第四章 (1)基本控制规律

1、（1）基本控制规律）基本控制规律第四章第四章 回忆回忆：控制器作用 e=x-zP=f(e)x基本控制规律概述基本控制规律概述 控制规律是指控制器的输出信号与输入偏差信号随时间变化的规律。在控制规律是指控制器的输出信号与输入偏差信号随时间变化的规律。在单回路定值控制系统中，由于扰动作用的存在，会使被控变量对给定值产单回路定值控制系统中，由于扰动作用的存在，会使被控变量对给定值产生偏差，此偏差数值上等于被控变量测量值与给定值之差。即：生偏差，此偏差数值上等于被控变量测量值与给定值之差。即：ezx 式中式中ee偏差偏差 zz被控变量的测量值被控变量的测量值 xx被控变量的给定值被控变量的给定值 控制

2、器的输出信号是相对于控制器输入信号控制器的输出信号是相对于控制器输入信号e e的输出的变化量的输出的变化量P P。如。如果输入果输入e e与输出与输出P P的变化方向相同，则称控制器为正作用控制器；反之，的变化方向相同，则称控制器为正作用控制器；反之，如果输入如果输入e e与输出与输出P P变化方向相反，则称控制器为反作用控制器。变化方向相反，则称控制器为反作用控制器。 控制规律概述控制规律概述基本控制规律比例控制位式控制积分控制微分控制双位控制 当测量值大于给定值时，控制器的输出为最大(或最小);当测量值小于给定值时，则输出为最小(或最大).理想的双位控制器其输出p与输入偏差e之间的关系为：

3、双位控制的动作规律:控制器只有两个输出值，相应的控制机构只有开和关两个极限位置，因此又称开关控制。max,minppp0(0)0(0)eeee或或继电器电极电磁阀液体导电双位控制示例液位低于H0时，继电器短路，电磁阀全开，液位上升。液位高于H0时，继电器接通，电磁阀全关，液位下降。缺点：电磁阀、继电器频繁启动继电器电极电磁阀液体导电 具有中间区的双位控制 等幅振荡过程 调节机构的输出变化与时间的关系被控变量随时间的变化特点：结构简单、成本低、易于实现。应用普遍但，被控变量得不到比较平稳的控制，总是剧烈震荡H1H2H0衡量过程的质量：采用振幅与周期作为品质指标 yH-yL 为振幅，T为周期T在振

4、幅允许的范围内，尽可能的使周期延长多位控制三位控制规律：控制器增加一个输出,即当被控变量在某一范围内时，调节机构可以处于某一中间位置。ep050%100% 除了三位控制外(即具有一个中间位置)，还有更多位的统称为位式控制，它们的工作原理基本上一样。比例控制（p）控制阀的开度与被控变量的偏差成比例根振偏差的大小，控制阀可以处予不同的位置，这样就有可能获得与对象负荷相适应的操纵变量，从而使被控变量趋 于稳定，达到平衡状态。比例控制的输出与输入的关系为式中 p-为控制器的输出; e-为控制器的输入; Kc为比例增益，放大倍数 表征比例控制作用的强弱程度。 比例控制器的阶跃响应特性ep KPe t t

5、CpK e 比例控制系统示意abepbcabcacpeK eKK 控制器的放大倍数 比例度比例度控制器输入的相对变化量与相应的输出的相对变化量之比的百分数。比例度可表示为 maxminmaxminepxxpp 控制器的输入变量控制器的输出变量仪表的量程控制器输出的工作范围maxminmaxmin100%exxppp具体意义：比例度就是使控制器的输出变化满刻度时(也就是控制阀从全关到全开或相反)，相应的仪表测量值变化占仪表测量范围的百分数、或者说，使控制器输出变化满刻度时，输入偏差变化对应于指示刻度的百分数。例：DDZ-II型比例控制作用温度到度范围为400一800度、控制器输出工作范围是0一1

