33垂径定理 (2)

1、3.33.3垂径定理垂径定理 探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备3.3垂径定理垂径定理 ( 1 )( 1 ) 等 腰 三 角 形 是等 腰 三 角 形 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 图 形 ，图 形 ，_所在的直线是其对所在的直线是其对称轴称轴(2)(2)等腰三角形等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是底边上的高，若是底边上的高，若ABAB5 5 cmcm，BCBC6 6 cmcm，则，则ADAD_c

2、mcm. .轴对称轴对称底边上的中线底边上的中线(高或顶角的平分线高或顶角的平分线)4 活动活动2 2 教材导学教材导学 3.3垂径定理垂径定理 阅读教材阅读教材“做一做做一做”，并解答问题：，并解答问题：如图如图3 33 31 1，ABAB是是O O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CDCD，使，使CDABCDAB，垂足为垂足为M.M.(1)(1)图图3 33 31 1是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由3.3垂径定理垂径定理 图图3 33 31 1图图3

3、33 32 2 3.3垂径定理垂径定理 分析：分析：(1)CD(1)CD是是O O的直径，且的直径，且CDABCDAB，该图形是该图形是_图形，且图形，且_是图形的对称轴是图形的对称轴(2)(2)图中的等量关系有：图中的等量关系有：_理由如下：理由如下：如图如图3 33 32 2，连接，连接OAOA，OBOB，则，则OAOAOB.OB.在在RtRtOAMOAM和和RtRtOBMOBM中，中，OAOAOBOB，OMOMOMOM，RtRtOAMOAMRtRtOBM.OBM.AMAMBM.BM.轴对称轴对称CDCD所在的直线所在的直线3.3垂径定理垂径定理 新新 知知 梳梳 理理 知识点一垂径定理知

4、识点一垂径定理 弧弧 3.3垂径定理垂径定理 3.3垂径定理垂径定理 知识点二圆的有关概念知识点二圆的有关概念 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧重难互动探究重难互动探究探究问题一利用垂径定理及其逆定理进行计算探究问题一利用垂径定理及其逆定理进行计算 3.3垂径定理垂径定理 3.3垂径定理垂径定理 3.3垂径定理垂径定理 归纳总结归纳总结 利用垂径定理及其逆定理进行计算时利用垂径定理及其逆定理进行计算时，常用弦常用弦的一半、半径、圆心到该弦的距离的一半、半径、圆心到该弦的距离( (即弦心距即弦心距) )来构造直角三角来构造直角三

5、角形形，再应用勾股定理来求解，再应用勾股定理来求解常见的辅助线：常见的辅助线：(1)(1)连半径连半径，构造直角三角形；构造直角三角形；(2)(2)作弦心距作弦心距，构造直角三角形构造直角三角形3.3垂径定理垂径定理 探究问题二利用垂径定理解决生活中的应用问题探究问题二利用垂径定理解决生活中的应用问题 3.3垂径定理垂径定理 解析解析 解决本题的关键是构造直角三角形，运用勾股定理解决本题的关键是构造直角三角形，运用勾股定理求出圆弧形门所在圆的半径求出圆弧形门所在圆的半径3.3垂径定理垂径定理 3.3垂径定理垂径定理 3.3垂径定理垂径定理 归纳总结归纳总结 在解答与垂径定理有关的实际问题时，往往采在解答与垂径定理有关的实际问题时，往往采用转化的思想方法，将实际问题数学化，利用垂径定理的知识用转化的思想方法，将实际问题数学化，利用垂径定理的知识解答解答3.3垂径定理垂径定理 备选探究问题备选探究问题 运用垂径定理进行证明运用垂径定理进行证明 解析解析 利用垂径定理及三角函数可知利用垂径定理及三角函数可知OACOAC和和OBCOBC都是等都是等边三角形进一步推理，得到四边形边三角形进一步推理，得到四边形OACBOACB是菱形是菱形3.3垂径定理垂径定理 3.3垂径定理垂径定理 归纳总