411圆的标准方程

1、4.1.1 圆的标准方程1、掌握圆的标准方程及其推到过程。、掌握圆的标准方程及其推到过程。2、能根据圆心、半径写出圆的标准方程，、能根据圆心、半径写出圆的标准方程，也能由标准方程写出圆的圆心、半径。也能由标准方程写出圆的圆心、半径。本节学习后的目标：本节学习后的目标：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy说明：说明：1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。 解解： 设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心C的 距离等于r，所以圆C就是集合 P=M| |MC|=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-

2、b) 2 = r 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2问题情境问题情境(x-2)2+(y+3)2=5例1、写出圆心为A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(- ，-1)是否在这个圆上。5补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9(1,0)6(-1,2) 3解：圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是例题分析例题分析求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950例2：

3、求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。CyxOM解：设所求圆的方程为： (x-1)2+(y-3)2=r2 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 所以圆心C到这条直线的距离等于半径r 根据点到直线的距离公式，得 | 31 43 7 |32+(-4)2=516r =因此，所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2=25256练习练习2: 已知一个圆的圆心在原点，并与直线已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。相切，求圆的方程。x 2+y2=196 例例3 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切

4、线的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM- 所求的切线方程是所求的切线方程是在圆上在圆上, ,所以所以因为点因为点的切线方程是的切线方程是经过点经过点， 解解: :设切线的斜率为设切线的斜率为 则则当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.圆的方程是圆的方程是 ，经过圆上一点，经过圆上一点 的切线的方程的切线的方程222ryx),(00yxMx0 x +y0 y = r2过圆过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点上

5、一点M(x0,y0)的切线方的切线方程为：程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2数学结论数学结论练习3：写出过圆x2+y2=10 上一点 M（2， ) 的切线方程。6练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求： （1）斜率等于1的切线的方程；2x + y =106 62（2）在y轴上截距是 的切线方程。y = x+2所以切线方程为：y = x2提示：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离等于半径1，得： |b|12+(-1)2=1 解得b=2从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程。 思考题：思考题：x+3y=10 或 3x-y=10课堂小结课堂小结 (1) 圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：，圆的标准方程为：x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因三个参数，因此必须具备此必须具