6、0mA。当指示指针从600度移到700度。此时控制器相应的输出从4mA变为9mA，其比例度的值应为多少？700 6009-4800 40010-0/10050 这说明对于这台控制器，温度变化全量程的50(相当于200度)控制器的输出就能从最小变为最大，在此区间内e和p是成比例的.当比例度为50、100、 200时，只要偏差e变化占仪表全量程的50、100、200时。控制器的输出就从最小变为最大。比例度越小，使输出变化全范围时所需的输入变化区间也就越小，反之亦然。 对于一个具体的比例作用控制器，比例度与放大倍数成反比。这就是说，控制器的比例度越小，它的放大倍数就越大，它将偏差(控制器输入)放大的

7、能力越强，反之亦然。因此比例度和放大倍数都能表示比例控制器控制作用的强弱。只不过放大倍数越大，表示控制作用越强，而比例度越大，表示控制作用越弱。比例度和放大倍数的关系100%ckKmaxminmaxminmaxminmaxmin100%() 100%exxpppppepxxmaxminmaxmin(ppxxK)cpK e 可知：单元组合仪表中，变送器和控制器的信号都是标准信号，是统一的，此时K=1.比例控制系统的过渡过程及余差比例控制系统的过渡过程及余差t=t0时系统受到一个阶跃干扰作用出水量液位偏差控制器输出进水量余差产生的原因：余差产生的原因：cpK e 中的e不等于零比例控制的优点是反应

8、快，控制及时。有偏差信号输入时输出立刻与它成比例地变，偏差越大，输出的控制作用越强。比比例例度度对对控控制制过过程程的的影影响响比例度的选择原则比例度的选择原则: : 若对象的滞后较小，若对象的滞后较小，时间常数较大以及放大倍时间常数较大以及放大倍数较小，那么可以选择小数较小，那么可以选择小的比例度来提高系统的灵的比例度来提高系统的灵敏度，从而使过渡过程曲敏度，从而使过渡过程曲线的形状较好。反之，为线的形状较好。反之，为保证系统的稳定性，就要保证系统的稳定性，就要选择大的比例度来保证稳选择大的比例度来保证稳定定。 比例度越大，过滤过程曲线越平稳，但余差也越大。比例度越小，则过渡过程曲线越振荡。

9、比例度过小时就可能出现发散振荡。从稳定性和余差两方面考虑等幅振荡比例度对控制过程的影响比例度对控制过程的影响比例度越大，过渡比例度越大，过渡过程曲线越平稳，过程曲线越平稳，但余差也越大。但余差也越大。0tIpKedt 积分作用数学表达式为积分控制规律（积分控制规律（I I）积分控制规律积分控制规律t te y式中KI是积分比例系数。表示积分速度的大小和积分作用的强弱。积分作用与偏差的大小和偏差存在的时间长短有关。积分作用能够消除余差积分作用能够消除余差与比例控制相比，积分控制过渡过程比较缓慢与比例控制相比，积分控制过渡过程比较缓慢阶跃作用下的输出变化曲线d pIdtK e示例t=t0时系统受到

10、一个阶跃干扰作用进料量液位偏差控制器输出与比例调节规律相比，积分调节过程缓慢、落后于偏差、波动较大、不易稳定。因此积分调节规律一般不单独使用。可以消除余差控制器输出与偏差不一一对应比例积分控制作用（PI）c0K ( e)tIPIpKedtpp 比例调节规律是输出信号与输入偏差成比例，因此作用快，但有余差。而积分调节规律能俏除余差，但作用较慢。比例积分调节规律垦这两种调节规律的结合，因此也就吸取了两者的优点。PI控制器的输出随时间变化的表达式为t pItpPe pTI积分时间1()IIKT 比例积分控制作用（PI）1()IIKT c0=K ( e)PItIpppKedt c=KCIPIKTppp

