问两种取样法的小区产量差异是否显著？的小区产量差异是否显著？)(35. 122kg12解解：这是在总体标准差已知的情况下进行两平均数：这是在总体标准差已知的情况下进行两平均数比较的假设检验比较的假设检验21210: ; : ) 1 (A

8、HH提出假设12221212(2)xx7.698.77 2.2041.351.35159unn 计算检验统计量的值21yy 1305. 0) 3(拒绝域。求出双侧临界值，确定存在显著差异。两种取样法的小区产量、即定落在拒绝域内，我们否因统计量BAHu,204. 2)4(096.1025.02 uu14成成组组数数据据t t检检验验验验数数之之间间差差异异的的显显著著性性检检未未知知但但相相等等时时，两两平平均均标标准准差差 5 5. .2 2. .3 3i i检验程序：检验程序： 第一步：方差齐性检验第一步：方差齐性检验 在做成组数据在做成组数据t检验时，虽然两个总体的标准差是未知的，检验时，

9、虽然两个总体的标准差是未知的，但它们但它们必须相等必须相等。为了判断总体标准差的相等性（方差齐性）。为了判断总体标准差的相等性（方差齐性）使用使用F双侧检验双侧检验。 第二步：平均数差异显著性检验第二步：平均数差异显著性检验2121212121A210,3 ,2 1 )(不可能大于若已知）（不可能小于若已知）（）（有三种可能的形式：；：确定假设：HHa15）（自由度：（自由度：）（）（计算检验的统计量：计算检验的统计量：2)11(11)1()1(yy)(21212122221121 nnnnnnsnsntb16)1(的不同形式，拒绝域为。相对于求临界值并确定拒绝域A)(Hc2/t2/t)2()

10、3(tt释。下结论，给出生物学解)(d17 例例: 测得马铃薯两个品种鲁引测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋号和大西洋的块茎干物质含量结果如表所示。试检验两个的块茎干物质含量结果如表所示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。表表 两个马铃薯品种干物质含量（两个马铃薯品种干物质含量（%）18解解：因为方差：因为方差i未知，所以需先做检验两样本方未知，所以需先做检验两样本方差是否相等，故先做差是否相等，故先做F检验。检验。第一步，方差齐性检验：第一步，方差齐性检验：21210: ; : ) 1 (AHH提出假设603. 0997. 3 997.

11、 31)y(y 412. 21)y(y )2(22212222222211212121ssFnnsnns计算检验统计量的值1905. 0) 3(拒绝域。求出双侧临界值，确定364. 9) 4 , 5 () 1, 1(025. 0212/FnnF135. 0388. 71) 5 , 4(1) 1, 1(1) 1, 1(025. 0122/212/1FnnFnnF公式210,603. 0)4(即否定不在拒绝域内，我们不因统计量HF2021210: ; : ) 1 (AHH提出假设926. 1 )5161(9997. 34412. 25248.20187.18 )11(2) 1() 1(yy )2(

12、212122221121nnnnsnsnt计算检验统计量的值第二步，两样本平均数差异检验（第二步，两样本平均数差异检验（12）：）：2192 ,05. 0 ) 3(21nndf拒绝域。求出双侧临界值，确定0(4)1.926,tH 因统计量不在拒绝域内，我们不能否定即两品种干物质含量没有显著差异。0.052.262tt（双侧）（双侧）22检验）数差异的显著性检验且不相等时，两个平均未知标准差Welch-(Aspin , 3 . 2i分布的自由度不同。分布，但然服从个新的检验统计量，仍检验相比，这里使用一中跟ttt2 . 2 . 5dftnsnstyy 22212121检验统计量222121121

13、2212/ ,1)1 (11 nsnsnsknknkdf其中自由度5.23例例4-8 两组类似的大鼠，一组做对照，另一组做药两组类似的大鼠，一组做对照，另一组做药物处理，然后测定血糖结果如下（物处理，然后测定血糖结果如下（mg）。）。问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？268.7 ,88.106y , 8430.97 ,17.109y ,1222222111snsn催产素组：对照组：24v解解：因为总体：因为总体未知，所以需先做检验两样本方未知，所以需先做检验两样本方差是否相等，故先做差是否相等，故先做F检验。检验。v第一步，方差差异的第一步，方差差异的F检

