52奇数与偶数

1、新天际数学新思维新天际数学新思维五级公开课五级公开课亚东第一小学：刘英娟亚东第一小学：刘英娟新天际数学新思维新天际数学新思维五级公开课五级公开课任课教师任课教师：许琳可许琳可 奇数与偶数奇数与偶数计算计算 134 7916奇数奇数偶数奇数奇数偶数 246 81220偶数偶数偶数偶数偶数偶数 712 19 172441奇数偶数奇数奇数偶数奇数整数的奇偶性是整数的重要基本属性之一，整数的奇偶性是整数的重要基本属性之一，其实质是对整数做了一个分类，其实质是对整数做了一个分类，一类是奇数类，一类是偶数类。一类是奇数类，一类是偶数类。理解与掌握整数奇偶性的有关性质与结论，理解与掌握整数奇偶性的有关性质与

2、结论，对有些整数问题的求解常有事半功倍之效。对有些整数问题的求解常有事半功倍之效。奇数奇数 偶数有什么性质偶数有什么性质2+4+6-8+10=142+4+6+8-10+12=22发现：任意几个偶数相加减，结果都是偶数。发现：任意几个偶数相加减，结果都是偶数。1+3+5-7+9=113+5+7-9+13-7=12发现：奇数个奇数相加减，结果是奇数；发现：奇数个奇数相加减，结果是奇数； 偶数个奇数相加减，结果是偶数偶数个奇数相加减，结果是偶数。 【例例1】1+2+3+4+1997+1998结果是结果是奇数还是偶数？奇数还是偶数？解：解：11998中共有中共有999个奇数，奇数个奇数，奇数个奇数之和

3、是奇数。个奇数之和是奇数。分析：几个数的和是奇数还是偶分析：几个数的和是奇数还是偶 数，与偶数的个数有关系吗？与奇数，与偶数的个数有关系吗？与奇数的个数有什么关系？数的个数有什么关系？奇数的个数有奇数个，和是奇数；奇数的个数有奇数个，和是奇数；奇数的个数有偶数个，和是偶数。奇数的个数有偶数个，和是偶数。【例例2】能否在下式的中填上能否在下式的中填上“+”或或“-”号使等号使等式成立？式成立？12345678936分析：你能不能通过计算的方法，判断出等式左分析：你能不能通过计算的方法，判断出等式左边的和或差是奇数还是偶数吗？边的和或差是奇数还是偶数吗？提问：等式左边共有几个奇数参与运算？结果提问

4、：等式左边共有几个奇数参与运算？结果是什么数？是什么数？ 解：因等式左边共有解：因等式左边共有5个奇数参与运算，个奇数参与运算，其结果必为奇数，其结果必为奇数， 而而36为偶数，故不能使等式成立。为偶数，故不能使等式成立。【例例3】任意交换一个三位数的各位数字，得到一个任意交换一个三位数的各位数字，得到一个新的三位数，一位同学将原三位数与新三位数相加，新的三位数，一位同学将原三位数与新三位数相加，和是和是999。这位同学的计算有没有错误？为什么？。这位同学的计算有没有错误？为什么？分析：分析：1.假设和为假设和为999，那么对应的各数位上，那么对应的各数位上 的数字相加时，有没有向前进位？的数

5、字相加时，有没有向前进位？ 2.两个三位数的六个数字之和应该是多少？两个三位数的六个数字之和应该是多少？ 3.六个数字两两相同，六个数字之和应该是奇六个数字两两相同，六个数字之和应该是奇数还是偶数？数还是偶数？解：有错误，因为同一数位上的两个数字相加一解：有错误，因为同一数位上的两个数字相加一定无进位，定无进位，若两个三位数的和为若两个三位数的和为999则对应数位上的数字之和则对应数位上的数字之和必为必为9，这样六个数字之和为奇数，这样六个数字之和为奇数27，但题中两个三位数的六个数字两两相同，六个数但题中两个三位数的六个数字两两相同，六个数字的和必为偶数。故不可能使和为字的和必为偶数。故不可

6、能使和为999。【例例4】如果两人每通一次话，通话双方都记通话如果两人每通一次话，通话双方都记通话一次。那么通话的次数是奇数的那些人的总数是一次。那么通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数？奇数还是偶数？分析：所有人通话的总次数应该是一个怎分析：所有人通话的总次数应该是一个怎样的数？样的数？ 把所有的人分成两类：通话次数为偶数把所有的人分成两类：通话次数为偶数次的人和通话次数为奇数次的人。次的人和通话次数为奇数次的人。通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还通话的次数是奇数的那些人的总数是奇数还是偶数呢？是偶数呢？ 解：因为两人每通一次话，通话双方都记通话一次，解：因为两人每通一次话，通话