11、AAt 加入阶跃干扰22IpICptTpppK Ap 当时，由此可确定积分时间和放大倍数。积分时间积分时间T TI I的物理意义：的物理意义：在阶跃信号作用下，控制器积分作用的输出等于在阶跃信号作用下，控制器积分作用的输出等于比例作用的输出所经历的时间。比例作用的输出所经历的时间。 积分时间越小，积分比例系数越大，积分作用越大，反之，积分作用越小。积分时间越小，积分比例系数越大，积分作用越大，反之，积分作用越小。积积分分时时间间对对过过渡渡过过程程的的影影响响左图表示在同样比例度下左图表示在同样比例度下积分时间对过渡过程的影积分时间对过渡过程的影响。由图中曲线可以看响。由图中曲线可以看出，出，

12、TITI过大时积分作用不过大时积分作用不明显，余差消除地也慢，明显，余差消除地也慢，从图中曲线、可以看从图中曲线、可以看出，出，TITI较小时易于消除余较小时易于消除余差，但系统的振荡加剧差，但系统的振荡加剧, ,特特别是对于滞后大的对象。别是对于滞后大的对象。相比之下，曲线就比较相比之下，曲线就比较理想。理想。 比例度不变比例度不变选择原则：对滞后不大的对象，TI可选的小些；对滞后大的对象，TI可选的大些。理想微分控制器的输出与输入信号的关系为： 在阶跃信号输入的瞬间，控制器的输出为无穷大，其余时间输出为零。et0t0ttDdepTdt 微分控制规律微分控制规律(D(D）微分控制规律微分控制

13、规律比例微分输出的大小与偏差变化速度及微分时间成正比。微分时间越长，微分作用越强。 微分时间由于积分作用的迟缓性质，使调节作用不够及时，系统的稳定性较差。可以得增加微分作用，以提高系统调节质量。 理想微分控制作用预调近似的微分作用et0t0tt输入值的5倍缺点：偏差不变化时，微分作用没有输出，既对恒定不变的偏差没有克服能力。实际上，与比例或比例积分共同作用。近似的微分作用(1)KDTDtDDpA Ke微分放大倍数e=2.718AKD 微分放大倍数:决定微分控制器在阶跃瞬间的最大输出TD 微分时间：表示微分作用强弱，决定衰减的快慢。 TD大，衰减慢，微分作用强；TD小，衰减快，微分作用弱。PD控

14、制器的阶跃响应曲线(1)(1)KDTDKDTDptDDpDtDpApA KepppAA Ke 实际微分控制实际微分控制包括比例和近似微分作用，并且比例度恒等于100当输入幅值为A的阶跃信号：AAt0t0ttA微分作用比例作用0tt D时， p=K A时， p=A微分放大倍数微分时间(1)KDTDtDDpA Ke微分作用1(1)(1)0.368 (1)DDDA KA KeA KDDDTDK当t=0时， p当t=时， p最大,DDTKT=为时间常数0.368 (1)pDDpppAA K 当t=T时，可用于实验测定TDDTK T对于KD已经确认的控制器，通过测定T，可以确定TD微分时间微微分分时时间

15、间对对过过渡渡过过程程的的影影响响PD控制优点：能提高系统的响应速度，同时改善过程的动态品质，抑制过渡过程的振荡，有助于提高系统的稳定性。是” 超前控制“，但存在余差。PD控制一般总是以比例动作为主，微分动作为辅。 TD比例度一定时，TD对过渡过程的影响理想的比例微分控制规律：可用下式表示：KC-比例放大倍数TD微分时间e-偏差()depDCD dtpppKeT 比例积分微分控制（PID）1()IpIDdeCDTdtppppKeedtT 三作用调节器在阶跃输入下，开始，微分作用的变化最大，使总的输出大幅度的变化，产生一个强烈的“超前”调节作用，这种调节作用叫“预调”。然后微分作用逐渐消失，积分