14、验：检验：21210: ; : ) 1 (AHH提出假设41.13268. 7430.97 )2(2221ssF计算检验统计量的值2505. 0) 3(拒绝域。求出双侧临界值，确定714.4)7,11()1, 1(025.0212/FnnF266.0758.31)11,7(1)1, 1(1)1, 1(025.0122/212/1FnnFnnF公式210,41.13)4(即在拒绝域内，我们否定因统计量HF2621210: ; : ) 1 (AHH提出假设第二步，第二步，Aspin-Welch检验（检验（12）：）：35.137)899. 01 (11899. 01899. 08/268. 712

15、/43.9712/43.97/22222121121dfnsnsnsk12221212(2),xx 0.76 dfttssnn计算检验统计量的值 并确定其分布21yy 27性插值法。不是整数，因此采用线双侧临界值。因分布的时求出自由度确定拒绝域。我们需要dftdf35.13) 3(影响是不显著的。即催产素对大鼠血糖的能否定不在拒绝域内，我们不因统计量,76. 0)4(0Ht ,145.2 ,160.2 025.0,14025.0,13tt先分别查出 2.155 0.352.160)(2.1452.160 13141335.13)(025.0,13025.0,14025.0,13025.0,35

16、.13tttt28三、配对数据的两个平均数差异的显著性检验三、配对数据的两个平均数差异的显著性检验 配对设计配对设计是指先将试验单位两两配对，配成对子的两个是指先将试验单位两两配对，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，然后将配成对子的两个试验试验单位的初始条件尽量一致，然后将配成对子的两个试验单位随机实施某个处理。另外，同一个试验单位分别接受两单位随机实施某个处理。另外，同一个试验单位分别接受两种处理得到的两组数据，也通常作为配对数据。种处理得到的两组数据，也通常作为配对数据。 配对的要求：配成对子的两个试验单位的初始条件尽量配对的要求：配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子

17、间试验单位的初始条件允许有差异，每一个一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。对子就是试验处理的一个重复。29配对方式v同源配对：指将来源相同、性质相同的两个个体配成一同源配对：指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将品种、性别、年龄、体重、高度等都相同的两对，如将品种、性别、年龄、体重、高度等都相同的两个试验植物或动物配成一对，然后对配对的两个个体实个试验植物或动物配成一对，然后对配对的两个个体实施不同处理。施不同处理。v自身配对：指同一试验对象在二个不同时间上分别接受自身配对：指同一试验对象在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观

18、测值进行自身对照比前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验对的不同部位的观测值或不同方法的观较；或同一试验对的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种病人治疗前后临床测值进行自身对照比较。如观测某种病人治疗前后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对物质含量的测检查结果的变化；观测用两种不同方法对物质含量的测定结果变化等。定结果变化等。30通过差值，原来的两样本问题变成了单样本问题处理处理样本数据样本数据总体平总体平均数均数1 1x x1111x x1212x x1313x x1n1n 1 12 2x x2121x x2222x x2323x x2n

19、2n 2 2差值差值d di id d1 1=x=x1111-x-x2121d d2 2=x=x1212-x-x2222d d3 3=x=x1313-x-x2323d dn n=x=x1n-1n-x x2n2n d d配对资料的一般形式配对资料的一般形式31配对数据的显著性检验程序配对数据的显著性检验程序v（1）零假设和备择假设的选择v（2）显著性水平的选择：0.05、0.01的标准差。为的平均值，为其中，分布统计量，计算公式为计算检验的idinddsddtnsdtt,/ )3(1域。求出临界值，确定拒绝)4(解释作出结论并给予生物学 )5(32例例4-9 选取生长期、发育进度、植株大小和其他

20、方面选取生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的相邻的两块地（每块地一亩）的红皆比较一致的相邻的两块地（每块地一亩）的红心地瓜苗构成一组，共得心地瓜苗构成一组，共得6组。每组中一块地按标组。每组中一块地按标准化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来研准化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来研究不同栽培措施对产量的影响，得每块地地瓜产究不同栽培措施对产量的影响，得每块地地瓜产量如下表所示，试检验两种栽培方式差异是否显量如下表所示，试检验两种栽培方式差异是否显著。著。33两种栽培方法的地瓜产量两种栽培方法的地瓜产量 （kg/666.7）解解：0: ; 0: ) 1 (210dAdHH提出假设34的标准差。为的平均值，为其中，分布统计量，计算公式为计算检验的基于idindidsddtnsdttd,/ ,)2(1725.16/9595 .67