锐角三角函数的概念

1、第七章第一课时：第七章第一课时： 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦2 2四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律四个三角函数的概念及锐角三角函数的变化规律. .如图所示，如图所示，C=90C=90，sin A= sin A= ，coscos A= A= ，tan A= tan A= ，cot A= .cot A= .若若为锐角，则为锐角，则sinsin，tantan随随的增大而增大的增大而增大. .coscos，cotcot随随的增的增大而减小大而减小. 0. 0si

2、nsin1 1，0 0coscos1 1，tantan0 0，cotcot0 0bacbbaab1 1本课时重点是三角函数的概念及锐角三角函数关系本课时重点是三角函数的概念及锐角三角函数关系. .3 3同角三角函数关系同角三角函数关系sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1，tan tan cotcot =1 =1，tan =sin tan =sin coscos ，cotcot = =coscos sinsin . .4 4互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系sin =sin =coscos (90 (90-)-)，cos =sin (90cos =sin (90-)-)tan

3、=cot (90tan =cot (90-)-)，cot =tan (90cot =tan (90-)-) 要点、考点聚焦要点、考点聚焦5 5特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值. . 212333322222321333sinsincoscostantancotcot0 0 0 0 1 1 0 0不存在不存在3030 4545 1 1 1 160609090 1 1 0 0不存在不存在 0 0 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身1 1RtRtABCABC中，中，a=2a=2，c=5c=5，则则coscos A= ( ) A= ( ) A A 52B. B. 25C.C. 2955

4、21或D.D. 292221或C C2.2.比较比较sin 25sin 25，coscos 26 26，tan 62tan 62的大小为的大小为( ( ) )A.sin 25A.sin 25coscos 26 26tan 62tan 62B.B.coscos 26 26tan 62tan 62sin 25sin 25C.sin 25C.sin 25tan 62tan 62coscos 26 26D.tan 62D.tan 62tan 62tan 62coscos 26 26 3.3.已知已知是锐角，且是锐角，且sinsin= = 23，则，则=( ) =( ) A.30A.30 B.45 B.

5、45C.60C.60 D.90 D.90 AC 课前热身课前热身5.(20035.(2003年年北京市北京市) )ABCABC中，中，C=90C=90，如果如果tan A=512tan A=512，那么那么sin Bsin B的值等于的值等于 ( ( ) ) A. B. C. D. 13513121255124.4.如果直角三角形的两直角边长分别是方程如果直角三角形的两直角边长分别是方程x x2 2-7-7x+12=0 x+12=0的的两根，则较小锐角的正弦值为两根，则较小锐角的正弦值为 ( ( ) ) A. A. 53B. B. 54C. C. 43 D. D. 52BA 课前热身课前热身

6、典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】(2003(2003年年广州市广州市) )已知已知ABCABC中，中，C=90C=90,AC=,AC=m m，BACBAC= =，如图所示，求如图所示，求ABCABC的面积及斜边上的高的面积及斜边上的高( (用用的三角函数及的三角函数及m m表示表示). ). 【解析】要求【解析】要求ABCABC的面积，必须还要知道的面积，必须还要知道BCBC边，已知边，已知A A及邻边，求及邻边，求BCBCABAB，BC=BC=mtanmtan ，ABAB= = cosmS SABCABC= BC= BCAC= mAC= m2 2tan tan 求求CDCD用面积用面

7、积S SABCABC= = 212121ABABCDCD即即 21cosmCD=CD= 21m m2 2tantanCD=CD=m mtantan coacoaCD=CD=msinmsin 【例【例2 2】计算】计算 221 ) )( (+ +cos30cos30cot45cot45- - 2260) )( (t ta an n 解：原式解：原式= = = = = = 2332133223432121234 ）（ 典型例题解析典型例题解析 121【例【例3 3】如图所示，已知正方形】如图所示，已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，延长，延长CBCB到到E E，使，使BEBE3 3，

8、连接，连接AEAE，过点，过点A A作作AFAEAFAE交交DCDC于于F F。（1 1）求证：）求证：ADFADFABE.ABE.（2 2）求）求coscosBAFBAF的值的值. . 典型例题解析典型例题解析 要求一个锐角的三角函数值，这个角要求一个锐角的三角函数值，这个角一定要是某个直角三角形的一个锐角，再一定要是某个直角三角形的一个锐角，再根据定义求根据定义求. .还是熟记特殊角的三角函数还是熟记特殊角的三角函数值及同名三角函数公式值及同名三角函数公式. . 课时训练课时训练B1.1.2sin452sin45的值等于的值等于 ( )( ) A.1 B. C. D.2A.1 B. C.

9、D.223B2.(20042.(2004年年北京北京) )在在ABCABC中，中，C=90C=90，cosB= cosB= ，则则sinsin的值为的值为 ( ( ) )A. B. C. D. 3233321233.(20043.(2004年年重庆市重庆市) )如图所示，如图所示，CDCD是平面镜，光线从是平面镜，光线从A A点出点出发经发经CDCD上点上点E E反射后照射到反射后照射到B B点。若入射角为点。若入射角为（入射角等（入射角等于反射角），于反射角），ACCD,BDCD,ACCD,BDCD,垂足分别为垂足分别为C C、D D，且，且AC=3,BD=6,CD=11,AC=3,BD=6,CD=11,则则tantan的值为的值为 ( ) ( ) A. B. C. D. 311113119911D 课时训练课时训练4.4.计算：计算：sinsin2 24848+sin+sin2 24242-tan44-tan44tan45tan45 tan46 tan46= = . .0D 课时训练课时训练5.5.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=12,cosA= ,AC=12,cosA= ，则则 tanAtanA等于等于 (