16、输出逐渐占主导地位，只要余差存在，积分作用就不断增加，这种调节作用称为“细调”，直到余差完全消失，积分作用才有可能停止；而在PID的输出中，比例作用是自始至终与偏差相对应的。它一直是一种基本的调节作用。 PID控制规律吸取了比例控制的快速反应功能、积分控制的消除余差功能和微分控制的预测功能，从控制效果看，是比较理想的一种控制规律。阶跃响应特性可以看作是PI阶跃响应曲线PD阶跃响应曲线的叠加。 PID三作用控制器虽然性能效果比较理想，需要整定比例度、积分时间和微分时间三个变量到最佳值。PID阶跃响应特性曲线 PIDPID控制规律对控制过程的影响控制规律对控制过程的影响 比例积分微分控制规律 由于

17、三作用调节器综合了备类调节器的优点，因此具有较好的调节性能。但这并不意味着在任何条件下，采用这种调节器都是最合适的。一般来说，当对象滞后较大、负荷变化轻快、不允许有余差的情况，可以采用三作用调节器。如果采用比较简单的调节器已能满足生产要求，那就不要采用三作用调节器了。 对于一台实际的比例积分微分调节器，如果把微分时间调到零，就成为一台比例积分调节器；如果把积分时间放到最大，就成为一台比例微分调节器；如果把微分时间调到零，同时把积分时间调到最大，就成为一台存比例调节器了。 1比例控制 它依据“偏差的大小”来进行调节。它的输出变化与输入偏差的大小成比例。调节及时、但是有余差。用比例度来表示其作用的

18、强弱。比例度越小，调节作用越强。比例作用太强时，会引起据荡甚至不稳定。 2积分控制 它依据“偏差是否存在”来进行调节。它的输出变化与偏差对时间的积分成比例，只有当余差完全消失，积分作用才停止。所以积分调节能消除余差，但积分调节缓慢，动态偏差大，调节时间长。用积分时间，表示其作用的强弱，积分时间越小，积分作用越强。积分作用太强时，也易引起振荡。 3微分控制 它依据“偏差变化速度“来进行调节。它的输出变化与输入偏差变化的速度成比例，其实质和效果是阻止被测参数的切变化，有超前调节的作用。对滞后大的对象有很好的效果。使调节过程动态偏差减小、时间缩短、余差减小(但不能消除)。用微分时间表示其作用的强弱。

19、微分时间大，作用强。微分时间太大，会引起振荡。小结1试写出比例控制器的输出P与输入e的数学关系式，并画出当输入e为图所示时，其输出P 的图形，假定该比例控制器的KC15。 当KC15,其输出P的图形如图所示。由图可见， P的波形与e的波形完全相同，只不过其数值被放大了15倍。cpK e 解: 比例控制器的输出e与输入P的数学关系式为： 2.对一台比例积分控制器作开环试验。已知KC=2，TI= 0.5min。若输入偏差如图所示,试画出该控制器的输出信号变化曲线。图 输入偏差信号变化曲线对于PI控制器,其输入输出的关系式为edtTeKpIC1eKpCp 将输出分为比例和积分两部分,分别画出后再叠加

20、就得到PI控制器的输出波形。比例部分的输出为当KC = 2时,输出波形如图(a)所示。图 输入偏差信号变化曲线积分部分的输出为edtTKpICI图 输入偏差信号变化曲线edtpI4当KC = 2 , TI = 0. 5min时31430244dtdtpI3184dtpI 在t=01min期间,由于e=0 ,故输出为0。在t=13min期间,由于e=1,所以t=3min时,其输出 在t=34min期间,由于e=-2,故t=4min时,其积分总输出 故pI输出波形如图 (b)所示。 将图 (a)、(b)曲线叠加,便可得到 P I 控 制器的输出,如图 (c)所示。 40输出曲线图3试写出积分控制器