7、双方都记通话一次，所以所有人通话的总次数一定为偶数。所以所有人通话的总次数一定为偶数。通话次数为偶数次的那些人通话次数的总和仍为偶通话次数为偶数次的那些人通话次数的总和仍为偶数。因为数。因为“偶数偶数偶数偶数偶数偶数”。通话次数为奇数。通话次数为奇数的的那些人通话的次数之和也必为偶数，因为偶数个奇那些人通话的次数之和也必为偶数，因为偶数个奇数的和为偶数，所以通话的次数是奇数的那些人的数的和为偶数，所以通话的次数是奇数的那些人的总数是偶数。总数是偶数。【例例5】7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的每次翻转其中的2只杯子。能否经过若干次只杯子。能否经过若干次

8、翻转，使翻转，使7只杯子全部口朝下？只杯子全部口朝下？分析：分析：1.要使一个口朝上的杯子变为口朝下，要使一个口朝上的杯子变为口朝下，这个杯子被翻动的次数是奇数还是偶数？这个杯子被翻动的次数是奇数还是偶数？ 2. 7个这样的数的和是奇数还是偶数？个这样的数的和是奇数还是偶数？ 3.每次翻动每次翻动2个，不管翻多少次，翻动的个，不管翻多少次，翻动的总杯子数是奇数还是偶数？总杯子数是奇数还是偶数？解：每个口朝上的杯子必须经过奇数解：每个口朝上的杯子必须经过奇数次地翻转才能口朝下，次地翻转才能口朝下，7个杯子需经个杯子需经过过7个奇数次地翻转，总次数为奇数，个奇数次地翻转，总次数为奇数，但每次翻动其

9、中的但每次翻动其中的2个，无论怎么翻个，无论怎么翻总次数均为偶数。故不可能使总次数均为偶数。故不可能使7个杯个杯子全部口朝下。子全部口朝下。例例6】教室里有教室里有5排椅子，每排排椅子，每排5把，每把椅子把，每把椅子上都坐一个学生，一周后，每个学生都必须和上都坐一个学生，一周后，每个学生都必须和他相邻（前、后、左、右）的某一同学交换座他相邻（前、后、左、右）的某一同学交换座位。问能否换成？为什么？位。问能否换成？为什么？建议：在本上画出建议：在本上画出55的小方格表示椅子，的小方格表示椅子，把相邻位置的座位用黑白区分开，看看能否把相邻位置的座位用黑白区分开，看看能否做到相邻同学交换位置。做到相

10、邻同学交换位置。 解：画解：画5行行5列列25个方格代表个方格代表25个座位，个座位，将将25个方格黑白相间地染上颜色，个方格黑白相间地染上颜色，则相邻的座位总是一黑一白。则相邻的座位总是一黑一白。因为只有因为只有12个白格，所以黑格座位上的人不可能个白格，所以黑格座位上的人不可能都换到白格座位上。或者说座位数应给是偶数的都换到白格座位上。或者说座位数应给是偶数的时候，有可能交换成功，而座位数为奇数，一定时候，有可能交换成功，而座位数为奇数，一定不能交换。不能交换。上课模式上课模式每次课时间分配：每次课时间分配：作业情况：作业情况：第一课时：主讲例题、问题答疑、举一反三。第一课时：主讲例题、问

11、题答疑、举一反三。第二课时：目标冲刺、挑战自我。第二课时：目标冲刺、挑战自我。1、每次课一份试卷，按时完成，及时改错。、每次课一份试卷，按时完成，及时改错。2、老师登统成绩，算出每次的交卷率、平均、老师登统成绩，算出每次的交卷率、平均分、优秀率、及格率。分、优秀率、及格率。3、带领学生自己制作成绩表（四行、带领学生自己制作成绩表（四行X列）记录列）记录做卷的时间、内容、本次成绩及本次平均分。做卷的时间、内容、本次成绩及本次平均分。激励机制激励机制-摘星计划摘星计划作业情况：作业情况：上课表现：上课表现： 完成第一目标加完成第一目标加1颗星（）颗星（）完成第二目标加完成第二目标加2颗星（颗星（ ）8089分加分加1颗星（）颗星（）9099分加分加2颗星（颗星（ ）100分加分加3颗星（颗星（ ）累积