新人教版七下优秀教案：垂线2

1、5.1.2 垂线教学目标1.了解垂直概念；2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线3会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点：两直线互相垂直的有关性质.难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线.教学过程一、创设情境，引入课题生活中的垂线1、目标导学，探索新知 目标导学1:垂直的定义活动1在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角a也会发生变化.当a =90时,a与b垂直.当a丰90时,a与b不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个 角是直角（90）时，这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫另一条

2、直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。2.垂直的表示：用“丄”和直线字母表示垂直.Qb0例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O,则记为：a丄b或b丄a,若要强调垂足，则记为：a丄b,垂足为O.或a丄b于O.实际应用：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的【教学备注】【教学提示】 引导 学生通过木条的转 动过程得出垂线的 定义。线条.你能再举出其他例子吗？试一试:1、 下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1） 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互

3、相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A） 4（ B） 3（ C） 2（ D） 12.如图，已知AOB为一直线，/AOD:/EOD=3:1,OD平分ZCOB, （1）求ZAOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系.C904S/D%45。A 0B目标导学2:垂线的书写形式 当直线AB与CD相交于0点，/AOD=90。时，AB丄CD，垂足为0.书写形式1:因为/AOD=90。（已知）所以AB丄CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为0,那么

4、，/AOD=90 书写形式2:.如图.直线AB、CD相交于点0,0E丄AB于0,0B平分/DOF,/DOE=50，求/AOC、/EOF、/COF的度数.定义图示文字语言几何语言两层含义当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂*”91A b直线AB垂 直于直线CD, 0为 垂足.AB丄CD,0为垂 足.（垂直用符号丄踣来表示， 读作“垂直于,，）含义TAB丄CD二Zl=90含义Z TZl=90A AB CDO D垂线的定义学习目标3:垂线的画法和垂线性质1活动2（一）画已知直线的垂线（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上；（2）移：移动三角板到已知点；（3）画线:沿着三

5、角板的另一直角边画出垂线思考：（1）画已知直线m的垂线能画几条？（2）过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条？（3）过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条？试一试:过点p向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.【教学提示】 对垂 线概念进行小结。【教学提示】 通过 画垂线的过程，引 导学生思考，得出 性质1.ABCD说明：（1） “过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。（二）过点P作线段或射线所在直线的垂线注意:过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.画 线段（或射线）的垂线时,有时要将线段延长（或

6、将射线反向延长）后再画垂线试一试：1.如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。学习目标3:垂线的性质活动3比较过直线m外一点0与m相交的所有线段中，哪一条最短?2.如图，过P分别作OA、OB的垂线。垂线的性质i过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质2垂线段最短.点到直线的距离直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短即:直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离.应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的 理由吗？踏板沙坑做法:将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩.理由：直线外一点与

7、直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.四、垂线的定义与性质的应用1.如图.直线AB、CD相交于点O,OE丄AB于O,OB平分Z DOF,Z DOE=50，求Z AOC、Z EOF、Z COF的度数.解：因为AB丄OE所以Z EOB=90因为Z DOE= 50所以Z DOB=40所以Z AOC= Z DOB=40又因为OB平分Z DOF所以Z义）所以Z所以ZBOF=EOF=COF=（已知）（垂直的定义）（已知）（互余的定义）（对顶角相等）/DOB=40（角平分线定/ EOB+ / BOF=90 +40/ COD -Z DOF=180 - 80=130=100（邻补角定义）2.如图，一辆汽车在一

8、段笔直的公路上从A村开往B村,P村不在路AB上.(1)如果有一人想在A、E两村之间下车，前往P村，他在哪里下车走的路程最短？请画出图形，并说明原因.(2)汽车在哪一段路上行驶时，与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶 时,与P村的距离越来越远？答案：(1)在0点下车走的路程最短.原因：垂线段最短.(2)在A0路段上行驶时,与P村的距离越来越近，在0B路段上行驶时，与P村的距离越来越远.3.下面四种判定两条直线的垂直的方法.正确的个数为()1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角.则这两条直线互相垂直2两条直线相交.只要有一组邻补角相等.则这两条直线互相垂直3两条直线相交.所成的四个角相等

9、.这两条直线互相垂直4两条直线相交.有一组对顶角互补.则这两条直线互相垂直A.5B.4C.3D.2三、巩固训练，熟练技能1.两条直线相交所成的四个角中，卜列条件中能判疋两条直线垂直的是(A)有两个角相等(B)有两对角相等(C)有三个角相等D)有四对邻补角2.如图所示，在ABC中，/ABC=90,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD, 过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。点A到直线BC的距离是线段 的长度点B到直线AC的距离是线段 的长度点D到直线AB的距离是线段 _ 的长度线段AD的长度是点 _ 到直线_的距离.如图AB丄CD垂足为0,/COF=56。，求 /A0E.4.如图：直线AB和

10、CD相交于点0,0E丄A B，0F丄CD，/B 0F=40 o,求/D 0E和/A0C的度数.四、归纳总结，板书设计1垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中 相垂直2垂线的性质1:同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3垂线的性质2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短.五、课后作业，目标检测 见本教辅同步内容教学反思垂线是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知 识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关 系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用垂线的概念和性 质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一垂线的概 念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的 一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考让学生动手画一画，试一试鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流教师引导学生总结以上两个结论全班内交流成果