21、的输出P与输入e的数学关系式，假定TI2。 解: 积分控制器的输出e与输入P的数学关系式为：4试写出微分控制器的输出P与输入e的数学关系式，并画出实际微分控制器在单位阶跃干扰下的输出变化曲线。 解: 微分控制器的输出e与输入P的数学关系式为：实际微分器在单位阶跃作用下的输出为：5 “DDZ-III型温度比例控制器，测温范围为200一1200 C。当温度给定值由800变动到850时，其输出由 12mA变化到16mA。试求该控制器的比例度及放大系数。 解： 根据比例度的定义，并代入有关数据，可得比例度为：maxminmaxmin850 80016 121200 20020 4100%(/) 100

22、%20%exxppp15cK 6一台DDZII型液位比例式控制器，其液位的测量范围为0.51.2m，比例度为40。当液位为0.9m时、控制器的输出为5mA。问液位变化到1.0m时，控制器的输出为多少? 解： 由比例度的定义，在已知输入的变化值e及比例度的数值情况下，可求得相应的输出的变化数值为：maxminmaxmin100%exxppp输出信号为8.6mA. 7一台具有比例积分控制规律的DDZII型控制器，其比例度为80，积分时间为1min。稳态时，输出为6mA。某瞬间、输入偏差突然增加0.3mA，问其比例输出为多少?经过3min后，其输出将为多少? 解 由于比例度为80，故比例放大系数Kc

23、1.25。 输入变化了0.3mA，输出在比例作用下将变化:0.3mA1.250.375mA。输出将在6mA的基础上增加0.375,故为1.375mA。 由于积分时间为lmin，故在积分作用下，每经过1min，输出将增加0.375。经过了3min后，在积分作用下，输出将增加的数值为:30.3751.125mA。所以，在经过3min后，由于比例作用与积分作用共同作用的结果，使输出共增加了0.375十1.1251.5mA。由于稳态时为6mA，故经过3min后，输出将变为7.5mA。01()tPIpKeedtT 8.目前,在化工生产过程中的自动控制系统,常用控制器的控制规律有位式控制、比例控制、比例积

24、分控制、比例微分控制和比例积分微分控制。试综述它们的特点及使用场合。列表分析如下:（a）（b）（c）（d）控制规控制规律律输入输入e e与输与输出出p(p(或或pp) )的关系式的关系式阶跃作用下的阶跃作用下的响应（阶跃幅响应（阶跃幅值为值为A A）优缺点优缺点适用场合适用场合位式位式P=pP=pmaxmax(e0)(e0)P=pP=pminmin(e0)(e0)结构简单结构简单 ; ;价价格便宜格便宜 ; ;控制控制质量不高质量不高 ; ;被被控变量会振荡控变量会振荡 对象容量大对象容量大 , ,负荷变化负荷变化小小 , ,控制质量要求不高控制质量要求不高 , ,允许等幅振荡允许等幅振荡 比

25、例比例（P P）p=Kp=KC Ce e(a)(a)图图结构简单结构简单 ; ;控控制及时制及时 ; ;参数参数整定方便整定方便 ; ;控控制结果有余差制结果有余差 对象容量大对象容量大 , ,负荷变化不负荷变化不大、纯滞后小大、纯滞后小 , ,允许有余允许有余差存在差存在 , ,例如一些塔釜液例如一些塔釜液位、贮槽液位、冷凝器液位、贮槽液位、冷凝器液位和次要的蒸汽压力控制位和次要的蒸汽压力控制系统等系统等 比例积比例积分分PIPI式式(1)(1)(b)(b)图图能消除余差能消除余差 ; ;积分作用控制积分作用控制缓慢缓慢 ; ;会使系会使系统稳定性变差统稳定性变差 对象滞后较大对象滞后较大 , ,负荷变化负荷变化较大较大 , ,但变化缓慢但变化缓慢 , ,要求要求控制结果无余差。此种规控制结果无余差。此种规律广泛应用于压力、流量、律广泛应用于压力、流量、液位和那些没有大的时间液位和那些没